【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.4.1二元一次不等式（组）与平面区域 （4）含解析【高考】.doc，共(4)页，123.500 KB，由小赞的店铺上传

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1二元一次不等式（组）与平面区域三维目标1．知识与技能了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式(组)表示平面区域．2．过程与方法经历从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)的过程，提高数学建模能力．3．情感、态度与价值观通过本节课

学习，体会数学来源于生活，提高数学学习兴趣.重点难点重点：用二元一次不等式(组)表示平面区域．难点：理解二元一次不等式(组)表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平面区域画出来．教学过程一、实际问题、创设情境问题导入班级计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，

根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？试用不等式来刻画资金分配的问题。二、新知探究问题1：平面直角坐标系中,二元一次方程x-y-1=0的解组成的点（x,y）的集合表示什么图形

？直线x-y－1＝0问题2：平面直角坐标系内的点被直线x-y-1=0分为几部分？问题3：平面直角坐标系内的点被直线x-y-1=0分的三部分如何用数学式子表达？问题导思：1.坐标满足x-y-1=0:(0,-1),(1,0),(2,1)2.坐标满足x-y-1

>0:(0,-2),(1,-1),(2,0)3.坐标满足x-y-1<0:(0,0),(1,1),(2,2)大胆尝试：将下列点分别描在坐标系内。思维启迪一般地：1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线

Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧点的坐标满足Ax＋By＋C>0，另一侧点的坐标满足Ax＋By＋C<0．2.二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧不含边界的平面区域

，作图时边界直线画成虚线，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成实线。3.由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入

Ax＋By＋C，2所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0(<0)表示直线哪一侧的平面区域．当C≠0时，常取（0,0）作为特殊点．三

、典例剖析例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域.（1）直线定界:先画直线x+4y–4=0(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0∴原点在x+4y–4<0表示的平面

区域内，不等式x+4y<4表示的区域如图所示.变式训练1.画出不等式x－2y＋4≥0表示的平面区域；2.画出不等式3x－4y－12≥0表示的平面区域；3.画出不等式3x＋2y<0表示的平面区域.规律方法1．本题的易错点是虚、实线不分．2．二元一次不等式表示平面区域的判定

方法：第一步：直线定界．画出直线,注意虚实.第二步：特殊点定域．在平面内取一个特殊点，当c≠0时，常取原点(0，0)．若原点(0，0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为

不等式表示的平面区域．当c=0时，可取(1，0)或(0，1)作为测试点．简记为：直线定界，特殊点定域．问题讨论：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分.3例2:画出不等式组

x－y＋1≥0，3x＋2y－6≥0，x－3≤0表示的平面区域.【思路探究】先画出各不等式表示的平面区域，再找它们的公共部分．归纳总结:画二元一次不等式(组)的平面区域基本方法是“直线定界，特殊点定域”，不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平

面区域的交集，边界是实线还是虚线要注意区分．口诀：划线、定侧、求公共四、当堂双基达标1．不在4x－6y<3表示的平面区域内的点是()A．(0，0)B．(1，2)C．(3，1)D．(2，1)2.不等式3x+2y-6≤0表示的平

面区域是（）3．不等式x－2y≥0表示的平面区域是()4．画出不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域．4五、课堂小结：1.二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域2.判定方法：直线定界，特殊点定域。3.画二元一次

不等式表示平面区域步骤：画线------定侧------求公共