【文档说明】四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）答案.pdf，共(4)页，340.048 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，总4页成都外国语学校2020～2021学年度下期入学考试高二数学答案（理科）一、单选题CDCCBBDDACAD二．填空题13．1914．215.816.②③三．解答题17．解：（Ⅰ）依题意知圆O的半径r等

于原点O到直线34xy−=的距离，即4213r==+，所以圆O的方程为224xy+=．（Ⅱ）由题意，可设直线MN的方程为20xym−+=，则圆心O到直线MN的距离||5md=．故222(3)25m+=，即5m=．所以直线MN的方程为250xy−+=或250xy−−=．18．解：（

1）依题意得：样本容量5=1000.00510n=1010=0.010bn=又()0.0050.0350.020101ab++++=代入解得0.030a=（2）第三组竞赛成绩在)70,80内的人数为0.03010

10030=，第四组竞赛成绩在)80,90内的人数为0.0201010020=，第五组竞赛成绩在)90,100内的人数为0.0101010010=.从中抽取6人，则抽样比例为6130+20+1010=∴第三组竞赛成绩

在)70,80中抽取的学生人数为130=310，设为1A，2A，3A第四组竞赛成绩在)80,90中抽取的学生人数为120210=，设为1B，2B第五组竞赛成绩在90,100中抽取的学生人数1101

10=，设为C从6名学生中随机抽取2名的可能情况有：()12,AA()13,AA()11,AB()12,AB()1,AC()23,AA()21,AB()22,AB()2,AC()31,AB()32,AB()3,AC答案第2页，总4页()12,BB()1,BC()2,BC共15种

其中第四组竞赛成绩在)80,90中抽取的2名学生中至少有1名被抽到的事件有：()11,AB()12,AB()21,AB()22,AB()31,AB()32,AB()1,BC()2,BC()12,BB共9种其概率为93155P==（

也可用对立事件处理631155P=−=相应给分）19．证明：（1）连接BG并延长，交AD于M，连接MC，在ABD△中，O为BD中点，G在AO上，2AGGO=，∴G为ABD△的重心∴21BGGM=，又21BEEC=∴BGBEGMEC=∴//GEMC，∵GE平面ACD，AC平面AC

D，∴//GE平面ACD；（2）在ABD△中，O为BD中点，2BD=，2ABAD==，∴AOBD⊥∴221AOABBO=−=，在BCD△中，2BCCDBD===，O为BD中点，连接OC，则3OC=，又2CA=，∴222OAOCCA+=，∴

AOOC⊥由AOOC⊥，AOBD⊥，OCBDO=，,OCBD平面BCD，得AO⊥平面BCD，又AO平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD.20．解：（1）由表中2月至5月份的数据，得1(1113128)114x=+++=，1

(24302818)254y=+++=，故有52()()0(1)2513(3)(7)34iiixxyy=−−=−+++−−=，5222222()021(3)14iixx=−=+++−=，3417ˆ147b==，1712ˆˆ251177aybx=−=−=−，即y关于x的线性回归

方程为1712ˆ77yx=−；（2）由1712ˆ77yx=−，当10x=时，1712158ˆ10777y=−=，15818|20|2.5877−=，当6x=时，171290ˆ6777y=−=，9015|15|2.5877−=，则该

小组所得线性回归方程是理想的．答案第3页，总4页21．解：（1）在图1中，作CH⊥AB于H，则BH1=，AH3=，∵BC＝2，∴CH3=，CA23=，所以222ABACBC=+，∴AC⊥BC，∵平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC＝AC，∴BC⊥平面ADC，又AD⊂平面AD

C，∴BC⊥AD.（2）取AC中点F，连结DF，FE，由题意知FA，FE，FD两两垂直，以FA，FE，FD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，E（0，1，0），D（0，0，1），C（3−，0，0），DE→=

（0，11−，），BC→=（0，﹣2，0），CD→=（3，0，1），设m→=（x，y，z）是平面BCD的法向量，则2030mBCymCDxz=−==+=，取x＝1，m→=（1，0，3−），设直线

DE与平面BCD所成的角为θ，则sinθ＝|3|cos22mDE→→==，64，∴直线DE与平面BCD所成角的正弦值为64.22．解：（1）设()00(,),,PxyDxy，则()()00,0,0,AxBy，由题意知||1AB=，所

以2PAAB=，得()()000,2,xxyxy−−=−，所以0032xxyy==−，，因为22001xy+=，得22194xy+=；（2）（i）当MN斜率存在时，设MN与圆O的切线为ykxn=+，要使四边形OMQN的面积最大，则Q到MN答案第4页，总4页距离要最大，此时过Q点MN的

平行线必与椭圆C相切，设为ykxm=+，易得Q到MN距离与O到MN距离之和等于O到直线ykxm=+的距离，设O到直线ykxm=+的距离记为d，则2||1mdk=+，联立22194ykxnxy=+

+=，，消去y得()()2229418940kxknxn+++−=，设()()112212218,,,,94knMxyNxyxxk+=−+，()21229494nxxk−=+，所以222212212194||194kknMNkxxk++−=+−=+

，因为ykxn=+与圆O相切，所以2||11nk=+，因为ykxm=+与椭圆相切，22()194xkxm++=，222(49)189360kxkmxm+++−=，由0=得2294km+=，2222211121

94||||22941OMNQMNOMQNkknmSSSMNdkk++−=+==++四边形22222294834851197266694949knkkkk−+−+==++=+，可

得OMQNS四边形随k的增大而增大，即42OMQNS四边形.（ii）当MN斜率不存在时，不妨取42421,,1,33MN−，此时(3,0)Q，42OMQNS=四边形．综上所得四边形OMQN的面积的最大值

为42.