【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，686.527 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区二中2022-2023学年高一下期第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6U=，集合

1,3,5P=，集合1,2,4Q=，则()UPQ=ð（）A.1B.3,5C.2,4D.1,2,4,6【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.【详解】全集1,2,3,4,5,6U=，集合1

,3,5P=，则{2,4,6}UP=ð，而1,2,4Q=，所以(){2,4}UPQ=∩ð故选：C2.下列函数中，在区间()0,+上为增函数的是（）A.1yx=+B.2(1)yx=−C.2xy−=D.12logyx=【答案】A【解析】【分析】根据指

数函数、二次函数、对数函数以及复合函数的单调性逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.【详解】对于选项A：1yx=+的定义域为)1,−+，1yx=+是由yt=和1tx=+复合而成，yt=和1tx=+都是增函数，所以1yx=+在(

)0,+上为增函数，故选项A正确；对于选项B：2(1)yx=−对称轴为1x=，开口向上，所以2(1)yx=−在()0,1单调递减，在()1,+单调递增，故选项B不正确，对于选项C：122xxy−=

=在区间()0,+上为减函数，故选项C不正确；.对于选项D：12logyx=在区间()0,+上为减函数，故选项D不正确；故选：A.3.已知a，b是实数，则“2ab+”是“1a且1b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质，结合反例可判断选项【详解】由不等式性质若1a且1b，则必有2ab+，反之不一定成立，如0,3ab==故“2ab+”是“1a且1b”的必要不充分条件故选：B4.已知

是第二象限角，且π3sin45+=，则πtan4−=（）A.34−B.34C.43−D.43【答案】D【解析】【分析】求出π4+的范围，进而可求出πcos4+的值，再利用诱导公式可求出πcos4

−和πsin4−，结合πsinπ4tanπ4cos4−−=−，可求出答案.【详解】因为是第二象限角，所以π2π2ππ2kk++()kZ，则3ππ5π2π2π444kk+++，因为π3sin045+=

，所以3ππ2π2ππ44kk+++，则22ππ34cos1sin14455+=−−+=−−=−，的则ππππ3cossinsin42445

−=+−=+=，ππππ4sincoscos42445−=−+−=−+=，所以π4sinπ445tan3π43cos54−−===−.故选：D.【点睛】本题考

查三角函数诱导公式的运用，考查同角三角函数的基本关系的运用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.5.已知51sin184−=，则sin126=（）A.1254−B.358+C.154+D.458+【答案】C

【解析】【分析】由诱导公式和二倍角公式求解即可【详解】由已知得：51sin184−=，215sin126cos3612sin184+==−=，故选：C.6.已知函数()()sincos(2)[0,π]fxxx=+为偶函数，则=()A.0B.π

4C.π2D.π【答案】C【解析】【分析】∵f(x)是R上的奇函数，故可取特值ππ22ff−=求φ的值．【详解】∵f(x)定义域为R，且为偶函数，∴()()ππcosπcosπcoscoscos022ff−=−−+=+=−=

，()0,π，π2=．当π2=时，()sinsin(2)fxxx=−为偶函数满足题意．故选：C．7.设f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+3）=f（x-1），若当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x，

记214aflog=，()3bf=，c=f（32），则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.cabD.acb【答案】A【解析】【分析】根据f（x+3）=f（x-1），得到函数是周期为4的周期函数，结合函数的奇偶性和单调性的关系进

行转化，即可求解．【详解】由题意，因为f（x+3）=f（x-1），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，当x∈[−2，0]时，f（x）=2−x，则函数f（x）为减函数，即当x∈[0，2]时，f（x）为增函数，又由142log2=−，则214a

flog==f（−2）=f（2），c=f（32）=f（0），因为0＜3＜2，且当x∈[0，2]时，f（x）为增函数，所以f（0）＜f（3）＜f（2），所以a＞b＞c，故选A．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结

合条件求出函数的周期，结合函数的周期性，奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井

内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度

算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）A.38680千米B.39375千米C.41200千米D.42192千米【答案】B【解析】【分析】由题意可将赛伊尼和亚历山大城之间的距离看作圆心角为7.

2的扇形的弧长，由此可计算地球半径，进而求得地球周长.【详解】由题意可知，赛伊尼和亚历山大城之间的距离可看作圆心角为7.2的扇形的弧长，设地球半径为r，则7.25000157.5π180r=，∴地球周长为1802π25000157.5393750007.2r==（米

）=39375（千米），故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，真命题的是（）A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若ac2＞bc2，则a

＞bC.若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2D.若a＞b＞0，则11abba−−【答案】BC【解析】【分析】利用不等式性质对选项逐一判断即可.【详解】对选项A，如反例a=2，b=－1，c=0，d=－1，故错误；对选项B，显然c≠0，而c2＞0，两边同时除以c2得a＞b，

故正确；对选项C，首先得b2，ab，a2均为正数，且∣a∣＞∣b∣，可得b2＜ab＜a2成立，故正确；对选项D，作差111()()(1)ababbaab−−−=−−，要使结论成立，须ab＞1，如反例a=2，b=13，故错误．故选：BC10.若sincos0xx，sincos0xx

+，则2x可以是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】AC【解析】【分析】由条件，可知x是第一象限角，据此得到2x范围，即可确定2x所在的象限.【详解】因为sincos0xx，sincos0xx+，所以sin0,cos0xx，故x

是第一象限角，由π2π2π,Z2kxkk+，得πππ,Z24xkkk+，当k为偶数时，2x是第一象限角，当k为奇数时，2x是第三象限角.故选：AC.11.已知函数()21sinsincos2f

xxxx=+−的图象为C，以下说法中不正确的是（）A.图象C关于直线8x=对称；B.函数()fx在区间0,8内是增函数；C.函数()fx纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到2sin28yx=−；D.由2cos

22yx=的图象向右平移38个单位长度可以得到图象C.【答案】AC【解析】【分析】先由倍角公式及辅助角公式得()2sin(2)24fxx=−，再由对称性、单调性及图象的伸缩平移变换依次判断即可.【详解】()211

cos2112sinsincossin2sin(2)222224xfxxxxxx−=+−=+−=−，对于A，2sin(2)08284f=−=，则图象C关于直线,08对称，A错误；对于B，0,8x时，2,044x−

−，函数()fx在区间0,8内是增函数，B正确；对于C，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到2sin24yx=−，C错误；对于D，2cos22yx=的图象向右平移38个单位长度得2

32322cos2cos2cos2sin2282424224yxxxx=−=−=−−=−，D正确.故选：AC.12.若0a，0b，且22ab+=，则下列说法正确的是（）A.ab的最大值为12B.224ab+的最大

值为2C.224ab+的最小值为2D.2+aab的最小值为4【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：22+=ab，2222=+abab，即12ab，当且仅当21ab==时

，等号成立，此时ab取得最大值12，故A正确；对BC：由A可得22214(2)4444422+=+−=−−=abababab，当且仅当21ab==时取得最小值2，即224ab+有最小值2，故B错误，C正确；对D：由22ab+=，得222224aaba

babaabababab++=+=+++=，当且仅当baab=，即23ab==时等号成立，即2+aab取得最小值4，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知命题：“2000R,10xxax−+”为真命题，则

a的取值范围为________.【答案】2a−或2a【解析】【分析】转化为一元二次不等式有解，运用判别式0解决即可.【详解】“2000R,10xxax−+”为真命题，所以不等式210xax−+有解，所以240a=

−，解得2a−或2a，所以a的取值范围为2a−或2a，故答案为：2a−或2a.14.已知0,2，,2，22sin3=，()7sin9+=，则sin=__________.【答案】13【解析】【分析】由sin得cos，利用正弦两角和公式

和同角三角函数的平方关系可得答案.【详解】因为22sin3=，,2，所以21cos1sin3=−−=−，()1227sinsincoscossinsincos339+=+=−+=，227sin2

2cos3sincos1a−+=+=，因为0,2，所以1sin3=.故答案为：13.15.已知23,25ab==，则2log45=___________.（用,ab表示）【答案】2a

b+##2ba+【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，求出22log3,log5ab==，结合对数的运算法则化简，即可得答案.【详解】因为23,25ab==，所以22log3,log5ab==，故2222l

og45log59log52log322baab==+=+=+，故答案为：2ab+16.已知0，函数()cos3fxx=+在区向,32上单调递增，则实数的取值范围是

___________.【答案】102,3【解析】【分析】根据余弦函数的单调递增区间求得x的取值范围，这个取值范围包含区间,32，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由223kxk−+，Zk且0

，解得42233kkx−−，Zk所以4233232kk−−，解得：26443kk−−，Zk，又26443kk−−，由0，得503k，由于Zk，故1k=，所以1023

.故答案：102,3.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合13Axx=−，1Bxxm=−或1xm+.为（1）当0m=时，求AB；（2）若xA是xB的充分不必

要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）13xx（2）)(4,2+−−【解析】【分析】（1）求出1Bxx=−或1x，从而求出交集；（2）根据题意得到A是B的真子集，从而得到不等式，求出实数m的取值范围.【小问1详解

】0m=时，1Bxx=−或1x，故131ABxxxx=−−或1x=13xx【小问2详解】xA是xB的充分不必要条件，故A是B的真子集，因为11mm−+，故要满足A是B的真子集，则13m−或11m+

−，解得：4m或2m−故实数m的取值范围是)(4,2+−−.18.已知角的终边经过点(),3Pm，且10cos10=−.（1）求m的值；（2）求()()πsinsin2π25πcoscosπ2−+−

++−值.【答案】（1）1m=−（2）2−【解析】【分析】（1）根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案；（2）根据三角函数的诱导公式，可得答案.的【小问1详解】因为已知角α的终边经过点P（m，3），且10cos10=−

，所以210109mm=−+，解得1m=−.【小问2详解】由（1）可得tan3.=−原式=()13cossin1tan2sincos1tan13−−−+−===−−−+−.19.已知函数()1πsin224xfx=+，xR．（1）求()fx的最小正周期；（2

）求()fx的单调递增区间；（3）当π0,6x时，求()fx的最大值和最小值．【答案】（1）π（2）3πππ,π88kk−++，kZ（3）最大值为12，最小值为24【解析】【分析】（1）由周期公式直接

可得；（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；（3）先根据x的范围求出π24x+的范围，然后由正弦函数的性质可得.【小问1详解】()fx的最小正周期2ππ2T==．【小问2详解】由πππ2π22π242kx

k−+++，kZ，得3ππππ88kxk−++，kZ．所以函数()fx的单调递增区间为3πππ,π88kk−++，kZ．【小问3详解】∵π06x，∴ππ7π24412x+．当ππ242x+=，即π8x=时，()max1π1sin222fx==．当ππ2

44x+=，即0x=时，()min1π2sin244fx==.20.已知sincosxxm+=，0,1m．（1）若x是第二象限角，用m表示出sincosxx−；（2）若关于x的方程(sincos)2sincos20txxxx++−=有实

数根，求t的最小值．【答案】（1）2sincos2xxm−=−（2）2【解析】【分析】（1）对等式平方得22sincos1xxm=−，计算得22(sincos)2xxm−=−，根据x范围即可得到答案；（2）由（1）

对方程转化为230mtm+−=在0,1m上有实数根，分0m=和0m讨论，当0m时，分离参数得3tmm=−+，求出右边范围即可.【小问1详解】由sincosxxm+=，可得22(sincos)12sincosxxmxx+==+，解得22

sincos1xxm=−，所以22(sincos)12sincos2xxxxm−=−=−，又因为x是第二象限角，所以sin0cos0xx，，所以sincos0xx−，所以2sincos2xxm−=−．【小问2详解】方程(sinco

s)2sincos20txxxx++−=，可化为230mtm+−=在[01]m，上有实数根．①当0m=时，显然方程无解；②当0m时，方程230mtm+−=等价于233mtmmm−+==−+．根据减函数加减函数为减函数的结论得：3ymm=−+在(0,1m上

单调递减，则3[2,)mm−++，所以)2,t+使得方程230mtm+−=在[0,1]m上有实数根．故t的最小值是2．21.已知函数()sin()fxAx=+（其中π0,0,||2A）的图象如图所示

．（1）求函数()fx的解析式；（2）若将函数()yfx=的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx的图象，当ππ,26−时，3()5g=，求sin的值．【答案】（1）()πsin23fxx=+（2）34310−【解析】【分析

】（1）根据图象依次求得,,A的值，从而求得()fx的解析式.（2）先根据图象变换的知识求得()gx，然后结合三角恒等变换、同角三角函数的基本关系式的知识求得sin.【小问1详解】由图可知7πππ2π1,,π,241234TAT==−====，则()()sin2

fxx=+，7π7πsin1126f=+=−，ππ2π7π5π,22363−+，所以7π3ππ,623+==，所以()πsin23fxx=+【小问2

详解】由（1）得()πsin23fxx=+，将函数()yfx=的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()πsin3gxx=+，ππ,26−，()π3sin35g=+=，2πππππ4,,cos1sin36233

5+−+=−+=，所以ππsinsin33=+−ππππsincoscossin3333=+−+3143343525210−=−=22.已知,a

mR，函数43()31xxafx+=+和函数2()(21)4(0)hxmxmxm=−++.（1）若函数()fx的图像的对称中心为点（0，3），求满足不等式()3log3ft的t的最小整数值；（2）当4a=−时，对任意的实数xR，若总存在实数[0,4]t使得()(

)fxht=成立，求正实数m的取值范围.【答案】（1）最小整数为2（2）723,2++【解析】【分析】（1）根据条件可得()()6fxfx+−=，(0)3f=，解出a的值，然后解出不等式即可；.（2）首先求出()fx的值域，然后由条件可得()fx的值域是()ht在

[0,4]t上的值域的子集，然后分2142mm+、2142mm+两种情况讨论即可.【小问1详解】因为函数()fx图象的对称中线为点(0,3)，所以()()6fxfx+−=，令0x=得4(0)32af+==，解得2a=，所以432()31xxfx+=+，即()342log1tftt+=+

，于是()3log3ft等价于4231tt++，即(1)(1)0tt+−，又0t，解得1t，故满足不等式()3log3ft的t的最小整数为2.【小问2详解】当4a=−时，4348()43131xxxfx−==−++，因为83(0,

)31(1,)(0,8)31xxx++++，所以()fx的值域是(4,4)−.依题意知，对任意的实数xR，若总存在实数[0,4]t使得()()fxht=成立，则()fx的值域是()ht在[0,4]t上的值域的子集，而0m且(0)4h=，所以()ht在[

0,4]t上不能单调递增，且只需()ht在[0,4]t上的最小值小于等于4−，故221()4164414722342124612mhmmmmmmmmm+−−−−−++或(4)48412112426hmmmmm−−−+

（舍去）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com