【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.4.1二元一次不等式（组）与平面区域 （7）含解析【高考】.doc，共(2)页，61.000 KB，由小赞的店铺上传

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1二元一次不等式（组）与平面区域一．教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。始终渗

透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意0(AxByC++或<0)表示区域时不包括边界，而0(AxByC++或0)则

包括边界（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想二．教学重点、教学难点教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域教学难点：如何确定不等式0(AxByC++或<0)表示0AxByC++=

的哪一侧区域三．学法与教学用具启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主，老师点拨为辅。学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。直角板、投影仪（多媒体教室）四．教学设想1、设置情境问一：在数轴上点x=0右边的射线可以用什

么来表示？问二：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}表示一条直线，将平面分成几部分2、新课讲授(1)问题:二元一次不等式6−yx所表示的图形?(2)尝试在直角坐标系中,所有点被直线6=−yx分成

三类:一类是在直线6=−yx上;二类是在直线6=−yx左上方的区域内的点;三类是在直线6=−yx右上方的区域内的点.设点P),(1yx是直线上的点,任取点A),(2yx,使它的坐标满足不等式6−yx,在图3.

3-2中标出点P和点A.(3)观察并讨论2我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6−yx的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6−yx.因此,在直角坐标系中,不等式6

−yx表示直线6=−yx左上方的平面区域.类似地,不等式6−yx表示直线6=−yx右上方的平面区域.我们称直线6=−yx为这两个区域的边界.将直线6=−yx画成虚线,表示区域不包括边界.(4)结论一般地,在直角坐标系中,二元一次不等式0++CByAx表示

0=++CByAx某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0++CByAx表示区域时则包括边界,把边界画成实线.(4)例1、画出2x+y-6＜0表示的平面区域分析：画二元一次不等式表示的平面区域常

采用“直线定界，特殊点定域”的方。特别是，当0C时，常把原点（0，0）作为测试点。例2：用平面区域表示不等式组的解集分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1：−+,63yx

yx3.课堂练习课本第86页练习1、2、34、归纳总结（1）二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。（2）判定方法：直线定界，特殊点定域。（3）二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分