【文档说明】中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三上学期11月测试理科数学试题答案.pdf,共(6)页,413.442 KB,由管理员店铺上传
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第1页共6页中学生标准学术能力诊断性测试2021年11月测试理科数学参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112DAABABDCDDCC
12.【解析】点(),Axy在圆()2221xy+−=上,()3,1B则223cos2cosxyOAOBOBAOBAOBOAxy+===+如图,当OA与圆相切时,AOB取得最小值6所以2233xyxy++,此时点33,22A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,
共20分.13.2,2−14.1015.716.566,16.【解析】设2()()21gxfxx=−+,则()()40gxfxx=−所以函数()gx在R上为增函数.2111()()2()10222gf=−+
=21(sin)(sin)2sin1(sin)cos2()02gffg=−+=+=得1sin2,又02,566所以不等式(sin)cos20f+的解集为5,66.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)解:(1)该企业男员工从不使用方式B的概率为1001=6006┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄2分xyOBA第2页共6页该企业女员工从不使用方式B的概率为1001=4004┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)该企业男员工经常使用方式A的概率为2001=6003┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分该企业女员工经常使用方式A的概率为30034004=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分两名
男员工经常使用方式A,女员工不经常使用方式A的概率为21311=3436−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分有一名男员工经常使用方式A,一名女员工经常使用方式A的概率为12113113343C−
=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分所以3人中恰有2人经常使用方式A的概率为1113+=36336┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分18.(12分)解:(1)314aa=+,416aa=+┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分1a,3a,4a成等比数列,2314aaa=,得()()211146aaa+=+18a=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2
)()11nSnann=+−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分20nS−,()211200nan+−+,即1201nan+−20nn+的最小值为9┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分119a−,所以1a的取值范围为)8,−+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分19.(12分)解:(1)设O为AC的中点ADCD=,ODAC⊥┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分平面ACD⊥平面ABCOD⊥底面ABC┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分进而得ODBC⊥,又ADBC⊥BC⊥平面ACD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分进而得BCAC⊥┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄6分(2)设AB中点为F第3页共6页OFBC,BCAC,OFAC⊥由(1)知OFOCOD、、两两垂直,以OF、OC、OD为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分则()0,1,0A−,()0,0,3D,()0,10C,,(
)1,0,0FE是CD的中点130,,22E┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设平面ABE的法向量为(),,nxyz=330,,22AE=,()1,1,0AF=,330220yzxy+=+=
不妨取1y=−,则()1,1,3n=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分()0,1,3CD=−,425sin==552nCDnCD=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分20.(12分)解:(1)设(
)lnxfxx=()21lnxfxx−=当0ex时,()0fx,当ex时,()0fx()fx在(0,e上递增,在)e,+上递减┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分当()0,x+时,()()1e=efxf
方程eln0xx−=有唯一的零点e即方程eexx=有唯一的零点e,猜想(1)正确┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)由baab=得lnlnabab=设()lnxfxx=第4页共6页由(1)知,ab分别在()1,e和()e,+内,不妨设()1,ea,()e,b+
设()()()222lneln=exxxgxfxfxx−=−−()()()2222221lne1ln1lneexxxxgxxx−−−−=−=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分当()1,ex时,1ln0
x−,22e0x−当()1,ex时,()0gx,()gx递增由此得,当()1,ea时,()()e0gag=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分()2e0fafa−()()fafb=,()2efbfa┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又()2e,e,ba+且()fx在()e,+递减,2eba2eab,猜想(2)正确┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分21.(12分)解:(1)点()2,MMy在抛物线
上,2Myp=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分因为线段MN的中点1112p−,抛物线上┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分11122pp=−,得1p=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)设()00,Rxy
,()11,Pxy,()22,Qxy,PQ的中点()33,Hxy点P和PR的中点1010,22xxyy++均在抛物线上211210102222xyxxyy=++=┄┄┄┄┄┄┄1分整理得2210
100240xxxxy−−+=第5页共6页同理得2220200240xxxxy−−+=12,xx是方程22000240xxxxy−−+=的两个根进而1202xxx+=,212004xxyx=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分12302xx
xx+==()2221212121232244xxxxyyxxy+−++===()222000004243242xyxxy−−==−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分如图,30xx=,301
212Syyxx=−−()22001212313422xSyxxxx=−+−()()232220200000031323444=2222xyxyxxy=−−−−┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分220044xy=−且00y()()32200032442102Syy
y=−−−所以当014y=−时,PQR的面积S取得最大值513416┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一道题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[
选修4-4:坐标系与参数方程](10分)解:(1)由cosx=,siny=得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分曲线C的直角坐标方程为()2214xy+−=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)将直线方程代入曲线C的方程得222422tat++=
整理得22240tata++−=①┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设方程①的两个根为1t、2t22AB=()()222121212424422ttttttaa−=+−=−−=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分第6页共6页得2a=
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分23.[选修4-5:不等式选讲](10分)解:(1)()4,23,124,1xxfxxxxx+=−−−−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分函数()fx在(,1−−上递减,在)1,−+上递增
,()40f−=,()00f=()0fx的解集为4,0−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)由题设03af403a−,即120a−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄2分()3,33,3axaxgxaxax−=−+下面证明当120a−时,对任意Rx,都有()()fxgx①当40x−时()()0fxgx,()()fxgx┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②当4x−时,43a−()()()34
24gxfxxaxxa−=−+−−−=−++由4x−,12a−,得()()0gxfx−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分③03a当02x时,()()0gxfxa−=−当2x时,()()240gxfxxaa−=−−−综上,
当120a−时,对任意Rx,都有()()gxfx┄┄┄┄┄┄6分(利用图像说明给一定的分值比例,第2问利用图像说明最高给4分,四种情况论述时的具体过程可酌情简化)