【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题【武汉专题】.docx，共(8)页，523.341 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市部分重点中学2022-2023学年度下学期期中联考高一数学试卷命题学校：武汉一中命题教师：审题教师：考试时间：2023年4月19日下午14：00-16：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分

，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足()1i1iz+=−，i为虚数单位，则z=（）A．iB.2222i−C．11i22+D．22i22+2.已知向量()1,2a=，()1,1b=−，()4,

5c=．若a与bc+垂直，则实数的值为（）A．114B.47−C．3D．4113.下列说法正确的是（）A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥，得到

一个圆锥和圆台4.如图所示，点E为ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则AF=（）A.1233BABC+B.4233BABC+C.5166BABC−+D.2331BABC−+5.如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形ABCD，已知42ABCD

==，，则下列说法正确的是（）A.2AB=B.22AD=C．四边形ABCD的周长为42223++D．四边形ABCD的面积为626.已知角α满足π2sin23cos3−=−（），则2sin23cos+的值为（）A．25B．45C．75D．857.如图，一

个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表面密封），P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（）A.236+B.216+C.2436

+D.241+8.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，且()()11fxfx=+−，当0,1x时，()3fxx=，则关于x的方程()cosfxx=在23,27−上所有实数解之和为（）A.10B.11C.12D.13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.将函数()sinfxx=的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的13，再将所得图象向右平移π12个单位长度后得到函数()gx的图象，则下列说法正确的

是（）A．函数()fx是奇函数B．函数()fx的一个对称中心是,02C．若12π2xx+=，则()()12gxgx=D．函数()gx的一个对称中心是π6,010.已知ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，下列说法中正确的是（）A.

若2220abc+−，则ABC一定是锐角三角形B.若coscoscosabcABC==，则ABC一定是等边三角形C.若coscosaAbB=，则ABC一定是等腰三角形D.若coscosbCcBb+=，则ABC一定是等腰三角形11.欧拉公式iecosisi

nxxx=+是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（）A．2ie对应的点位于第二象限B．ie为纯虚数C

．xie3i+的模长等于12D．πi3e的共轭复数为13i22−12.假设0（，），且2.当xoy=时，定义平面坐标系xoy为−仿射坐标系，在−仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：12,ee分别为x

轴，y轴正方向上的单位向量，若12OPxeye=+，则记为(,)OPxy=，那么下列说法中正确的是（）A.设(,)amn=，则222cosamnmn=++B.设(,)amn=，(,)bst=，若ab∥，则0mtns−

=C.设(,)amn=，(,)bst=，若ab⊥，则()sin0msntmtns+++=D.设(1,2)a=−，(2,1)b=−，若a与b的夹角为3，则3=三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分.13.已

知向量()a=1，2，()2b=−，4，则向量a在向量b上的投影向量为________（用坐标表示）．14.在ABC中，4AB=，5AC=，6BC=，O为三角形ABC的外心，则ABAOuuuruuur为______.15.如图，一个三棱柱形容

器中盛有水，且侧棱116AA=.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.16.若,,,(),(),()abcAfafbfc为一个三

角形的三边长，则称函数()fx在区间A上为“三角形函数”.已知函数25()sincos4fxxxm=−−++在区间2[,]33−上是“三角形函数”,请解决以下问题：(1)()fx在区间2[,]33−上的值域为________；(2)实数

m的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知()sinπ2cos−=.(1)若为锐角，求3πcos+的值；(2)求πt

an24−的值.18.（12分）某同学用“五点法”画函数()()πsin0,0,2fxAxA=+在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0π2π3π22πxπ37π12()fx02

02−0(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数()yfx=在一个周期内的图象；(2)将()yfx=的图象向左平移()0个单位长度，得到()ygx=的图象，若()ygx=的图象关于y轴对称，求的

最小值.19.(12分）如图，在ABC中，点D为边AB的中点，14BEBC=.(1)若3,1,60ACBCACB===，求||CD；(2)若COCD=，求的值.20.（12分）如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算:(1)求下部四棱台的侧面积；(2)求奖杯的体积（尺寸如图，单

位：cm，取3，30取5.5）21.（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且3()3sin2sininsnsiabCBcAB=+−−．(1)求cosA；(2)若ABC的面积为22，AD为内角A的角平分线，交BC边于点D,求线段AD长的

最大值．22.（12分）如图，已知1OA=,2OB=,OA与OB的夹角为23，点C是ABO的外接圆优弧AB上的一个动点（含端点,AB），记OA与OC的夹角为.(1)求ABO外接圆的直径2R；(2)试

将OC表示为的函数；(3)设点M满足13AMAB=，若OCxOAyOB=+，其中,xyR,求OCOM的最大值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com