【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.000 MB，由小赞的店铺上传

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叙州区二中2023年春期高一第二学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.1.已知向量(2,1)a=−，(,3)bm=，且//ab，那么ab−等于（）A.(8,2)−−B.7,22−−C.(4,2)−D.1,22−−【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐标表示求参数，

再应用向量线性运算的坐标表示求ab−的坐标.【详解】由题设321m=−，故6m=−，则(2,1)(6,3)(4,2)ab−=−−−=−.故选：C2.函数1tan23yx=+的最小正周期是（）A.4B.2C.D.2【答案】B【解析】【分析】利用正切型函数最小正周期T=可直接

求得结果.【详解】1tan23yx=+的最小正周期为212T==.故选：B.3.已知集合314Axx=+，0Bxxa=−，若ABA=，则实数a的取值范围为（）A.[1,)+B.(1,)+C.(,1]−D.(,1)−【答案】A【解析

】【分析】先求出集合,AB，根据ABA=得出A为B的子集，结合集合间的关系可得答案.【详解】3141Axxxx=+=，0Bxxaxxa=−=，因为ABA=，所以A为B的子集，所以1a.故

选：A.4.“4m”是“函数()()0mfxxxx=+的最小值大于4”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】解：若4m，则

()()0mfxxxx=+的最小值为2244m=；若()()0mfxxxx=+的最小值大于4，则0m，且24m，则4m，故选：C．5.函数()()lne112xfxx+=−在22−,上的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出()fx的奇偶性、

()1f的符号，利用排除法可选出答案.【详解】因为()()()()()lne1lne1lne1111222xxxxfxfxxxx−++−+−=−=−=+=−−−−，所以()fx是奇函数，可排除BD，因为()()11lne102f=+−，所以可排除C，故选：A

6.下列说法正确的是（）A.在正方形ABCD中,ACBD=B.已知向量ABCD∥,则A,B,C,D四点必在同一条直线上C.零向量可以与任一向量共线D.零向量可以与任一向量垂直【答案】C【解析】【分析】根据向量相等和向量共线的条件逐个分析即可.【详

解】对于A:AC与BD模长相等,方向不同,故ACBD=不成立.对于B:向量共线指的是其方向相同或相反,不一定在同一条直线上,例如平行四边形ABCD中//ABDC,但,,,ABCD四点不共线;对于C、D:零向量与任意向量共线,

但不能说零向量与任意向量垂直.向量垂直指的是两个非零向量成90°.综上,应选C.故答案为:C.7.如图，ABC中，E是AB的中点，点F满足2BFFC→→=，则EF→=（）A.1263ABAC→→−+B

.1263ABAC→→+C.1163ABAC→→−+D.1123ABAC→→+【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则计算即可．【详解】121212232363EFEBBFABBCABACABABAC→→→→→→→→→→

=+=+=+−=−+，故选：A8.设函数()πsin26fxx=+，则下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于直线π12x=−对称B.()fx的图象关于点π,06对称C.把()fx的图象向左平移π6个单位长度，得到一个偶函数的图象D.()

fx在区间π0,3上为增函数【答案】C【解析】【分析】由0π12f−=可判断A；由π16f=可判断B；()fx的图象向左平移π6个单位可得cos2yx=，可判断C；由123=

(0)ff=可判断D【详解】当π12x=−时，π206x+=，πsin0012f−==，故直线π12x=−不为对称轴，A不正确；当π6x=时，ππ262x+=，1π6πsin2f==，故点π,06

不为对称中心，B不正确；把()fx的图象向左平移π6个单位长度，得到函数πππsin2sin2cos2662yxxx=++=+=，它是偶函数，C正确；由123=(0)ff=，()fx在π0,3上

不单调，D不正确故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式中正确的是（）A.3ππtantan55B.tan2tan3C.17π23πcosc

os45−−D.ππsinsin1810−−【答案】BC【解析】【分析】根据正切函数的函数值的正负以及单调性可判断A，B，利用诱导公式结合正余弦函数的性质可判断C，D.【详解】对于A，3π2π2ππtantan(π)tan0tan5

555=−=−，A错误;对于B，π23π2，由于函数tanyx=在π(,π)2上单调递增，故tan2tan3，B正确；对于C，17π17πππ2cos()coscos(4π)cos44442−==+==，

23π3π3πcos()cos(4π+)cos0555−==，故17π23πcoscos45−−，C正确；对于D,函数sinyx=在ππ[,]22−上是增函数，而ππ1018−−，所以ππsi

nsin1810−−，D不正确；故选：BC10.对于非零向量,,abc和实数,，有（）A.()()()abab=B.()()()()abcacbc−=

−C.()()abcacb=D.abbacbbc+=+=【答案】AB【解析】【分析】根据向量数量积运算律可判断出AB正确；根据向量数量积的定义和数乘运算的意义可确定C错误；由等式可推导得到()abc⊥−，知D错误.【详

解】对于A，由向量数量积运算律可知：()()()abab=，A正确；对于B，由向量数量积运算律可知：()()()()abcacbc−=−，B正确；对于C，()abc为与c共线的向量，()acb为与b共线的向量，且,bc方向可能不同，()()abcacb

=不成立，C错误；对于D，若abbacb+=+，则abac=，()0abc−=，()abc⊥−，D错误.故选：AB.11.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列关系式恒成立的

是（）A.coscoscaBbA=+B.22sin1cos2ABC+=+C.()22coscosabcaBbA−=−D.tantantan1tantanABCAB+=−【答案】ABC【解析】【分析】由sinsin()CAB=+得sinsincossincosCABB

A=+，结合正弦定理可判断A；由二倍角公式得22sin1cos()2ABAB+=−+计算可判断B；由余弦定理化角为边可判断C；由两角和的正切公式化简可判断D.【详解】sinsin[π()]sin()CABAB=−+=+，则sinsincossincosCABBA=+，结合

正弦定理得coscoscaBbA=+，故A正确；22sin1cos()1cos(π)1cos2ABABCC+=−+=−−=+，故B正确；()22222222coscos22acbbcacaBbAacbcabacbc+−+−−=−=−，故C正确；tantantan()

tan(π)tan1tantanABABCCAB+=+=−=−−，故D错误.故选：ABC.12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2coscoscBbCa+=，则下列说法正确的是（）A.若B+C=2A，则A

BC面积的最大值为34B.若π4A=，且ABC只有一解，则b的取值范围为(0,1C.若C=2A，且ABC为锐角三角形，则c的取值范围为()2,3D.O为ABC的外心，则12BCBO=【答案】ACD【解析】【分析】对于A，由正弦定理可得a，根据

2BCA+=求出A，再由余弦定理、基本不等式和三角形面积公式可判断A；由正弦定理得2sin2Bb=，利用sin1B=可判断B；求出π3BA=−，利用ABC为锐角三角形得A的范围，由正弦定理得2coscA=，求出c的范围可判断C；做ODBC⊥交

BC于点D点，则D点为BC的中点，设OBD?可得cosBDBO=，利用BCBO数量积公式计算可判断D.【详解】对于A，由正弦定理可得sincossincossinsinCBBCAaA+==，因0π

A，所以sin0A，所以1a=，若2BCA+=，且πBCA++=，所以π3A=，由余弦定理得22222π1coscos322bcabcAbcbc+-+-===，由0,0bc，可得2212bcbcbc+=+?，即1b

c，则ABC面积1133sin2224bcA=，所以ABC面积的最大值为34，故A正确；为对于B，若π4A=，且1a=，由正弦定理得1πsinsin4bB=，所以π2sinsin42Bbb==，当sin1B=时即212b

=，所以2b=时有一解，故B错误；对于C，若C=2A，所以π2π3BAAA=--=-，且ABC为锐角三角形，所以π02π022π0π32AAA−，解得ππ64A，所以23cos,22A，由正弦定理sinsinacAC=得()1sinsin22c

os2,3sinsinCAcAAA===，故C正确；对于D，如图做ODBC⊥交BC于点D点，则D点为BC的中点，且1BC=，设OBD?，所以cosBDBO=，所以211cos22BDBCBOBCBOBCBOBCBDBCBO=====，故D正确.故选：A

CD.第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC中，若2a=，3b=，60C=，则c=________．【答案】7【解析】【分析】直接由余弦定理计算即可.【详解】由已知得2222cos49223cos607cababC=+−=+−=，

7c=.故答案为：7.14.已知()()2,5,10,3AB−−，点P在直线AB上，且13PAPB=−，则点P的坐标是_____．【答案】(1,3)【解析】【分析】由题意可知，,,ABP三点共线，且有13PAPB=−，设出点P坐标，利

用向量相等的条件建立方程求出点P的坐标【详解】解：设(),Pxy()()2,5,10,3AB−−，点P在直线AB上(,)PAxy=−−−25，(,)PBxy=−−−103PAPB=−13，则有12(10)315

(3)3xxyy−−=−−−=−−−解得13xy==()1,3P【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P

的坐标.15.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1a=，5b=，则c的取值范围为______.【答案】(26,26)【解析】【分析】根据三角形三边关系，得出4c，又由锐角三角形得，cos0C，

cos0B,计算可得c的取值范围.【详解】∵1a=，5b=，∴5151c−+，即4c，又ABC为锐角三角形，∴cos0C，∴根据余弦定理得，2220abc+−，即226c，解得：26c，∴cos0B，∴根据余弦定理得，2220acb+−，25021c−+的即224c，

解得：2426c，ba,A为锐角,∴2626c，则c的取值范围是(26,26)．故答案为：(26,26)．16.函数2,0()2cos2,03xxfxxx=−−，若方程()fxa=恰有三个不同的解，记为

1x，2x，3x，则123xxx++的取值范围是________．【答案】55,133−−【解析】【分析】作出函数的图像，由()fxa=恰有三个不同的解，得()fx的范围，得到12,xx的对称性，再判断3x的范围，利用数形结合求解.

【详解】作出函数的图像如图所示，根据图像可知()fxa=恰有三个不同的解时)()1,2fx，设123xxx，令22,3xkkZ−=，可得,6xkkZ=+，根据对称性可知12,xx关于65x=

−对称，所以1253xx+=−，又因为)30,1x，所以()12355,133xxx++−−.故答案为：55,133−−.【点睛】关键点睛：本题利用数形结合的方法求解函数零点问题，解答本题的关键在于作出函数的图

像，利用三角函数的对称性得到12xx+，再结合图像判断3x的范围.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量(1,2)a=，(3,)bx=，(2,)cy=，且//ab，ac

⊥．（1）求向量b、c；（2）若2mab=−，nac=+，求向量m，n的夹角的大小.【答案】（1）(3,6)b=，(2,1)c=−（2）34【解析】【分析】（1）由题意结合向量平行及垂直的坐标表示可求x，y，进而可求；

（2）设向量m，n的夹角的大小为．先求出m，n，然后结合向量夹角的坐标公式可求．【小问1详解】解：因为(1,2)a=，(3,)bx=，(2,)cy=，且//ab，ac⊥，所以230x−=，220acy=+=，所以6x=，1y=−，所以(3,6

)b=，(2,1)c=−；【小问2详解】解：设向量m，n的夹角的大小为．由题意可得，()()()22,43,61,2mab=−=−=−−，(3,1)nac=+=，所以13212cos||||2510mnmn−−===−，因为0，所以

34=．18.已知函数()πsin26fxx=+，xR（1）求()0f的值及()fx的最小正周期；（2）求()fx的最大值，并求出取到最大值时x的集合；（3）求()fx的单调递减区间．【答案】（1）()102f=，πT=（2）最大值为1，x的集合为

π|π,Z6xxkk=+（3）π2ππ,π,Z63kkk++【解析】【分析】（1）直接求()0f，利用周期公式求最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求解即可；（3）利用正弦函数的性质求解即可.【小问1详解】由已知()1sin

62π0f==，最小正周期2ππ2T==【小问2详解】()πsin26fxx=+最大值为1，此时π22π,Zπ62xkk+=+，即取到最大值时x的集合为π|π,Z6xxkk=+；【小问3详解】令ππ3π2π22π,Z262kxk

k+++，得π2πππ,Z63kxkk++，所以()fx的单调递减区间为π2ππ,π,Z63kkk++19.已知πsin(π)cos(π)cos2()3πcos(2π)sinsin(π)2f−

++=+−−−．（1）若角的终边过点(12,5)P−，求()f；（2）若()2f=，分别求sincossincos−+和24sin3sincos−的值．【答案】（1）512（2）sincos3sincos−=+，2224

sin3sincos5−=的【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简()fx，根据三角函数的定义求得()f.（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【小问1详解】πsin(π)cos(π)cos2()3πcos(

2π)sinsin(π)2f−++=+−−−()()()sincossintancoscossin−−==−−，若角的终边过点(12,5)P−，则5tan12=−，所以()5tan12f=−=.【小问2详解】

若()tan2,tan2f=−==−，所以sincostan133sincostan11−−−===++−；22224sin3sincos4sin3sincossincos−−=+224tan3tan16

622tan1415−+===++.20.在ABC中，内角,,ABC所对边分别为,,abc，且222sinsinsincoscosAABBC+=−.（1）求角C的大小；（2）若sin2sinAB=，7c=，求ABC的面积.【答案

】（1）2π3（2）32【解析】【分析】（1）先将条件中的等式全部变为正弦，然后利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求角即可；的（2）先利用正弦定理将sin2sinAB=转化为,ab的关系，再结合（1）中的条件求出,ab，最后利用三角形的面积公式求解即可

.小问1详解】()2222222sinsinsincoscos1sin1sinsinsinAABBCBCCB+=−=−−−=−,由正弦定理得222aabcb+=−，即222abcab+−=−2221

cos222abcabCabab+−−===−，又()0,πC，2π3C=；【小问2详解】sin2sinAB=，由正弦定理得2ab=①，又227abab+−=−②，由①②得2,1ab==，112π3sin21sin2232ABCSabC==

=.21.高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点（异于,BC），点H在线段AB上，且满足CHAB⊥.已知90ACB=，10cmAB=，设CAB=，（1）为了使工艺礼品

达到最佳观赏效果，需满足ABCPCB=，CACP+达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足60PBA=，且CHCP+达到最大.当为何值时，CHCP+

取得最大值，并求该最大值.【答案】（1）π3=时，CACP+达最大值（2）当5π12=时，CHCP+达到最大值535cm2+【【解析】【分析】（1）由三角形ABC为直角三角形，CAB=，得到2A

BCPCB==−，在直角ABC中，易得10cos,10sinACBC==，再由点P为半圆上一点，得到π2CPB=，PBC=，从而得到2sin10sinPCBC==，然后210cos10sinCACP+=+求解；（2）在直角ABC中，利用等面积法得到

10sincosCACBCHAB==，再在直角PBC中，得到πsin()6CPCB=−，从而210sincos53sin5sincosCHCP+=+−求解.【小问1详解】因为三角形ABC为直角三角形，CA

B=，所以2ABCPCB==−，在直角ABC中，因为10AB=，所以10cos,10sinACBC==.因为点P为半圆上一点，所以π2CPB=，又因为ABCPCB=，所以PBC=，所以2sin10sinPCBC==，(

)22212510cos10sin10cos101cos10cos22CACP+=+=+−=−−+，因为(0,)2，所以当1cos2=，即3=时，CACP+达最大值；【小问2详解】在直角ABC

中，因为1122ABCSCACBABCH==，所以10cos10sin10sincos10CACBCHAB===，因为CAB=，所以π2CBA=−，又因为π,3PBA=所以π6CBP=−，在直角PBC中，2π31s

in()10sin(sincos)53sin5sincos622CPCB=−=−=−，所以2210sincos53sin5sincos5sincos53sinCHCP+=+−=+，5535353sin2c

os25sin222232=−+=−+，(,)62，所以当ππ232−=即5π12=时，CHCP+达到最大值，答：当5π12=时，CHCP+达到最大值5352cm+.22.如图，在ABC中，23ABC=，D为AC边上一

点且ABBD⊥，2BD=.（1）若2CD=，求BCD△的面积；（2）求21ADCD+的取值范围.【答案】（1）132+；（2）3,12.【解析】【分析】（1）在BCD△中，利用正弦定理求得sinC，进而通过二角和差公式求出sinBDC，再

通过面积公式得到答案；（2）由正弦定理求出AD、CD的表达式，求出21ADCD+的代数式，在运用角的关系和范围求21ADCD+的取值范围.【详解】（1）23ABC=，ABBD⊥，6DBC=，在BCD△中，

sinsinDCBDDBCC=，解得：2sin2C=，4C=44426sinsinsinsincoscossin666464BDC++=−==+=+112613sin222242BDCSBDDCBDC++==

=；（2）在BCD△中，sinsinDCBDDBCC=得：2sin16sinsinCDCC==，在ABD△中，sinsinADBDABDA=得：2sin22sinsinADAA==，sinsin21sinsi22n11ACCCAA

DD++=+=，23ABC=，3AC+=，sinsinsinsin231ACCADCDC+=+−+=，整理得：n2i31sCADCD++=，30C，2,333C+

，3sin,132C+，故21ADCD+的取值范围为3,12.【点睛】思路点睛：获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com