【文档说明】黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2021届高三上学期联考数学（文）.doc，共(2)页，417.500 KB，由小赞的店铺上传

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三校清北班段段清联考数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合0,1,2,3,4,5A=，2|280Bxxx=−−，则AB的一个真子集为（）A.5B.3,4C.1,2,3D.

0,1,2,32.已知复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则|z·(z＋1)|＝（）A.2B.2C.10D.103.已知2log32=a，322=b，232=c，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bcaC.acbD.cba4.下

列函数中，既是偶函数又在()0,+上单调递减的函数是()A.2yx=B.21logyx=C.2xy=D.cosyx=5.已知变量x，y满足约束条件24,4312,1xyxyy−++，则2z

xy=+的最小值为（）A.12−B.1C.2−D.1126.已知α和β表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面α//平面β的一个充分条件是（）A.a//b，a//α且b//βB.aα，bα且a//β，b//βC.a⊥b，a//α且b⊥βD.a//b，a⊥α且b⊥

β7.已知在平面直角坐标系中，向量a＝(－1，2)，b＝(1，1)，且bam+=，ban−=，令m与n的夹角为θ，则cosθ＝（）A.55B.12C.1010D.1058.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均

为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A.163B.8C.203D.129.命题p：当且仅当m＝1时，直线x＋(m＋1)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行；命题q：直线(k＋1)x－(2k＋1)y－1＝0与圆(x－3)2＋y2＝4可能相切。下列命题中是真

命题的是（）A.pB.qC.p∧qD.p∨q10.函数2lnxyx=的图象大致为（）A．B．C．D．11.已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则BMMN的取值范围是（）A.[34−，236

4−]B.[34−，12−]C.[25−，15−]D.[35−，12−]12.已知x表示不大于x的最大整数，若函数()()220fxaxxxa=+−在()0,2上仅有一个零点，则a的取值范围为（）A.()0,2B.()()0,12,+C.

()1,2D.(()0,12,+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知1cos3=，,02−，则tan等于.14.等比数列na中，1476aaa++=，36924aaa++=.则na的前9项之和为__________．15.如图所示，正四面

体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是__________．16.已知函数22)()33(ln)(axaxxf−+−=，若存在0x使得01()10fx成立，则实数a的值

为__________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设nS为数列{}na的前n项和，已知37a=，()12222nnaaan−=+−.（1）证明：{1}na+为等比数列；（2）求nS.18.已知圆C的圆心在x轴上，圆C过点()1,0，()

3,2−.（1）求圆C的标准方程；（2）已知点M在直线2x=上且位于第一象限，若过点M且倾斜角为135的直线l与圆C相切，求切线l的方程.19.在直三棱柱111ABCABC−中，2ACBC==，12ABAA

==，E是棱1CC的中点.(1)求证：1ABAE⊥；(2)求点1A到平面ABE的距离.20.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin3sinbAB=，222bcabc+−=.（1）求ABC△外接圆的面积；（2）若BC边上的中线长为332，求ABC△的周长.21.已知()3,0为椭

圆C：2222xyab+=1（a＞b＞0）的一个焦点，且点13,2在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P（m，0）为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为12的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|

PA|2+|PB|2为定值.22.已知函数()()2122,0,2xfxxemxxm=++.（1）若14m=，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）若函数()()442xgxfxemmx

=−++，记函数()gx在()0,+上的最小值为A，求证：22eA−−.