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姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题全书综合测评全卷满分150分考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

)1.已知命题p:∀x∈(0,+∞),lnx≥1-1𝑥,则¬p为()A.∃x0∈(0,+∞),lnx0<1-1𝑥0B.∀x∈(0,+∞),lnx<1-1𝑥C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≥1-1𝑥0D.∀x∉(

0,+∞),lnx≥1-1𝑥2.已知函数f(x)=(m2-m-1)𝑥𝑚2-2m-2是幂函数,且为偶函数,则实数m=()A.2或-1B.-1C.4D.23.为了得到y=sin(5𝑥-π3)的图象,只需将函数y=sin5

x的图象()A.向右平移π15个单位长度B.向左平移π15个单位长度C.向右平移π3个单位长度D.向左平移π3个单位长度4.下列函数中最小值为4的是()A.y=x2+2x+4B.y=|sinx|+4|sin𝑥|C.y=2x+22−𝑥D.y=lnx+

4ln𝑥5.已知a,b,c∈R,则b<a的一个必要不充分条件是()A.a-1𝑐2>bB.a+1𝑐2>bC.|a|>|b|D.a3>b36.已知函数f(x)=sin(𝜔𝑥-π4)(ω>0),若f(x)在区间(π4,π2)内没有零点,则当ω取最大值时,f(π6)=()A.-12B

.0C.12D.17.定义域为R的函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),f(4)=0,且∀x1,x2∈[3,+∞),当x1≠x2时,𝑓(𝑥1)-f(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0,则不等式(x-3)f(x)<0的解集为()A.(-

∞,2)∪(4,+∞)B.(2,3)∪(4,+∞)C.(2,3)∪(3,4)D.(-∞,2)∪(3,4)8.已知a=234,b=312,c=log34,d=log45,则a,b,c,d的大小关系为()A.b>a>d>cB.b>c>a>dC.b>a

>c>dD.a>b>d>c二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列函数中,与函数y=x是同一个函数的是()A.y=√𝑥33B.y=√

𝑥2C.y=lg10xD.y=10lgx10.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫做潮.一般地,早潮叫做潮,晚潮叫做汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.已知某港口某一天的水深f(t)(单位:m)与时间t(单位:h)的关系可近似地用函数f(t)=

Asin(ωt+φ)+b(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<π2)来表示,函数y=f(t)的图象如图所示,则()A.f(t)=3sinπ6t+5(0≤t≤24)B.函数f(t)的图象关于点(12,0)对称C.当t=5时,水深达到6.5mD.已

知函数g(t)的定义域为[0,6],g(2t)=f(2t)-n有2个零点t1,t2,则tanπ𝑡1+𝑡2=√311.设函数f(x)的定义域为I,若存在x0∈I,使得f(f(x0))=x0,则称x0是函数f(x)的二阶不动点.下列各函数中,有且仅有一个二阶不动点的是()A.

f(x)=x2-x+1B.f(x)=log2(x+1)C.f(x)=2𝑥2𝑥+1D.f(x)=|2sinπ6x-1|三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题12.已

知函数f(x),给出三个性质:①f(x)的定义域为(-∞,+∞);②f(x)是奇函数;③f(x)在(0,+∞)上是减函数.写出一个同时满足性质①②③的函数解析式:f(x)=.13.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B

={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为.14.声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波,每一个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是函数y=Asinωπt.某技术人员获取了某种声波,其数学模型记

为y=H(t),部分图象如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由两种不同的纯音合成的,满足H(t)=sin2πt+910sinωπt(0<ω<8),其中H(53)≈-0.866,则ω=.(参考数据:√3≈1.732)四、解答题(本题共

5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)计算下列各式的值:(1)tan20°+tan40°+tan120°tan20°tan40°;(2)sin40°(tan10°-tan60°).16.(15分)已知函数f(x)=2sinxsin(𝑥+π3)

+cos2x.(1)求f(x)的单调递增区间和最值;(2)若函数g(x)=f(x)-a在x∈[0,π2]上有且仅有两个零点,求实数a的取值范围.17.(15分)经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q

(单位:L)、百公里耗油量W(单位:L)与速度v(单位:km/h)(40≤v≤120)的部分数据关系如表:v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系,现有以下三种模型供选择:①Q(v)=0.5v+a,②Q(v)=av+b,③Q(v)=av3+bv2

+cv.(1)请填写表格空白处的数据,选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)已知某高速公路共有三条车道,分别是外侧车道、中间车道和内侧车道,车速范围分别是[60,90),[90,110),[110,120](单位:km/h),根据(1)中模型说明

该型号汽车在哪条车道以什么速度行驶时W最小.18.(17分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x-1(a∈R).(1)∀x∈R,f(x)≤-34,求a的取值范围;(2)若a≤0,∀x>0,xf(x)≤1,求a的取值

范围.姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题19.(17分)已知定义在R上的函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0≤φ≤π2,若当x∈(0,7π)时,f(x)只取到一个最大值和

一个最小值,且当x=π时,函数取得最大值3;当x=6π时,函数取得最小值-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,满足不等式f(√-𝑚2+2m+3)>f(√-𝑚2+4)?若存在,求出实数m的取值范围(或值);若不存在

,请说明理由;(3)若将函数f(x)的图象上的所有点保持横坐标不变,纵坐标变为原来的13,得到函数g(x)的图象,再将函数g(x)的图象向左平移φ0(φ0>0)个单位长度得到函数h(x)的图象.已知函数F(x)=eg(x)+lgh(x)的最大值为e,求满足条件的φ0的最小值

.答案全解全析全书综合测评1.A2.D由幂函数的定义知m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.因为f(x)为偶函数,所以m2-2m-2为偶数,故m=2.故选D.3.Ay=sin(5𝑥-π3)=sin[5(𝑥-π15)],所以为了得到y=sin(5𝑥-π3)的图象,只需

将函数y=sin5x的图象向右平移π15个单位长度.故选A.4.C对于A,y=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,所以函数的最小值为3,故A不符合题意;对于B,因为0<|sinx|≤1,所以y=|sinx

|+4|sin𝑥|≥2√|sin𝑥|·4|sin𝑥|=4,当且仅当|sinx|=4|sin𝑥|,即|sinx|=2时取等号,因为|sinx|≤1,所以等号取不到,因此y=|sinx|+4|sin𝑥|>4,故B不符合题意;对于C,因为2x>0,所以y=2x+22−𝑥=2x

+42𝑥≥2√2𝑥·42𝑥=4,当且仅当2x=2,即x=1时取等号,所以函数的最小值为4,故C符合题意;对于D,当x=1e时,y=ln1e+4ln1e=-1-4=-5<4,所以函数的最小值不是4,故D不符合题意.故选C.5.B根据题意知,所选条件应满足b<a可推出该条件,但该条件推不出b

<a.对于A,∵a-1𝑐2>b,∴a-b>1𝑐2>0,即b<a,故A不符合题意;对于B,∵a+1𝑐2>b,∴a-b>-1𝑐2,推不出b<a,反之,若b<a,则b<a+1𝑐2,故B符合题意;对于C,由|a|>|b|推不出b<a,反之也不成立,故C

不符合题意;对于D,由a3>b3可得b<a,反之也成立,故D不符合题意.故选B.6.C∵x∈(π4,π2),ω>0,∴ωx-π4∈(𝜔-14π,𝜔π2-π4).∵f(x)在区间(π4,π2)内没有零点,∴𝜔-14π≥kπ且𝜔π2-π4≤(k+1)π,k∈Z,解得4k+1≤ω≤2k

+52,k∈Z.∵ω>0,∴取k=0,则1≤ω≤52,∴ωmax=52,此时f(x)=sin(52x-π4),∴f(π6)=sinπ6=12.故选C.7.D因为f(3+x)=f(3-x),所以直线x=3是函数f(x)图象的对

称轴.又因为∀x1,x2∈[3,+∞),当x1≠x2时,𝑓(𝑥1)-f(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0,密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题所以f(x)在[3,+∞)上单调递增,在(-∞,3]上单调递减.由f(4)=0得f(2)=0,所以当x∈(-∞,2)时,x-3<0,f

(x)>0,满足(x-3)f(x)<0,当x∈[2,3]时,x-3≤0,f(x)≤0,不满足(x-3)f(x)<0,当x∈(3,4)时,x-3>0,f(x)<0,满足(x-3)f(x)<0,当x∈[4,+∞)时,x-3>0,f(x)≥0,不满足(x-3)f(x)<0

,所以不等式(x-3)f(x)<0的解集为(-∞,2)∪(3,4).故选D.8.Ca=234=(2√2)12.函数y=√𝑥在[0,+∞)上单调递增,94<2√2<3,所以32<(2√2)12<312,即b>a>32.函数y=log4x在(0,+∞)上单调递增

,log43>0,log45>0,所以2=log416>log415=log43+log45=(√log43-√log45)2+2√log43·√log45>2√log43·√log45,所以log43×log45<1,即log45<1log4

3=log34,即c>d.函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,且4<3√3,所以log34<log33√3=32,即c<32.综上,b>a>32>c>d.故选C.9.ACy=√𝑥33=x,y=√𝑥2=|x|,y=lg10

x=x,y=10lgx=x(x>0).故选AC.10.ACD由题图知,{𝑇=2π𝜔=15−3=12,𝐴+𝑏=8,-𝐴+𝑏=2,∴ω=π6,A=3,b=5.由“五点作图法”知,π6×3+φ=π2,解得φ=0.∴f(t)=3sinπ6t+5(0≤t≤24),故A正确.f(1

2)=5≠0,∴函数f(t)的图象不关于点(12,0)对称,故B错误.f(5)=3sin5π6+5=32+5=6.5,即当t=5时,水深达到6.5m,故C正确.∵g(t)的定义域为[0,6],∴0≤2t≤6,解得0≤t≤3.令g(2t)=f(2t)-n=0,得n

=f(2t)=3sinπ3t+5,∴𝑛-53=sinπ3t(0≤t≤3).∵π3t∈[0,π],t1,t2为g(2t)=f(2t)-n的2个零点,∴π3t1+π3t2=π2×2=π,∴t1+t2=3,∴tanπ𝑡1+𝑡2=tanπ3=√3,故D正

确.故选ACD.11.AC若f(x0)=x0,则f(f(x0))=x0,此时二阶不动点x0为y=f(x)的图象与直线y=x交点的横坐标,若f(x0)=y0,则f(y0)=x0,即(x0,y0),(y0,x0)都在函数y=f(x)的图象上,即y=f(x)的图象上存在

两点关于直线y=x对称,此时这两点的横坐标均为二阶不动点.由题意得,只需y=f(x)的图象与直线y=x的交点个数为1,且y=f(x)的图象上不存在两点关于直线y=x对称.对于A,令x2-x+1=x,所以x=1,画出y=x2-x+1与y=x的图象,如图1:显然,y=x2-x+1

的图象上不存在两点关于直线y=x对称,所以f(x)=x2-x+1满足要求,故A正确.对于B,令h(x)=log2(x+1)-x,其定义域为(-1,+∞),显然h(0)=0,h(1)=0,则0,1均为f(x)=log2(x+1

)的二阶不动点,不满足要求,故B错误.对于C,f(x)=2𝑥2𝑥+1=1-12𝑥+1的定义域为R,且f(x)单调递增,由2x>0得2x+1>1,因此0<12𝑥+1<1,0<f(x)<1,在同一平面直角坐标系中画出两函数y=

x与y=2𝑥2𝑥+1的图象,如图2:姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题两函数图象只有1个交点,且f(x)=2𝑥2𝑥+1的图象上不存在两点关于直线y=x对称,所以f(x)=2𝑥2𝑥+1满足要求,故C正确.对于D,作出函数y=|2sinπ

6x-1|,y=x的图象,如图3:由图可知,点(0,1)与点(1,0)关于直线y=x对称,函数有两个不同的二阶不动点,不满足要求,故D错误.故选AC.12.答案-x3(答案不唯一)13.答案{a|a≤2}解析当a>1时,A={x|(x-1

)(x-a)≥0}={x|x≤1或x≥a},∵B={x|x≥a-1},A∪B=R,∴a-1≤1,解得a≤2,∴1<a≤2;当a=1时,A={x|(x-1)2≥0}=R,B={x|x≥0},A∪B=R,符合题意;当a<1时,A={x|(x-1)(x-a)≥0

}={x|x≤a或x≥1},∵B={x|x≥a-1},A∪B=R,∴a-1≤a,恒成立,∴a<1.综上,a的取值范围为{a|a≤2}.14.答案3解析由H(t)=sin2πt+910sinωπt(0<ω<8)且H(53)≈-0.866,得H(5

3)=sin(2π×53)+910sin(𝜔π×53)=sin10π3+910sin5π3ω=-√32+910sin5π3ω≈-0.866,因为√3≈1.732,所以√32≈0.866,所以sin5π3ω=0.由题图知,H(1)=sin2π+910sinωπ=910s

inωπ=0,故ωπ=kπ,k∈Z,即ω=k,k∈Z.因为0<ω<8,且sin5π3ω=0,所以ω=3或ω=6.由题图知,1不是H(t)的周期.当ω=6时,H(t)=sin2πt+910sin6πt,此时H(t+1)=sin[2π(t+1)]+910s

in[6π(t+1)]=sin2πt+910sin6πt=H(t),周期为1,不符合题意.当ω=3时,H(t)=sin2πt+910sin3πt,此时H(t+1)=H(t)不恒成立,满足题意.综上,ω=3.15.解析(1)因为tan60°

=tan(20°+40°)=tan20°+tan40°1−tan20°tan40°=√3,(2分)所以tan20°+tan40°=√3-√3tan20°tan40°,即tan20°+tan40°-√3=-√3tan20°tan4

0°,(4分)所以tan20°+tan40°+tan120°tan20°tan40°=tan20°+tan40°−√3tan20°tan40°=-√3tan20°tan40°tan20°tan40°=-√3.(6分)

(2)sin40°(tan10°-tan60°)=sin40°×(sin10°cos10°-sin60°cos60°)=sin40°×-sin50°cos10°cos60°(9分)=-sin40°cos40°cos10°cos60°=-12sin80°cos10°cos

60°=-12cos10°cos10°cos60°=-1.(13分)16.解析(1)f(x)=2sinxsin(𝑥+π3)+cos2x=2sinx(12sin𝑥+√32cos𝑥)+cos2x=sin2x+√32sin2x+cos2x=1−cos2𝑥2+√32sin2x+cos2x=√3

2sin2x+12cos2x+12=sin(2𝑥+π6)+12.(4分)令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,解得-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z,故f(x)的单调递增区间为[-π3+kπ,π6+kπ],k∈Z.(6分)易得f(x)的最大值为32,

最小值为-12.(8分)(2)若函数g(x)=f(x)-a在x∈[0,π2]上有且仅有两个零点,则函数y=f(x),x∈[0,π2]与y=a的图象有2个交点.(11分)由(1)可得,当x∈[0,π2]时,f(x)在[0,π

6]上单调递增,在[π6,π2]上单调递减,(13分)又f(0)=1,f(π6)=32,f(π2)=0,所以实数a的取值范围为[1,32).(15分)密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题17.解题要点每小时耗油量Q(单位:L)

、百公里耗油量W(单位:L)与速度v(单位:km/h)(40≤v≤120)三者的关系是W=100𝑣×Q.解析(1)由题意得W=100𝑣×Q,填表如下:v406090100120Q5.268.3251015.6W13109.251013(3分)

由表可得,符合的函数模型应为增函数,所以模型①不符合.(5分)若选择模型②,将(40,5.2),(60,6)代入,得{5.2=40𝑎+𝑏,6=60𝑎+𝑏,解得{𝑎=0.04,𝑏=3.6,所以Q(v)=0.04v+3.6,此时Q(90)=7.2,Q(100)=7.6,Q(120)=8.4

,与实际数据相差较大,所以模型②不符合.(8分)经观察,函数模型③最符合实际.将(40,5.2),(60,6),(100,10)代入,得{𝑎×403+b×402+c×40=5.2,𝑎×603+b×602+c×60=6,𝑎×1003+b×1002+c×100=10,解得

{𝑎=0.000025,𝑏=−0.004,𝑐=0.25,所以Q(v)=0.000025v3-0.004v2+0.25v.(11分)(2)由(1)得W=100𝑣×Q=0.0025v2-0.4v+25=0

.0025(v-80)2+9,(13分)所以当v=80时,W取得最小值9,所以该型号汽车在外侧车道以80km/h的速度行驶时W最小.(15分)18.解析(1)由题意知,∀x∈R,f(x)≤-34,即∀x∈R,ax2-(2a+1)x-14≤0.(2分)当a=

0时,-x-14≤0不恒成立,不符合题意.(4分)当a≠0时,需满足{𝑎<0,𝛥=[−(2𝑎+1)]2+a≤0,(7分)解得-1≤a≤-14.综上,a的取值范围为[-1,-14].(8分)(2)由题意知,∀x>0,xf(x)≤1,即x[ax2-(2a+1)x-1]≤1,即ax2-2ax

-1≤x+1𝑥.(10分)当a=0时,-1≤x+1𝑥,显然成立.(12分)当a<0时,设h(x)=ax2-2ax-1,其图象开口向下,对称轴为直线x=1,所以h(x)≤h(1)=-1-a.因为x>0,所以x+1𝑥≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以x+1𝑥的最小值为

2.所以-1-a≤2,解得a≥-3,所以-3≤a<0.(15分)综上,a的取值范围为[-3,0].(17分)19.解析(1)根据题意,得f(x)max=f(π)=3,f(x)min=f(6π)=-3,因为当x∈(0,7π)时,f

(x)只取到一个最大值和一个最小值,所以最小正周期T=2π𝜔=2×(6π-π)=10π,所以A=3,ω=15.(3分)由“五点作图法”知15×π+φ=π2,所以φ=3π10,(4分)所以f(x)=3sin(15x+3π10).(5分)(2)根据题意

得{-𝑚2+2m+3≥0,-𝑚2+4≥0,解得-1≤m≤2.(7分)因为-m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4,所以0≤√-𝑚2+2m+3≤2.同理,0≤√-𝑚2+4≤2.所以3π10≤15√-�

�2+2m+3+3π10≤25+3π10<π,3π10≤15√-𝑚2+4+3π10≤25+3π10<π,易知函数f(x)在区间[-4π,π]上单调递增,所以f(√-𝑚2+2m+3)>f(√-𝑚2+4)等价于√-𝑚

2+2m+3>√-𝑚2+4,解得m>12.(10分)综上,存在m∈(12,2],使不等式f(√-𝑚2+2m+3)>f(√-𝑚2+4)成立.(11分)(3)根据题意,得g(x)=sin(15x+3π10),h(x)=sin(15x+3π10+15𝜑0).(13分)因为函数y=ex与函数y=

lgx均为增函数,且-1≤g(x)≤1,0<h(x)≤1,所以当g(x)=sin(15x+3π10)=1与h(x)=sin(15x+3π10+15𝜑0)=1同时成立时,函数F(x)取得最大值e.(15分)由g(x)=s

in(15x+3π10)=1,得15x+3π10=π2+2kπ,k∈Z,又h(x)=sin(15x+3π10+15𝜑0)=sin(π2+2kπ+15𝜑0)=1,k∈Z,姓名班级考号密○封○装○订○线密○封

○装○订○线密封线内不要答题所以cos15φ0=1,所以15φ0=2kπ,k∈Z,所以φ0=10kπ,k∈Z.又因为φ0>0,所以φ0的最小值为10π.(17分)