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【文档说明】中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三上学期11月测试理科数学试题答案.pdf，共(6)页，413.442 KB，由管理员店铺上传
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第1页共6页中学生标准学术能力诊断性测试2021年11月测试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112DAA
BABDCDDCC12．【解析】点(),Axy在圆()2221xy+−=上，()3,1B则223cos2cosxyOAOBOBAOBAOBOAxy+===+如图，当OA与圆相切时，AOB取得最小值6所以2233xyxy++，此时点33,22A．二、填空
题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2,2−14．1015．716．566，16．【解析】设2()()21gxfxx=−+，则()()40gxfxx=−所以函数()gx在R上为增函数．2111()()2()10222gf
=−+=21(sin)(sin)2sin1(sin)cos2()02gffg=−+=+=得1sin2，又02，566所以不等式(sin)cos20f+的解集为5,66．三、解答题：本题
共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）解：（1）该企业男员工从不使用方式B的概率为1001=6006┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄2分xyOBA第2页共6页该企业女员工从不使用方式B的概率为1001=4004┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）该企业男员工经常使用方式A的概率为2001=6003┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分该企业女员工经常使用方式A
的概率为30034004=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分两名男员工经常使用方式A，女员工不经常使用方式A的概率为21311=3436−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分有一名男员工
经常使用方式A，一名女员工经常使用方式A的概率为12113113343C−=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分所以3人中恰有2人经常使用方式A的概率为1113+=36336┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分18．（12
分）解：（1）314aa=+，416aa=+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分1a，3a，4a成等比数列，2314aaa=，得()()211146aaa+=+18a=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）()11nSnann=+−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分20nS−，()211200nan+−+，即1201nan+−20nn+的最小值为9┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分119
a−，所以1a的取值范围为)8,−+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分19．（12分）解：（1）设O为AC的中点ADCD=，ODAC⊥┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分平面ACD⊥平面ABCOD⊥底面ABC┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分进而得ODBC⊥，又ADBC⊥BC⊥平面ACD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分进而得BCAC⊥┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）设AB中点为F第3页共6页OFBC，BCAC，OFAC⊥由（1）
知OFOCOD、、两两垂直，以OF、OC、OD为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分则()0,1,0A−，()0,0,3D，()0,10C，，()1,0,0FE是CD的中点130,,22
E┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设平面ABE的法向量为(),,nxyz=330,,22AE=，()1,1,0AF=，330220yzxy+=+=
不妨取1y=−，则()1,1,3n=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分()0,1,3CD=−，425sin==552nCDnCD=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分20．（12分）解：（1）设()lnxfxx=()21lnxfxx−=
当0ex时，()0fx，当ex时，()0fx()fx在(0,e上递增，在)e,+上递减┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分当()0,x+时，()()1e=efxf方程eln0x
x−=有唯一的零点e即方程eexx=有唯一的零点e，猜想（1）正确┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）由baab=得lnlnabab=设()lnxfxx=第4页共6页由（1）知,ab分别在()1,e和()e,+内，不妨设()1,ea，()e,b+设()
()()222lneln=exxxgxfxfxx−=−−()()()2222221lne1ln1lneexxxxgxxx−−−−=−=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分当()1,ex时，1ln0x−，22e0x−当()1,ex时，()0gx，()gx递增由此得，当()1,
ea时，()()e0gag=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分()2e0fafa−()()fafb=，()2efbfa┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又()2e,e,ba
+且()fx在()e,+递减，2eba2eab，猜想（2）正确┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分21．（12分）解：（1）点()2,MMy在抛物线上，2Myp=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分因为线段MN的中点1112p−，抛物线上┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分11122pp=−，得1p=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）设()00,Rxy，()11,Pxy，()22,Qxy，PQ的中点()33,Hxy点P和PR的中点1010,22xxyy++
均在抛物线上211210102222xyxxyy=++=┄┄┄┄┄┄┄1分整理得2210100240xxxxy−−+=第5页共6页同理得2220200240xxxxy
−−+=12,xx是方程22000240xxxxy−−+=的两个根进而1202xxx+=，212004xxyx=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分12302xxxx+==()222121212123224
4xxxxyyxxy+−++===()222000004243242xyxxy−−==−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分如图，30xx=，301212Syyxx=−−()22001212313422xSyxxxx
=−+−()()232220200000031323444=2222xyxyxxy=−−−−┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分220044xy=−且00y()()32200032442102Syyy=−−−所以当014y=−时，PQR的面积S取得最大值513416┄┄┄┄┄┄
┄┄┄┄8分（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一道题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）由cosx=，siny=得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄2分曲线C的直角坐标方程为()2214xy+−=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）将直线方程代入曲线C的方程得222422tat++=整理得22240tata++−=①┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设方程①的两个根为1t、2t22
AB=()()222121212424422ttttttaa−=+−=−−=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分第6页共6页得2a=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）()4,23
,124,1xxfxxxxx+=−−−−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分函数()fx在(,1−−上递减，在)1,−+上递增，()40f−=，()00f=()0fx的解集为4,0−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）由题设03af
403a−，即120a−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分()3,33,3axaxgxaxax−=−+下面证明当120a−时，对任意Rx，都有()()fxgx①当40x
−时()()0fxgx，()()fxgx┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②当4x−时，43a−()()()3424gxfxxaxxa−=−+−−−=−++由4x−，12a−，得()()0gxfx−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄4分③03a当02x时，()()0gxfxa−=−当2x时，()()240gxfxxaa−=−−−综上，当120a−时，对任意Rx，都有()()gxfx┄┄┄┄┄┄6分（利用图像说明给一定的分值比例，第2问利用图像说明最高给4分，四
种情况论述时的具体过程可酌情简化）
