【文档说明】山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题 word版含解析.docx，共(23)页，1.266 MB，由小赞的店铺上传

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高三第一次阶段性考试数学试题一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知集合2|20Axxx=−−，则A=Rð（）A.{12}xx−∣B.12xx−∣C.{1xx−∣或2}xD.{1xx−∣或2}x【答案】D【

解析】【分析】根据不等式解法，求得{|12}Axx=−，结合补集的运算，即可求解.【详解】由不等式22(2)(1)0xxxx−−=−+，解得12x−，即{|12}Axx=−，根据补集的概念及运算，可得{|1Axx=−Rð或2}x

.故选：D.2.设()i2iz=−，则z=（）A.12i+B.12i−+C.12i−D.12i−−【答案】C【解析】【分析】先根据复数的乘法运算可得12zi=+，再根据共轭复数的定义即可求解.【详解】因()i2i12iz=−=+，所以12iz=−.故选

：C.3.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚

度就可以达到到达月球的距离，那么至少对折的次数n是（）（lg20.3，lg3.80.6）A.40B.41C.42D.43【答案】C.的为【解析】【分析】设对折n次时，纸的厚度为na，则na是以10.12a=为首项，公比为2的等比数列，求出na的通项，解不等式460.12381010

nna=即可求解【详解】设对折n次时，纸的厚度为na，每次对折厚度变为原来的2倍，由题意知na是以10.12a=为首项，公比为2的等比数列，所以10.1220.12nnna−==，令4

60.12381010nna=，即1223.810n，所以lg2lg3.812n+，即lg20.612n+，解得：12.6420.3n=，所以至少对折的次数n是42，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据题意抽象出等比数列的模型，求出数列

的通项，转化为解不等式即可.4.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且,,,ABCD四个顶点在同一平面内，下列结论：①AE//平面CDF；②平面ABE//平面CDF；③ABAD⊥；④平面ACE⊥平面BDF，正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意，以正八面体的中心O为原点，,,OBOCOE分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系，由空间向量的坐标运算以及法向量，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】以正八面体的中心O为原点，,,OBOCOE分别为,,xyz

轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正八面体的边长为2,则()()()()()0,2,0,0,0,2,0,2,0,2,0,0,0,0,2AECDF−−−所以，()()()0,2,2,2,2,0,0,2,2AECDCF==−−=−−,设面CDF的法向量为(),,nxyz=，则220220C

DnxyCFnyz=−−==−−=，解得xzxy==−，取1x=，即()1,1,1n=−又220AEn=−+=，所以AEn⊥，AE面CDF，即AE//面CDF，①正确；因为AECF=−，所以AE//CF，又//A

BCD，AB面CDF，CD面CDF，则//AB面CDF，由ABAEA=，,AEAB平面ABE，所以平面AEB//平面CDF，②正确；因为()()()2,0,0,2,2,0,2,2,0BABAD==−，则0ABAD=uuuruuur，所以ABA

D⊥，③正确；易知平面ACE的一个法向量为()11,0,0n=ur，平面BDF的一个法向量为()20,1,0n=uur，因为120nn=，所以平面ACE⊥平面BDF，④正确；故选：D5.过抛物线2:4Cyx

=焦点F作倾斜角为30的直线交抛物线于,AB，则AB=（）A.13B.23C.1D.16【答案】A【解析】【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的定义，利用韦达定理来求解.【详解】24yx=化为标准形式214xy=由此知112,48pp==；设直线l的方程为：332pyx=+

，()11,Axy，()22,Bxy，根据抛物线定义知12AByyp=++；将32pxy=−，代入22xpy=，可得22122030ypyp−+=，21205;123yypp=+=由此代入125881133383AByypppp=

++=+===.故选：A6.为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（）A.9种B.11种C.15

种D.30种【答案】C【解析】【分析】利用分类加法计数原理进行分析，考虑丙是否是美工，由此展开分析并计算出不同的分工方法种数.【详解】解：若丙是美工，则需要从甲、乙、丙之外的三人中再选一名美工，然后从剩余四人中选三名文案，剩余一人是总负责人，共有1334CC12=种分工

方法；若丙不是美工，则丙一定是总负责人，此时需从甲、乙、丙之外的三人中选两名美工，剩余三人是文案，共有23C种分工方法；综上，共有12315+=种分工方法，故选：C．7.设实数x、y满足1xy+=，0y，0x，则2xxy+的最小值为（）A.222−B.

222+C.21−D.21+【答案】B【解析】【分析】由已知等式变形可得222xyxxxyy+=++，利用基本不等式可求得2xxy+的最小值.【详解】因为1xy+=，0y，0x，则22222222222xxxxyxyyxyxyxyxy++=+=+++=+，当且

仅当210,0yxxyxyxy=+=时，即当2221xy=−=−时，等号成立，因此，2xxy+的最小值为222+.故选：B.8.已知曲线elnxyaxx=+在点()1,ae处的切线方程为2yxb=+

，则A.,1aeb==−B.,1aeb==C.1,1aeb−==D.1,1aeb−==−【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：ln1,xyaex=++1|12xkyae===+=，1ae−=

将(1,1)代入2yxb=+得21,1bb+==−，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．二､多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.为了解学生的身体状况，某校随

机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A.频率分布直方图中a的值为0.04B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为52

.5D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25【答案】ACD【解析】【分析】利用频率之和为1可判断选项A，利用频率与频数的关系即可判断选项B，利用频率分布直方图中众数的计算方法求解众数，即可判断选项C，由百分位数的计算方法求解，即可判断选项D．【详解】解：由(0.0

10.070.060.02)51a++++=，解得0.04a=，故选项A正确；体重不低于60千克的频率为(0.040.02)50.3+=，所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.310030=人，故选项B错误；100名学生体重的众数约为

505552.52+=，故选项C正确；因为体重不低于60千克的频率为0.3，而体重在[60，65)的频率为004502..=，所以计该校学生体重的75%分位数约为160561.254+=，故选项D正确．故选：ACD．10.已知圆22:4Oxy

+=，下列说法正确的有（）A.对于Rm，直线()()211740+++−−=mxmym与圆O都有两个公共点B.圆O与动圆22:()(3)4Cxkyk−+−=有四条公切线的充要条件是2kC.过直线40xy+−=上任意一点P作圆O的两条切线,PAPB（,AB为切点），则四

边形PAOB的面积的最小值为4D.圆O上存在三点到直线20xy+−=距离均为1【答案】BC【解析】【分析】对于选项A，转化为判断直线恒过的定点与圆的位置关系即可；对于选项B，转化为两圆外离，运用几何法求解即可；对于选项C，由222||4PAOBOAPSSOP==−，

转化为求||OP最小值即可；对于选项D，设圆心到直线的距离为d，比较rd−与1的关系即可.【详解】对于选项A，因为(21)(1)740mxmym+++−−=，即：(27)40mxyxy+−++−=，所以270340

1xyxxyy+−==+−==，所以直线恒过定点(3,1)，又因为22314+，所以定点(3,1)在圆O外，所以直线(21)(1)740mxmym+++−−=与圆O可能相交、相切、相离，即交点个数可能为0个、1个、2个.故选项A

错误；对于选项B，因为圆O与动圆C有4条公切线，所以圆O与圆C相离，又因为圆O的圆心(0,0)O，半径12r=，圆C的圆心(,3)Ckk，半径22r=，所以12||OCrr+，即：22(3)4kk+，解得：||2k.故选项B正确；对于选项C，22211

22||||2||||||2||422PAOBOAPSSOAPAOAOPOAOP===−=−△，又因为O到P的距离的最小值为O到直线40xy+−=的距离，即：min|4|||222OP−==，所以四边形PAO

B的面积的最小值为22(22)44−=.故选项C正确；对于选项D，因为圆O的圆心(0,0)O，半径12r=，则圆心O到直线20xy+−=的距离为222d==，所以1221rd−=−，所以圆O上存在两点到直线20xy+−=的距离为1.故选项D错误.故选：BC

.11.已知函数()sincosnnnfxxx=+()*nN，下列命题正确的有（）A.()12fx在区间0,π上有3个零点B.要得到()12fx的图象，可将函数2cos2yx=图象上的所有点向右平移π8个单位长度C.()4fx的周期为π2，最大值为1D.()3fx的值域为22−,【答

案】BC【解析】【分析】()1π22sin24fxx=+，根据x的范围得出()12fx的零点，即可判断A项；根据已知得出平移后的函数解析式，即可判断B项；由已知化简可得()413cos444xxf=+，即可判断C项；由已知可得，()3332ππcos2cos244fx

xx=−−−，换元根据导函数求解()33222gttt=−在1,1−上的值域，即可判断D项.【详解】对于A项，由已知可得，()1π2sin2cos22sin24fxxxx=+=+.因为

0πx，所以ππ9π2444x+，当π2π4x+=或π22π4x+=时，即3π8x=或7π8x=时，有()120fx=，所以()12fx在区间0,π上有2个零点，故A项错误；对于B项，将函数2cos2yx=图象上的所有点向右平移π8个单位长度得

到函数πππ2cos22cos22sin2844yxxx=−=−=+，故B项正确；对于C项，由已知可得，()444sincosfxxx=+()22222sincos2sinco

sxxxx=+−2111cos4sin211222xx−=−+=−+13cos444x=+，所以，()4fx的周期2ππ42T==，最大值为13144+=，故C项正确；对于D项，()()()333sinco

ssincos1sincosfxxxxxxx=+=+−π1π1π2cos1sin22cos1cos242422xxxx=−−=−−−23π1π132ππ2cos12cosco

s2cos4242244xxxx=−−−+=−−−.令πcos4tx=−，11t−，()33222gttt=−，则()232223232222gtttt=−=−+−.解()0gt

=，可得22t=.解()0gt，可得2222t−，所以()gt在22,22−上单调递增；解()0gt，可得212t−−或212t，所以()gt在21,2−−上单调递减，在2,12

上单调递减.且()3221222g−=−+=−，323222212222g−=−−−=−，323222212222g=−=，()3221222g=

−=.所以，当22t=−时，()gt有最小值1−；当22t=时，()gt有最大值1.所以，()3fx的值域为1,1−，故D项错误.故选：BC.【点睛】思路点睛：求出()3332ππcos2cos244fxxx=−−−.令πcos4tx=−，11t−，()

33222gttt=−.然后借助导函数求出()33222gttt=−在1,1−上的最值，即可得出函数的值域.12.已知椭圆的方程为22124xy+=，斜率为k的直线不经过原点O（O为坐标原点），且与椭圆相交于

A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）A.直线AB与OM垂直B.若点M的坐标为()1,1，则直线AB的方程为230xy+−=C.若直线AB的方程为1yx=+，则点M的坐标为14,33D.若

直线AB的方程为2yx=+，则423AB=【答案】BD【解析】【分析】根据椭圆的中点弦的性质可知22ABOMkkba=−，依此将各个选项的坐标及方程代入即可判断正误.【详解】对于A，根据椭圆的中点弦的性质知，4212ABOMkk=−=−−，所以A不正确；对于B，1

OMk=，根据2ABOMkk=−，知2ABk=−，所以直线AB的方程为()121yx−=−−，即230xy+−=，所以B正确；对于C，1ABk=，由2ABOMkk=−，得2OMk=−，所以C不正确；对于D，若

直线AB的方程为2yx=+，与椭圆方程22124xy+=联立，得()222240xx++−=，整理得2340xx+=，解得0x=或43x=−，所以244211033AB=+−−=，所以D正确．故选：BD．椭圆的中点弦的性质总结：设()00,Mxy为椭圆()222210,0

xyabab+=弦AB（AB不平行于y轴）的中点，O为坐标原点，则22ABOMkkba=−．证明：设()11,Axy，()22,Bxy，则1212AByykxx−=−，且2211221xyab+=，2222221xyab+

=，两式相减得，22221212220xxyyab−−+=，整理得()()()()2121221212yyyybxxxxa+−=−+−，因为()00,Mxy是弦AB的中点，所以012012OMyyykxx

x+==+，所以22ABOMkkba=−．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能

力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题，牢记相关结论，对快速解题有帮助.三､填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知夹角为60的非零向量,ab满足2ab=，()2atbb−⊥，则t=__________.【答案】2【解析】【分析】

由()2atbb−⊥得()20atbb−=，化简代入结合数量积的定义即可得出答案.【详解】因为,ab的夹角为60，且2ab=，而()2atbb−⊥，则()20atbb−=，所以()22222cos600atbbabtb

abtb−=−=−=，则2212202btb−=，解得：2t=.故答案为：2.14.定义在R上的函数()(),fxgx，满足()23fx+为偶函数，()51gx+−为奇函数，若()()113fg+=，则()()5

9fg−=__________.【答案】1【解析】【分析】根据()23fx+为偶函数、()51gx+−为奇函数的性质，利用赋值法可得答案.【详解】若()23fx+为偶函数，()51gx+−为奇函数，则()()2323fxfx−+=+，()()51

51gxgx−+−=−++，令1x=，则()()213213ff−+=+，即()()15ff=，令4x=，则()()451451gg−+−=−++，即()()1191gg−=−+，又因为()()113fg+=，所以()()()(

)591121fgfg−=+−=.故答案为：1.15.设,xy均为非零实数，且满足ππsincos9π55tanππ20cossin55xyxy+=−，则yx=__________.【答案】1【解析】【分析】先将原式化简得到πtan9π5tanπ2

01tan5yxyx+=−，再令tanyx=，即可得到π9πtantan520+=，从而求得结果.【详解】由题意可得，πtan9π5tanπ201tan5yxyx+=−，令tanyx=，则πtantan9π5tanπ201tantan5+=−，即π9πtan

tan520+=，所以π9ππ520k+=+，即ππ,4kk=+Z故πtantanπ14ykx==+=故答案:116.正三棱锥−PABC的高为,POM为PO中点，过AM作与棱BC平行的平面，将三棱

锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为12VV､，则12VV=__________.【答案】421【解析】【分析】根据题意，做出截面，然后利用向量的线性表示及共线定理推论可得25PFPD=，进而可得421PGHHG

BCSS=，从而可得12VV的值.【详解】连接AO并延长交BC于D，连接PD，则D为BC的中点，延长AM交PD于F，过F作//GHBC分别交,PBPC于,GH，连接,AGAH，因为//GHBC，GHÌ平面AGH，BC

平面AGH，所以//BC平面AGH，又AM平面AGH，故平面AGH即为过AM作与棱BC平行的平面，为由题可知23AOAD=，()23POPAPDPA−=−，即1233POPAPD=+，设PFPD=，则1233POPAPF=+，又M为PO中点，所以111263PMPOPAP

F==+，所以11163+=，所以2=5，即25PFPD=，425PGHPBCSS=，421PGHHGBCSS=，所以12421APGHAHGBCVVVV−−==.故答案为：421.四､解答题（本大题共6小题，共70分.

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知各项均不相等的等差数列na的前五项和520S=，且1a，3a，7a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若nT为数列11nnaa+的前项和，求nT.【答案】（1）1nan=+（2）()22n

nTn=+【解析】【分析】（1）利用等差数列、等比数列的定义与性质计算即可；（2）结合（1）的结论，利用裂项相消法计算求和即可.【小问1详解】由题意可设数列na的公差为()0ddd，则1234533152024aaaaaaaad++++===+=，(

)231711166aaaaad===+，即()()4244161ddd−+==或0d=（舍去）.所以121ad==.所以1nan=+.【小问2详解】结合（1）有()()111111212nnaan

nnn+==−++++，所以()111111112334122222nnTnnnn=−+−++−=−=++++.18.为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试

验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植A后会有13的可能性种植2,3B的可能性种植C；在每次种植B的前提下再种植A的概率为14，种植C的概率为34，在每次种植C的前提下再

种植A的概率为25，种植B的概率为35.（1）在第一次种植B的前提下，求第三次种植A的概率；（2）在第一次种植A的前提下，求种植A作物次数X的分布列及期望.【答案】（1）310（2）分布列见解析，27(

)20EX=【解析】【分析】（1）设iA，iB，iC表示第i次种植作物A，B，C的事件，其中1i=，2，3，由全概率公式可得32132()(|)(|)PAPCBPAC=，代入即可得出答案.（2）求出X的可能取值及每个变量

X对应的概率，即可求出X的分布列，再由期望公式求出X的期望.【小问1详解】设iA，iB，iC表示第i次种植作物A，B，C的事件，其中1i=，2，3.在第一次种植B的情况下，第三次种植A的概率为：32132()(|)(|)PAPCBPAC=3234510==；【小问2详解】由已知条件，在第1次种植

A的前提下：21()3PB=，321(|)4PAB=，323(|)4PCB=，22()3PC=，322(|)5PAC=，323(|)5PBC=，因为第一次必种植A，则随机变量X的可能取值为1，2，-2323322322323113(1)()()(|)()(|)()534320PXP

CBPBCPBCPCPCBPB==+=+=+=，232332232222117(2)()()(|)()(|)()534320PXPCAPBAPACPCPABPB==+=+=+=，所以X的分布列为：X12P132072013727()12202020EX=+=

.19.如图,在平面四边形ABCD中,(0π),1ABCABBCCD====,ACCD⊥.（1）试用表示BD的长;（2）求22ACBD+的最大值.【答案】（1）2cos4BD=（2）254【解析】【分析】(1)根据已知条件将BCD用表示,再在BCD△中利用余

弦定理求解即可;(2)在ABC中先用余弦定理将2AC用表示,再结合(1)的结论,利用二次函数的性质求解最大值即可.【小问1详解】ABC=（0π）,1ABBCCD===,ACCD⊥,π22BCA=−，则πππ()π,22222BCDBCA=+=+−=−在BCD△中

,222222cos22cos212cos14cos,244BDBCCDBCCDBCD=+−=+=+−=0π,cos04,则2cos4BD=.【小问2详解】在ABC中,2222cos22cos,ACABBCABBCABC=+−=−22

2212522cos22cos4cos2cos64cos,222244ACBD−++=−++=−−++=0π,0cos1,2则当1cos24=时,取到最大值254.故22ACBD+的最大值是25.

420.在长方体1111ABCDABCD−中，1AD=，12AAAB==.点E是线段AB上的动点，点M为1DC的中点.（1）当E点是AB中点时，求证：直线//ME平面11ADDA；（2）若二面角1ADEC−−的余弦值为41515，求线段AE的长.【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分

析】（1）取1DD的中点N，连接MN，AN，ME，即可证明//MEAN，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，设AEm=，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】取1DD的中点N，连接MN，AN，ME，所以//M

NCD且12MNCD=，//AECD且12AECD=，所以//MNAE且MNAE=，∴四边形MNAE为平行四边形，可知//MEAN，AN平面11ADDA，ME平面11ADDA，∴//ME平面11ADDA.【小问2详解】设AEm=()02m，如图建立空间直角坐标系,则()

1,0,0A，()1,,0Em，()0,2,0C，()10,0,2D，()0,,0AEm=，()10,2,2DC=−，()1,2,0ECm=−−，()11,0,2AD=−，设平面1ADE的法向量为()1111,,n

xyz=，由110nAD=及10nAE=，即111200xzmy−+==，则()12,0,1n=，设平面1DEC的法向量为()2,,nxyz=，由210nDC=及20nEC=，即()22020yzxmy−=−+−=，则()2

2,1,1nm=−，设二面角1ADEC−−为，所以()122125245cos15522nnmnnm−===−+，即2201161290mm−+=，解得32m=或4310m=（舍去），所以32AE=.21.若()212ln2fxxbxax=++．（

1）当0a，2ba=−−时，讨论函数()fx的单调性；（2）若2b=−，且()fx有两个极值点1x，2x，证明()()123fxfx+−．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【解析】【分

析】（1）首先求出函数的导函数，再对a分类讨论，分别求出函数的单调区间；（2）首先求出函数的导函数，依题意方程2220xxa−+=有两个正根12,xx，利用韦达定理得到不等式组，即可求出参数a的取值范围，从而得到()()122ln222fxfxaaa+=−−，再令()1

2ln22202haaaaa=−−，利用导数说明函数的单调性，即可得证；【小问1详解】解：因为()212ln2fxxbxax=++当0,2aba=−−时，所以()()()()222222(0)xaxaxaxafxxaxxxx−++−−=−−+==，

令()0fx=，解得xa=或2，当2a时，则当02x或xa时()0fx¢>，当2xa时()0fx，即函数()fx在()0,2上单调递增，在()2,a上单调递减，在(),a+上单调递增；当2a=时，()()220xfxx−=，故函数()fx在()0,+上单

调递增；当02a时，当0xa或2x时()0fx¢>，当2ax时()0fx，即函数()fx在()0,a上单调递增，在(),2a上单调递减，在()2,+单调递增；小问2详解】证明：当2b=−时，()22222(0)axxafx

xxxx−+=−+=．函数()fx有两个极值点12,,xx方程2220xxa−+=有两个正根12,xx，12122,20,xxxxa+==且480a=−，解得10,2a，由题意得()()22121112221122ln22l

n22fxfxxxaxxxax+=−++−+()()()22121212122ln2xxxxaxx=+−++【()()()212121212122ln2xxxxxxaxx=+−−++2ln222aaa=−−，令()12ln22202

haaaaa=−−．则()()2ln20,haayha==在10,2上单调递椷，()132hah=−，()()123fxfx+−．22.如图，椭圆2222:1(0)xyC

abab+=的焦点分别为()()123,0,3,0,FFA−为椭圆C上一点，12FAF的面积最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若BD､分别为椭圆C的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于PQ､（P在上方，Q在下方，且均不与,BD点重合）两点，直

线,PBQD的斜率分别为12,kk，且213kk=−，求PBQ面积的最大值.【答案】（1）2214xy+=（2）12【解析】【分析】（1）根据条件，得到关于,,abc的方程，即可得到结果；（2）根据题意设直线PQ的方程为ykxm=+，联立直线与椭圆方程，

结合韦达定理，再由213kk=−列出方程，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】1212332FAFSb==，1b=，232ab=+=，故椭圆的方程为2214xy+=；【小问2详解】依题意设直线PQ的方程为ykxm=+，()(

)1122,,,PxyQxy，联立方程组2214ykxmxy=++=，消元得：()222148440kxkmxm+++−=，2121222844,1414kmmxxxxkk−+=−=++，()()()22222264414441614

0kmkmkm=−+−=+−，由213kk=−得：2121113yyxx+−=−，两边同除1x，()()211221211111133=34141yyyxxxyy+−−=−−=+−，即()()12123411+0xxyy−+=；将1122,ykxmykxm=+=

+代入上式得：()()()()()()()()()()()12121212221212222223411+341+1344141448=344141=0,1414xxyyxxkxmkxmkxxkmxxmmkmkkmmkk−+

=−+++=−−++−+−−−+−−+++整理得：220mm−−=所以2m=或1m=−（舍），()222121212221118441442221414PQBkmmSxxxxxxkk−=−=+−=−−++22243

14kk−=+2221,424343kk=−+−当72k=时等号成立，满足条件，所以PQB△面积的最大值为12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com