【文档说明】安徽省部分省示范高中20212022学年高二上学期期末联考 数学试题含答案.docx，共(4)页，264.764 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省2021~2022学年度第一学期期末联考（部分省示范）高二数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线310xy−−=的倾斜角为()A．30B．60C．120D．150

【答案】B2．已知直线210axy+−=与直线2340xy−+=垂直，则a=()A．43B．43−C．3−D．3【答案】D3．已知正项数列na为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是()A．2

naB．lgnaC．2naD．1na【答案】A4．已知点(3,2),(1,4)AB−，则经过点(2,5)C且经过线段AB的中点的直线方程为()A．210xy+−=B．210xy−−=C．21

0xy−+=D．210xy++=【答案】C5．已知向量(1,2,1),(1,1,1)ab=−=−，则以下说法不正确的是()A．ab⊥B．||||abC．3cos,3aba+=D．||||abab+=−【答案】C6．2018年，伦敦著名的建筑事务所

steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到

下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为()A．135B．125C．1312D．132【答案】A7．如图，,,ABC三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，120,||2

OACOABOA===，则OBBC=()A．1B．1−C．2D．2−【答案】B8．如图，奥运五环由5个奧林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奧运五

环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为()A．2.8B．2.8C．2.9D．2.9【答案】C9．已知直线yx

a=+将圆22(1)(2)4xy−+−=分成长度之比为1:3的两段弧，则a=()A．1−B．3C．1−或3D．1或3−【答案】C10．如图，已知直线AO垂直于平面，垂足为,OBC在平面内，AB与平面所成角的大小为60,30,OBCOCBC=

⊥，则异面直线AB与OC所成角的余弦值为()A．154B．14C．34D．134【答案】B11．设nS为数列na的前n项和，12a=，且满足(),mnmnaaamn++=+N，若24310kSSS−=+，则k=()A．2B．3C．4D．5【答案

】B12．已知正方形ABCD的边长为2,,EF分别为,CDCB的中点，分别沿,AEAF将三角形,ADEABF折起，使得点,BD恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于()A．6B．4C．3D．512【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分。13．抛物线28xy=的准线方程是__________．【答案】2y=−14．记nS为等比数列na的前n项和，若37S=，公比2q=，则3a=__________．【答案】415．以正方体1111ABCDABCD−的对角线的交点为坐标原点O建立右手系的空间直

角坐标系Oxyz−，其中(1,2,0),(1,2,0),(1,0,2)ABD−，则点1A的坐标为__________．【答案】(1,0,2)16．椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，点A在椭圆上，120AFAF=，直

线2AF交椭圆于点1,||BABAF=，则椭圆的离心率为__________．答案】63(962−−也可以)三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)如图是一抛物线型机

械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm．(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的标准方程；(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长．18．(12

分)如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要na根火柴．(1)试写出4a，并求na；(2)记前n个图形所需的火柴总根数为nS，设2nnnbS=+，求数列1nb的前

n项和nT．19．(12分)已知圆C的圆心在y轴上，且过点(1,3),(2,2)AB．(1)求员C的方程；(2)已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为32，求点M的坐标．20．(12分)已知各项均为正数的等比

数列na的前n项和为nS，且123328,6aaSa+==+．(1)求数列na的通项公式；(2)设121lognnnbaa++=，求数列nb的前n项和nT，21．(12分)如图1，已知矩形,2,,,ABCDABADEF==分别为,ABCD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，

使得BC与AD重合(如图2)，MNGH为圆柱的轴截面，且平面AEFD⊥平面,MNGHNG与曲线DE交于点P．(1)证明：平面PAE⊥平面MNGH；(2)判断平面PAE与平面PDH夹角与4的大小，并说明理由．22．

(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点(2,0)D，且离心率为32．(1)求椭圆C的方程；(2)过点(,0)(2)Mmm的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于,AB两点，点C与点B关于x轴对称，直线

AC与x轴交于点Q，试问11||||DQMD−是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．