【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.4.1二元一次不等式（组）与平面区域 （1）含解析【高考】.doc，共(6)页，154.500 KB，由小赞的店铺上传

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14.1二元一次不等式(组)与平面区域三维目标知识与技能：通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．过程与方

法：通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．情感态度价值观：通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想．尽管侧重于用“数”研

究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神．重点难点教学重点：会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎

样确定不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域．课时安排1课时教学过程[提出问题]给出以下两个方程：①2x＋3y－6＝0，②x－4y＋4＝0.问题1：这两个方程是什么类型的方程？它

们的解有多少个？它们对应的几何图形是什么？提示：都是二元一次方程；都有无穷多解；对应的几何图形是直线．问题2：若将上述方程变为：①2x＋3y－6＞0，②x－4y＋4＜0.将得到什么？又有何特点？提示：得到两个不等式，它们都含有2个未知数

，且未知数的次数都是1.问题3：满足不等式①、②的实数x、y存在吗？若存在，试写出两组．提示：都存在，满足①的(2,2)、(2,4)，满足②的(1,2)，(1,3)．[导入新知]一：二元一次不等式（组）1．二元一次不等式含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．22

．二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x、y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的

有序数对(x、y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．问题：已知直线l：x－y－1＝0.问题1：点A(1,0)、B(1,1)、C(1,2)、D(0，－2)、E(1，－2)与直线l有何位置关系？提示：点A在直线l上，点B、C、D、E均不在直线l上．问题2：通过作

图可以发现，点B、C、D、E分别在直线l的哪个方向的区域内？提示：点B、C在直线l的左上方，点D、E在直线l的右下方．问题3：点B、C、D、E的坐标分别满足下列哪个不等式？(1)x－y－1<0；(2)x－y－1>0.提示：点B、C的坐标满足(1)，D、E的坐

标满足(2)．问题4：满足这两个不等式的解有多少个？这些解对应的平面直角坐标系中的点在相应的直线上吗？若不在直线上，它们在这条直线的同一侧吗？提示：这两个不等式的解有无穷多个；它们对应的点不在直线上；而是在

这条直线的同一侧．二：二元一次不等式（组）表示平面区域1．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实

线．2．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By

＋C＝0哪一侧的平面区域．[例题讲解][例1]画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)2x－y－6≥0；(2)x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3.[解](1)如图，先画出直线2x－y－6＝0，3取原点O(0,0)代入2x－y－6中，∵2×0

－1×0－6＝－6＜0，∴与点O在直线2x－y－6＝0同一侧的所有点(x，y)都满足2x－y－6＜0，因此2x－y－6≥0表示直线下方的区域(包含边界)．(2)先画出直线x－y＋5＝0(画成实线)，如图，取原点O(0,0)代入x－y＋5，∵0－0

＋5＝5＞0，∴原点在x－y＋5＞0表示的平面区域内，即x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合．同理可得，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．右上图中阴影部分就表示原不等式组的平面区域．[小结]1．在画二元一次不等式组表

示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．2．要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋

C的正负判定．[例2]画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示的区域．[解]原不等式等价于①x＋2y＋1＞0，x－y＋4＞0.或②x＋2y＋1＜0，x－y＋4＜0.分别画出不等式组①和②表示的平面区域取并即可(如图阴影部分)．[

注意]1．由(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0不能正确转化两个不等式组．2．未注意不包括边界，而把边界画成实线．练习：画出不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域．解：不等式(x－y)(x－y－1)≤0等价于不等式组x－y≥0，

x－y－1≤0，4或x－y≤0，x－y－1≥0，，而不等式组x－y≤0，x－y－1≥0，无解，故(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．[例3]投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时

，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．[解]设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，则2x＋3y≤14，2x＋y≤9，x≥0，y≥0.用图

形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)．[小结]用二元一次不等式组表示实际问题的方法用二元一次不等式组表示的平面区域来表示实际问题时，(1)先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示，(2)将问题中所有的量都用这两个字母表示出来，(3)由实际问题中有

关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式，(4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来．[课堂练习]1．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是()解析：选C原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)

，故选C.52．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D．34解析：选C作出平面区域如图所示为△ABC，由x＋3y－4＝0，3x＋y－4

＝0，可得A(1,1)，又B(0,4)，C0，43，∴S△ABC＝12·|BC|·|xA|＝12×4－43×1＝43，故选C.3．用不等式表示直线y＝3x－1左上方的平面区域为________．答案：y＞3x－14．已知点P(1，－2

)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．解析：设P(1，－2)关于原点的对称点为P′(－1,2)，因为点P与点P′有且只有一个适合不等式

，所以2＋2b＋1＞0，－2－2b＋1≤0，或2＋2b＋1≤0，－2－2b＋1＞0，得b≥－12或b≤－32.答案：－∞，－32∪－12，＋∞5．如图，请写出表示阴影部分区域的不等式组．解：由于直线BC的方程为y＝－1，直线AC

的方程为x＝0，直线AB的方程为2x－y＋2＝0，因此表示该区域的不等式组是2x－y＋2≥0，x≤0，y≥－1.[本节小结]一：二元一次不等式（组）1．二元一次不等式含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．62．二元一次不等式组

由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x、y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x、y)构成的集合称

为二元一次不等式(组)的解集．二：二元一次不等式（组）表示平面区域1．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式A

x＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．2．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号

可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．[作业]1.课后习题1.2.32.预习下一节