【文档说明】衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期第三次质检考试数学试卷 含答案.doc，共(9)页，1.931 MB，由小赞的店铺上传

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衡水市第十三中学2022~2023学年高二第一学期质检考试（三）数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，第二册第四章第一节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的1.已知数列1−，3，5−，7，9−，…，则该数列的第100项为（）A.199B.199−C.111−D.1112.已知1F，2F是椭圆E：221812xy+=的两个焦点，过点1F且斜率为k的直线l与E交于M，N两点，则2MNF的周长为（）A.8B.82C.

83D.与k有关3已知()1,1,0A，()2,0,1B−，()1,3,2C−−，则ABBC−=（）A.()4,4,0−B.()4,4,0−C.()2,2,0−D.()2,2,0−4.圆2212210:Cxyxy−=+++与圆222:2660Cxyxy+−−+=的公共点的个数为（）A.

0B.1C.2D.不确定5.设1F，2F是双曲线C：22163yx−=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的渐近线上，且6OP=，则12PFF△的面积为（）A.32B.33C.62D.636.图1为一种卫星接收天线，其

曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径6AB=，深度2MO=，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若P是该拋物线上一点，点15,28Q

，则PFPQ+的最小值为（）A.4B.3C.2D.17.双曲线22:12539yxC−=上的点P到上焦点的距离为12，则P到下焦点的距离为（）A.22B.2C.2或22D.248.已知()2,4P是抛物线C：()220ypxp=上一点，过C的焦点F的直线l与C交于A，两点

，则9AFBF+的最小值为（）A.24B.28C.32D.36二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若椭圆22116xym+=−的离心率为33，则实数m的取值可能是（）

A.10B.8C.5D.410.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P是棱AB上一动点，则P到平面11ACD的距离可能是（）A.33B.3C.423D.2211.已知双曲线C：()222210,0xyaba

b−=的左，右焦点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc，过点1F的直线l与双曲线C的左支交于点A，与双曲线C的其中一条渐近线在第一象限交于点，且122FFOB=（O是坐标原点），下列结论正确的有（）A.22124BFcBF=

−B.若12ABFA=，则双曲线C的离心率为1102+C.122BFBFa−D.12caAFca−−12.某小孩玩抛硬币跳格子的游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格，记跳到第n

格可能有na种情况，na的前n项和为nS，则（）A.613a=B.()2233nnnaaan−++=C.887S=D.数列2na的前n项和为12nnaa+−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置

．13.双曲线E：()222210,0xyabab−=的一条渐近线的斜率为12，则E的离心率为________．14.法国数学家费马于1640年提出了猜想：221()NnnFn=+是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，nF迅速增大，所

以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出56416700417F=，才证明费马的猜想是错误的.若数列na满足()()*12log1NnnaFn=−，则满足2000na−

的最小正整数n=_________.15.笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，1111ABCDABCD−为长方体，且1

1,2ABBCAA===，点P是轴上一动点，则APPD+的最小值为___________.16.已知直线l：320xy++=与，y轴的交点分别为A，，且直线1l：310mxym−−+=与直线2l：310xmym+−−=相交于点P，则PAB面积的最大值是______.四、解答题

：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.已知直线l经过点()3,3P−，且在两坐标轴上的截距互为相反数且均不为0．（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线()2:23330lmxmym+−−−=与直线l平

行，求m的值．18.已知动圆P与圆M：()2231xy++=，圆N：()2239xy−+=均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C.（1）求C的方程.（2）若点Q在C上，且MNQ△的面积为66，求直线NQ的方程.19.如图，已知矩形11BBCC所在平面与平面

1ABBN垂直，在直角梯形1ABBN中，1//ANBB，ABAN⊥，112ABBCANBB===．（1）证明：1BN⊥平面BCN；（2）求直线AC与平面1BCN所成角的正弦值．20.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，点()0,Pxp在抛物线C

上，()1,0Q−，1FPFQ=+.（1）求C的方程.（2）过F的直线l与C相交于A，两点，线段AB的垂直平分线与C相交于M，N两点，若l的斜率为1，求四边形AMBN的面积.21.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=上一点()02,Py到焦点F的距

离为2.（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线与y轴交于点A，过A的直线l与抛物线C交于,MN两点，直线MF与抛物线C的准线交于点，点关于y轴对称的点为B，试判断,,FNB三点是否共线，并说明理由.22.已知双曲线E：22213xymm−=的离心率等于实

轴长．（1）求E的方程；（2）过点()2,0作直线1l交E于P，Q两点（P，Q在y轴两侧），过原点O作直线1l的平行线2l交E于M，N两点（M，N在y轴两侧），试问2MNPQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．衡水市第十三中学

2022~2023学年高二第一学期质检考试（三）数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】

B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案

】BC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．【13题答案】【答案】52【14题答案】【答案】11【15题答案】【答案】21

【16题答案】【答案】10253+四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）60xy−−=（2）3m=−【18题答案】【答案】（1）()22108yxx−=（2）26

5660xy+−=或265660xy−−=【19题答案】【答案】（1）略（2）36【20题答案】【答案】（1）抛物线C的方程为28yx=；（2）四边形AMBN的面积为1283.【21题答案】【答案】（1）24xy=（2）,,FNB三点共线，理由略【

22题答案】【答案】（1）2213yx−=（2）2MNPQ为定值2获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com