【文档说明】中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三上学期11月测试理科数学试题.pdf，共(2)页，505.696 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页第2页共4页（第3题图）中学生标准学术能力诊断性测试2021年11月测试理科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．

已知集合1,2,3,4A=，2230Bxxx=−−，则AB=A．1,4B．2,3C．3,4D．1,22．设a，bR，则“ab”是“22abab+”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．202

1年8月27日教育部在其网站发布了2020年全国教育事业发展统计公报，其中“十三五”时期全国高等教育在学总规模和毛入学率如下图所示，则下列四个回归方程类型中最适合作为毛入学率y和年份数x的回归方程类型是A．y

abx=+B．2yabx=+C．exyab=+D．lnyabx=+4．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，在给出的4个平面图中，该几何体的主视图、侧视图、俯视图的序号依次是A．()()()143B．()()()123C．()()()321D．()()()

3415．2021年7月24日，国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．“双减”政策指出，要全面压减作业总量和时长，某校在“双减”前学生完成作业时长为随机变量，的期望为4，标准差为3，在“双减”后，该校学生完成作业的时长=0.50.5−，的期望为

u，标准差为s，则A．1.5u=，1.5s=B．1.5u=，2s=C．2u=，1.5s=D．2u=，2s=6．已知向量()13a=，，()3,bm=．若向量a，b的夹角为6，则实数m=A．23B．3C．0D．3−7．对于非零实数a，b，以下四个式子均

恒成立．对于非零复数a，b，下列式子仍然恒成立的是A．22aa=B．10aa+C．20aD．abab=8．若1sin=43−，则sin2=A．79−B．429−C．79D．4299

．已知点A，B在双曲线224xy−=上，线段AB的中点为()3,1M，则AB=A．2B．22C．5D．2510．已知经过圆柱12OO旋转轴的给定平面，A，B是圆柱12OO侧面上且不在平面上的两点，则下列判

断不正确的是A．一定存在直线l，l且l与AB异面B．一定存在直线l，l且lAB⊥C．一定存在平面，AB且⊥D．一定存在平面，AB且11．已知定义域为R的奇函数()fx满足：()()2fxfx=−，且当0,1x时，()fxaxb=+，若()12f−=，

则()1.5f−=A．1−B．1.5−C．1D．1.512．已知x，y满足2243xyy+=−，则223xyxy++的最大值为A．1B．2C．3D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（第4题图）第3页共4页第4页共4页13．若实数x，y

满足20,0,0,xyxy+−则zxy=−的取值范围是．14．音量大小的单位是分贝，强度为I的声波，其分贝的定义是：0=10lgII，其中0I是人能听到声音的最低声波强度．设50分贝的声波

强度1I是40分贝声波强度2I的倍，则的值为．15．设锐角ABC三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若2a=，sin3bA=，3c=，则b=．16．已知函数()fx的定义域为R，1122f=−，若对于任意

的xR都有()4fxx，则当0,2时，不等式()sincos20f+的解集为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（

一）必考题：共60分．17．（12分）近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为部分人的消费习惯．某企业社团部为了解该企业员工A、B两种支付方式的使用情况，随机抽取了600名男员工、400名女员工，统计了他们的消费习惯，获得数据如下表：男员工女员工经常使用偶尔使用从不使用

经常使用偶尔使用从不使用方式A200人300人100人300人100人0方式B350人150人100人150人150人100人（1）分别估算该企业男、女员工从不使用方式B的概率；（2）从该企业全体男员工中随机抽取2

人，全体女员工中随机抽取1人，估算这3人中恰有2人经常使用方式A的概率．18．（12分）已知数列na是公差为2的等差数列．（1）若1a，3a，4a成等比数列，求1a的值；（2）设数列na的前n项和为nS，若对于任意的*nN，都

有20nS−，求1a的取值范围．19．（12分）在三棱锥DABC−中，ACD为正三角形，平面ACD⊥平面ABC，ADBC⊥，2ACBC==．（1）求证：BCAC⊥；（2）若E是CD的中点，求直线CD与平面ABE所成角的正弦值．20．（12

分）有同学在研究指数函数2xy=和幂函数2yx=的图像时，发现它们在第一象限有两个交点()2,4和()4,16．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：（1）函数exy=与函数eyx=的图像在第一象限有且只有一个公共点；（2）设1a，1b，

且ab，若baab=，则2eab．其中e为自然对数的底，请你证明或反驳该同学的猜想．21．（12分）已知抛物线：()220xpyp=和点()0,1N−，且点()2MMy，和线段MN的中点均在抛物线上．（1）求

p的值；（2）设点P，Q在抛物线上，点R在曲线()22104xyy+=上，若线段PR，QR的中点均在抛物线上，求PQR面积S的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）[选修4—4：坐标

系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22212xatyt=+=−（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin30−−

=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若22AB=，求a的值．23．（10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数()212fxxx=+−−．（1）求不等式()0fx的解集；（2）设()3gxxa=−，若对于任

意xR，都有()()gxfx，求a的取值范围．DACBE（第19题图）