【文档说明】浙江省余姚中学2022-2023学年高二上学期10月月考试题 数学.pdf，共(5)页，721.911 KB，由管理员店铺上传

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余姚中学2022学年10月质量检测高二数学学科试卷命题：徐夙莹审题：何彩芽一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线过两点(1,0)，(4,33)，则此直线的倾斜角是()A.30°B.6

0°C.120°D.150°2.已知a，b，c，d是四个非零向量，下列说法正确的是()A.ababB.222ababC.如果ab，cd，那么acbdD.如果0ab，那么ab3.已知一个样本，

样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为x，方差为2s，则()A.15x，23sB.15x，23sC.15x，23sD.15x，23s4.

在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)=P(B)=23，则()A.事件A，B一定互斥B.事件A，B一定不互斥C.事件A，B一定互相独立D.事件A，B一定不互相独立5.已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l经过定点(1，1)且与线段AB相交，

则直线l的斜率k的取值范围为()A.3,4,4B.13,,44C.34,4D.3,446.已知△ABC的顶点B(2，1)，C(6，3)

，其垂心为H(3，2)，则其顶点A的坐标为()A.(19，62)B.(19，62)C.(19，62)D.(19，62)7.在二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=1，AC=2，BD=3，CD=22，则这个二面角的大小为()

A.30B.45C.60D.908.如图，已知电路中有5个开关，开关5S闭合的概率为13，其他开关闭合的概率都是12，且每个开关的闭合相互独立，则灯亮的概率为()A.78B.1516C.2324D.45二、选择题：本题共4小

题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知2,1,3axx，2,,3by，若//ab，则xy的值可能为()A.2B.

1C.1D.210.已知甲袋中有5个大小、质地相同的球，其中有4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小、质地相同的球，其中有4个红球，2个黑球.下列说法中正确的是()A.从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率为45B.从乙袋中随机摸出1个球是黑球的概率为23C.从甲袋中随机

摸出2个球，则2个球都是红球的概率为35D.从甲、乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是1红1黑的概率为2511.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，CC1，BB1的中点，则下列结论正确的是()

A.直线EF到平面A1ADD1的距离为2B.点A1到平面AEF的距离为43C.点A1到直线AF的距离为423D.点C与点G到平面AEF的距离相等12.如图，在三棱锥A—BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，P是线

段AB上的动点（不包括端点），若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA的长度可能为()A.33B.22C.63D.32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知三点A(2，3)，B(4，3)，C(，k)三点共线，则实数k的值为__________

.14.若事件A与B相互独立，且P(A)=23，P(B)=14，则P(A∪B)=__________.15.若(1,1,1)a与(,2,2)bx的夹角为锐角，则实数x的取值范围是__________.16.已

知圆柱OO1中，点A在圆O上，AO=1，OO1=2，点P，Q在圆O1上，且满足PQ=233，则直线AO1与平面OPQ所成角的正弦值的最大值为__________.CDBAPQ四、解答题：本大题共6小题，共70分．

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA+acosB=2ccosA.(1)求角A的大小；(2)若a=2，求b+c的最大值.18.如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分

布直方图如下，观察图形，回答下列问题.(1)80~90这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数；(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概

率.19.已知数列na的前n项和为nS，13a，且*11(2,)1nnSSnnNnn.(1)求数列na的通项公式；(2)若13nnnaSbn，求数列nb的前n项和nT.20.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD

是矩形，且AB=2，PA=AD=3，点E为棱PD的中点.(1)证明：PD⊥平面ABE；(2)求BE与平面AEC所成角的正弦值.21.如图，在△ABC中，AB=1，BC=22，B=4，将△ABC绕边AB

旋转至△ABP，使平面ABP⊥平面ABC，D是BC的中点.(1)求平面ABC与平面PBC的夹角的余弦值；(2)设点Q是线段PA上的动点，当直线PC与直线DQ所成角最小时，求线段AQ的长度.22.已知2()2221xxfxaa，xR.(1)若0a

，解关于x的方程()(1)4xfxa；(2)设()()2xfxhx，若当12a时，对任意1x，21,1x总有121()()2ahxhx，求实数a的取值范围.ECADBPDABCPQ获得更多资源请扫码加入享学资

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