【文档说明】吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，695.754 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学10月考一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数32iiz+=（i为虚数单位）复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.

设集合24Axxx=，3Bxyx==−，则RAB=ð（）A.)0,3B.)1,3C.3,4D.)4,+3.已知数列na满足113nnaa+=，若454aa+=，则23aa+=（）A.49B.43C.12D

.364.已知向量()1,3a=，(),1b=−，若//ab，则=ab（）A.-6B.0C.103−D.83−5.遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y与初次记忆

经过的时间x（小时）的大致关系：0.0610.6yx=−，则记忆率为20%时经过的时间约为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A.80小时B.90小时C.100小时D.120小时6.已知函数()11e12xfx=−+，若正实数a，b满足()()210faf

b+−=，则2bab+的最小值为（）A.172B.7C.532+D.422+7.已知为锐角，π4πsinsincossin653+−=−，则sin=（）A.215510+B.215510−C.251510

+D.251510−8.已知函数()3elnxfxxxxax=−−−，若对任意的0x，()1fx恒成立，则实数a的取值范围为（）A.3,3−B.22−,C.4,4−D.1,1−二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若函数()fx的定义域为[0,2]，则函数(2)fx的定义域为[0,1]B.2112xy−+=的最

大值为12C.12xyx+=+的图象关于(2,1)−成中心对称D.22()log(45)fxxx=−−的递减区间是(,2)−10.已知等比数列na的前n项和为nS，公比1q，n+N，则（）A.na一定是递增数列B.na可能是递增数列也可能是递减数列C.3a、7

a、11a仍成等比D.n+N，0nS11.已知323,2log2xy==则（）A.32xB.2xy=C.xyD.112xy+12.水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多

年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的特征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点()3,33A−出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(),xy，其纵坐标满足()

sin()yftRt==+（0t，0，π2），则下列叙述正确的是（）A.π3=−B.当(0,60t时，函数()yft=单调递增C.当(0,60t时，()ft的最大值为33D.当100t=时，6PA=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.621xx−展开式的常数项为______.14.国家鼓励中小学校开展课后服务，某中学为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的

社团.目前话剧社团、书法社团、舞蹈社团、朗诵社团分别还可以接收1名学生，恰好甲、乙、丙、丁4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进朗诵社团，乙进书法社团或舞蹈社团的概率为________.15.将函数()cos2fxx=的图象向右平

移6个单位长度后，再将使得图象上所有点的横坐标缩短为原来的1（1）得到函数()gx的图象，若在区间[)0,p内有5个零点，则的取值范围是____.16.已知正实数,xy满足()122xyexye−=+，则

22xyxyx++的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosaccB−=．（1

）证明：2BC=；（2）若2a=，求cos1Cbc+的取值范围．18.已知数列na的前n项和为nS，且112,2nnaaS+==+.（1）求数列na的通项公式；（2）设22log11nnba=−，求数列nb的前n项和nT.19.某专营店统计了最近5天到该店购物的人数iy

和时间第ix天之间的数据，列表如下：ix12345iy75849398100（1）由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？（若0.75r，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算r时精确到0.01）（2）

该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买一件价值

1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？参考数据：434065.88.附：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−.20.如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是A

D的中点，P是BM的中点，Q是线段AC上的一点，AQAC=.（1）若34=，证明：//PQ平面BCD；（2）若2ADBCCDBD====，且二面角QBMD−−为直二面角，求实数的值.21.已知函数()2xfx=，函数()hx

与()fx关于点23log3,2a中心对称．（1）求()hx的解析式；（2）若方程()()fxhx=有两个不等的实根1x，2x，且122xx−=，求a的值．22.已知函数21()ln2fxaxx=−.（1）若1a=，求()fx的极值.（2）

若方程()1fx=在区间1,2上有解，求实数a的取值范围.DADCCDCB9AC10BCD11BCD12AD13151416152935,121216217（1）因为2cosaccB−=，由

正弦定理得sinsin2sincosACCB−=，所以sincossincossin2sincosBCCBCCB+−=，所以()sincossincossinsinsinBCCBCBCC−=−=，而0π,0CπB，则BCC−=或πBCC−+=，即2BC=或Bπ=（舍去），故2BC=

．（2）33,4218（1）2nna=，*Nn（2）2210,51050,6nnnnTnnn−=−+，*Nn.19（1）可以，解：1234535x++++==，75849398

100905y++++==，所以，()()()()512151601821064iiixxyy=−−=−−−−+++=，()5214101410iixx=−=++++=，()()()522222211563810434iiyy=−=−+−+++=，所以，()()()()125211

5564640.970.7565.8810434iiiiiiixxyyrxxyy===−−==−−，所以，y与x的线性相关性很强，故可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系.（2）方案二更优惠，解：设方案一的实际付款金额为X元

，方案二的实际付款金额为Y元，由题意可知，()10000.9900EX==（元），Y的可能取值有600、800、900、1000，()311600327PY===，()223122800C339PY===

，()213124900C339PY===，()3281000327PY===，所以，()()1248242002430060080090010002799272727EYEX=+++==，

所以，方案二更优惠.20（1）证明：取DM的中点E，连接PE、QE，如下图所示：因为M为AD的中点，E为DM的中点，则1124DEDMAD==，所以，34AEAD=，又因为34AQAC=，即34AQAC=，所以，34AEAQADAC==，则//QECD，因为QE平面BCD，

CD平面BCD，所以，//QE平面BCD，又因为P为BM的中点，则//PEBD，因为PE平面BCD，BD平面BCD，所以，//PE平面BCD，因为QEPEE=，QE、PE平面PQE，所以，平面//

PQE平面BCD，因为PQ平面PQE，故//PQ平面BCD.（3）23=21（1）()932xhxa=−（2）52a=22（1）极小值为1(1)2f=，无极大值（2）1ln2,22+