【文档说明】四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，420.565 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校高2019级高二下期入学考试（理科数学试题）1/4成都外国语学校2020～2021学年度下期入学考试高二数学试卷（理科）满分150分，测试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的.1．命题“0x，2log0x”的否定是（）A．0x，2log0xB．0x，2log0xC．0x，2log0xD．0x，2log0x2．为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是

（）A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；B．第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；C．第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量；D．A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4

天的得分的方差.3．已知圆2123:Cxy+=和圆()()222:1312Cxy++−=，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切4．已知如图的程序框图，则当输出的y的值为8时，输入的x的值为（）A

．-3，3，-1B．-1，-3C．-3D．-15．“0m”是“方程22112xymm+=+表示焦点在x轴的椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若//l，//l，则

//B．若//l，l⊥，则⊥C．若⊥，l⊥，则//lD．若⊥，//l，则l⊥7．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线的方程是32yx=，则该双曲线的离

心率为（）A．32B．52C．2D．728．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）成都外国语学校高2019级高二下期入学考试（理科数学试题）2/4A．13B．34C．23D．1

29．如图，四面体ABCD中，4CD=，2AB=，E，F分别是,ACBD的中点，若EFAB⊥，则EF与CD所成的角的大小是（）A．6B．4C．3D．210．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线

为l，点0(2,)My在抛物线C上，M与直线l相切于点E，且3EMF=，则M的半径为（）A．23B．43C．83D．16311．如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM平面ADE；②DEBM

⊥；③平面//BDM平面AFN；④AM⊥平面BDE．以上四个命题中，真命题的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④12．已知1F，2F是离心率为13的椭圆22221(0)xyabab+=的焦点，

M是椭圆上第一象限的点，若I是12MFF△的内心，G是12MFF△的重心，记12IFF△与1GFM△的面积分别为1S，2S，则（）A．12SSB．122SS=C．1232SS=D．1243SS=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设某总体是由编号

为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_________.1818079245441716580979838619620676500310

552364051526623814．若直线l的方向向量()1,2,1a=−，平面的一个法向量()2,4,mk=−−，若l⊥，则实数k=______．15.已知抛物线24yx=，过其焦点F的直线l交抛物线于()11,Axy，()22,Bxy两点，若1x，3，2x三个数构成等差数列

，则线段AB的长为___________16．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为,,aEF分别是棱1AA，1CC的中点，过点,EF的平面分别与棱1BB，1DD交于点,GH，设,[0,]BGxxa=.给出以下三个命题：成

都外国语学校高2019级高二下期入学考试（理科数学试题）3/4①平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为45°；②四边形EGFH的面积的最小值为2a；③四棱锥1CEGFH−的体积为36a；其中命题正

确的序号为___________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线340xy−−=相切．（Ⅰ）求圆O的方程

；（Ⅱ）若圆O上有两点,MN关于直线20xy+=对称，且||23MN=，求直线MN的方程．18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了n名学生的成绩（假

设竞赛成绩均在50,100内）作为样本进行统计.按照)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在)50,60和

90,100的茎叶图.（1）由图中数据求出n，a，b的值；（2）若从竞赛成绩在)70,80，)80,90，90,100的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在)80

,90内的学生至少有1名学生被抽到的概率.19.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，点G、E分别在线段AO和BC上，2BEEC=，2AGGO=，2CACBCDBD====，2ABAD==.（1）

求证：//GE平面ACD；（2）求证：平面ABD⊥平面BCD.成都外国语学校高2019级高二下期入学考试（理科数学试题）4/420.（本小题满分12分）据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累.某课题研究组欲研究昼夜温差大小（x/

℃）与某植物糖积累指数（y/GI）之间的关系，得到如下数据：组数第一组第二组第三组第四组第五组第六组昼夜温差x/℃1011131286某植物糖积累指数y/GI202430281815该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩

下的2组数据恰好是第一组与第六组数据.（1）求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2.58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：

回归直线方程ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx==−−==−−.21．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB＝4，AD＝DC

＝CB＝2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E为AB的中点，连接DE，DB（如图2）.（1）求证：BC⊥AD（2）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.22．（本小题满分12分）已知D为圆22:1Ox

y+=上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为,AB，连接BA延长至点P，使得||2PA=，点P的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）作圆O的切线交曲线C于,MN两点，Q为曲线C上一动点(点,OQ分别位于直

线MN两侧)，求四边形OMQN的面积的最大值.