【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.4.1二元一次不等式（组）与平面区域 （3）含解析【高考】.doc，共(6)页，18.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e0096d4d7c000937475ebd61caa37404.html

以下为本文档部分文字说明：

1《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计一、教材分析(一)教材的地位和作用：在研究本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式（组），一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义，通过本节课的学习，由实际问题抽象出二元一次不等式（组），引出其相关概念及表示方法，使

学生体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程。体现数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。(二)教学重、难点：从实际问题抽象出二元一次不等式组及二元一次不等式表示的平面区域为本节课的重点。而二元一次不等式表示的平面区域的探究过程为本节课的难点。二、学情分析基于学

生已有了对一元一次不等式组所表示的解集的认知，初步具备了一定的归纳类比能力。同时，多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与探究。根据教材分析和学生的认知特点，我确定了如下的教学目标：三、教学目标知识与技能目标：（1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法；（2）能作出二元一次不等式（组）表

示的平面区域。过程与方法目标：（1）增强学生数形结合的思想；（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。2情感态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；（2）体会数学的应用价值；（3

）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。四、教学方法与手段本节课采用探究式教学法，启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并利用多媒体辅助教学．五、教学过程创设问题情景一名刚参加工作的大学生为自己制

定的每月用餐费最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的费用为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？（学生列出满足要求的数学关系式，教师结合学生列出的关系式给出二元一次不

等式和二元一次不等式组的概念。从实际问题出发，引出二元一次不等式和二元一次不等式组的概念。体现应用价值，吸引学生的学习兴趣。）尝试问题解决1.提问（1）集合｛(x,y)︱x+y-1=0｝有何意义？（2）直线x+y

-1=0将平面分成几个区域？（3）点集｛(x,y)︱x+y-1＞0｝在平面直角坐标系中是什么图形？教师引导学生首先解决前两个问题，并且利用预先制作好的Flash动画进行演示，用三种不同的颜色分别表示三个不同的区域，以此加深学生对平面区域的理解。紧接着教师发问：点3集｛(x,y)︱x+y

-1＞0｝在平面直角坐标系中是否是直线x+y-1=0将平面分成几个区域中的一部分？如果是，又是哪一部分？如何判断？这将是我们这一节课要研究的主要问题。2.猜想根据前面所作实验鼓励学生大胆猜想﹗对直线L右上方的点（x，y），x+y-1＞

0成立。对直线L左下方的点（x，y），x+y-1＜0成立。3.证明教师通过引导学生对不等式与等式的关系的认识类比直线与平面区域的关系，最终找到证明的方法。教师：x+y-1＞0是不等式而x+y-1=0是等式，我们知道不等式与等式有着密切的关系，通常不等式的边界一定能够保证相应的等式成

立。因此我们就要设法将直线右上方（或左下方）的点与直线上的点联系起来。那么怎样联系呢？（引导学生联想，二元一次不等式中有两个变量，我们平常习惯处理一个变量的问题，因此，能不能在两个区域中找到一个相等的量，使二元一次不等式变成一元一次不等式）学生

各抒己见，教师加以引导，最后找到利用作出平行于x轴的直线找到两个纵坐标相同的点，结合不等式的性质得出结论的证明方法。证：在直线x+y-1=0上任取一点P(x0,y0)，过P点作平行于X轴的直线y＝y0，在此直线上点P右侧的任意一点(x,y),都有x＞x0,y＝y0所以x+y＞x0+y04x

+y-1＞x0+y0-1=0即x+y-1＞0由于点P(x0,y0)是直线x+y-1=0上任意一点，所以对于直线x+y-1=0右上方任意一点(x,y)，x+y-1＞0都成立。4.得出结论（由学生自行总结得出）一般地，二元一次不等式Ax+By+c

＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+c＝0某一侧所有点组成的平面区域。5.判断区域的方法教师提问：虽然我们已经知道二元一次不等式Ax+By+c＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+c＝0某一侧所有点组成的平面区域。但是它到底表示哪一侧，我们怎样来

判断呢？（学生讨论，教师加以引导，结合前面的证明过程，利用数形结合的思想来回答这个问题。）教师进行总结：二元一次不等式表示的平面区域，我们可以用“直线定界，特殊点定域”的方法来确定。（教师解释“直线定界，特殊点定域”的内涵）例题

与练习例1．画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。利用“直线定界，特殊点定域”的方法先画出直线2x+y-6=0,然后用特殊点进行判断，在选择特殊点时我们通常选择最简单的（0，0）点进行判断。（在讲解的过程中同时利用多媒体课件进行演示）5例2将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（图（

1）中的区域不包含y轴）（引导学生先观察区域边界是实线还是虚线，确定不等号中有无等号，再把平面区域中特殊点带入Ax+By+c，由它的符号写出不等式。）练习：画出本节开头的不等式组所表示的平面区域。（学生板演，提醒学生不用把每个不

等式所表达的平面区域都画出来，只需画出公共部分即可）四．课堂小结引导学生反思本节课内容并加以总结。（1）二元一次不等式ax+by+c>0（＜０）在平面直角坐标系表示什么图形?直线ax+by+c=0的某一侧所有点组成的平面区域（2）怎样确定二元一次不等式(组)所表示的区域?直线

定界，特殊点定域教学反思二元一次不等式表示的平面区域的教学是线性规划问题的基础，直接影响线性规划问题中可行域的确定。因此本节课起着承前启后的作用。本节课教学中突出体现了数学中的化归思想，数形结合思想，着力培养学生识图，画图的能力。并且用计算机辅助教学

，创设问题情景，演示变化过程，将抽象问题直观的反映出来，加深学生理解，激发学生兴趣，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形问题。为了提高学生的学习能力，在教学过程中努力创设问题情景，给学生营造主动探索的氛围，使学生积极参与，主动探索，自主发现

，不断享受成功体验，激发探索兴趣，满足心理需要。在讲解例题的过程中以变式训练来培养学生的发散思维能力，使学生抓着问题的本质，加深对问题的理解。问题结论及课后小结都由学生自行总结，以此培养学生的反思习惯，反思自己的学习活动，培养学生独立思考，勇于质疑，敢于创新的精神。6