【文档说明】甘肃省天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，722.500 KB，由小赞的店铺上传

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天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试高二数学（文科）一、选择题：每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则()ACBA=（）A．

{-1，2}B．[-1，2]C．[-1，2)D．[0，1]2．复数1ii−的共轭复数为（）A．1122i−+B．1122i+C．1122i−−D．1122i−3．已知命题p：xR，23xx；命题q：xR，321xx=−，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pq

D．pq4．“π4x=”是“函数sin2yx=取得最大值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知x，y满足约束条件021010xyxyx+−+−，则2zxy=−的最大值为（）A．1B．3C．5D．76．已

知3cos25−=，则cos=（）A．35-B．45−C．45D．457．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则这个数在区间30,2的概率为（）A．14B．23C．13D．348．下列命题正确的是（）A．函数1yxx=+的最小值是2．B．若,abR，且0a

b，则2baab+C．函数22122yxx=+++的最小值是2D．函数()4230yxxx=−−的最小值是1432−9．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+上单调递增的是（）A．xye−=B．||yx=C．tanyx=D．1yxx=−10

．如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1ABBC==，12AA=，则异面直线11AB与1BD所成角为（）A．15B．30C．45D．6011．P为22:220Cxyxy+−−=上一点，Q为直线:2270lxy−−=上一点，则线段PQ长度的最小值为（）A．324B．23

3C．223D．2212．若函数2()()fxxxc=−在x＝2处有极大值，则常数c为（）A．2B．6C．2或6D．-2或-6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量3(,2)2a=，(21,4)bx=−，若//ab，则b=__________．14．双曲

线221916xy−=的焦点到渐近线的距离为________.15．已知ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b=，2ac−=，23A=.则ABC的面积为______.16．下图中的三个直角三角形是一个体积为40的几何体的三视图，则h等于_________

_．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题，考生任选一题作答.17．2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战，在

100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据(),iixy(1,2,,15)i=，其中ix和iy分別表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到15115iix==，151750i

iy==，()15210.82iixx=−=，()15211670iiyy=−=，()()15135.3iiixxyy=−−=．（1）试估计该省贫困村的贫困户年平均收入．（2）根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与

产业扶贫资金投入的相关系数．（精确到0.01）（3）根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数()()(

)()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，1369.437．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝AA1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BB1⊥平面ABC；（2）求

三棱锥B﹣A1CD的体积；19．已知数列na是各项均为正数的等比数列，若135aa+=，且324,3,aaa成等差数列．（1）若4lognnba=，求nb的前n项和nS；（2）若21lognnncaa+=，求nc的前n项和nT．20．已知

抛物线()220ypxp=的焦点F恰是椭圆2212xy+=的一个焦点，过点F的直线与抛物线交于,AB两点.（1）求抛物线方程.（2）若45AFx=，求AB.21．已知函数()1ln,fxaxxa=−−R.（1）当2a=时,求曲线()yfx=

在点(1,(1))f处的切线方程;（2）讨论函数()fx的单调区间;22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt=+=−（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C的极坐标方程为4cos=.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长.23．已知()|1||3|fxxx=−+−（1）解不等式()6fx；（2）若()fxa恒成立，求a的取值范围.高二文科数学参考答案1.

A2.C3.B4.A5.B6.D7.D8.B9.D10.D11.A12.B13．514．415．153416．817．（1）1（万元）；（2）0.95；（3）采用分层抽样，答案见解析．【详解】（1）该省贫困村的贫困户

年平均收入的估计值为151111511515iix===（万元），（2）样本(),(1,2,,15)iixyi=的相关系数为()()()()1511515221135.30.821670iiiiiiixxyyrxxyy===−−==−−35.335.

30.95371369.4=．（3）采用分层抽样，理由如下：由（2）知各地区贫困村的贫困户年平均收入与该村的产业投入资金有很强的正相关性，由于各贫困村产业扶贫资金投入差异很大，因此贫困村的贫困户年平均收入差异也很大，所以采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得

以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该省更准确的脱贫验收估计．18．（1）证明见解析；（2）23.【详解】（1）在三角形ABC中，因为ACBC=，D为AB中点，故可得CDAB⊥；又1CDDA⊥，11,,ABDADABDA=平面11ABBA，

故可得CD⊥平面11ABBA，又1BB平面11ABBA，故1CDBB⊥，又1ABBB⊥，,,CDABDCDAB=平面ABC，故可得1BB⊥平面ABC，即证.（2）由（1）可知：1BB⊥平面ABC，又1AA//1BB，故可得1AA⊥平面ABC.故点

1A到平面ABC的距离为1AA，则111111322BACDABCDVVACBCAA−==﹣3122123==.故三棱锥1BACD−的体积为23.19．（1）24nnnS−=；（2）(1)21nnTn=−+．【详解】（1）设na的公比为q，由324,3,aaa成

等差数列可得3426aaa+=，故260qq+−=，由条件可得0q，故2q=，由135aa+=可得1145aa+=，故11a=，∴12nna−=，故1441loglog22nnnnba−−===，∴21(0

1)224nnnnnS+−−==；（2）121log2nnnncaan−+==，∴01211222322nnTn−=++++①∴2121222(1)22nnnTnn−=+++−+②由①-②可得2112122222(1)2112nnnnnnTnnn−−−=+

+++−=−=−−−，∴(1)21nnTn=−+.20．（1）24yx=；（2）8.【详解】（1）因为抛物线()220ypxp=的焦点F恰是椭圆2212xy+=的一个焦点，所以焦点()1,0F，则122pp==，则抛物线的方程为：24yx=；（2）因为45AFx=，所以直线AB的

斜率为tan451=，又抛物线的焦点为()1,0F，则直线AB的方程为：011yxyx−=−=−，由214yxyx=−=，得2610xx−+=，设()()1122,,,AxyBxy，则126xx+=，所以128ABxxp=++=.21．（1）yx=；（2）当

0a时,()fx单调减区间(0,)+,无增区间；当0a时,()fx单调增区间1,a+（）,单调减区间10,a（）；解析：（1）因为0x,当2a=时,()()121ln,2fxxxfxx=−−=−,当1x=,()

()1,1fxfx==,所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程yx=.（2）因为在0x,()()111ln,axfxaxxfxaxx−=−−=−=,当()0,0afx时,()fx在()0,+

上单调递减.当()0,0afx=时,1xa=.当10,xa（）时,()0fx,()fx单调递减;当1,xa（）+时,()0fx,()fx单调递增;综上所述,当0a时,()fx单调减区间()0,+,无增区间.当0a时,()f

x单调增区间1,a+（）,单调减区间10,a（）.22．（1）30xy+−=，2240xyx+−=；（2）14.【详解】（1）由直线l的参数方程212{222xtyt=+=−(t为参数)可得其普通方程为：30x

y+−=；由曲线C的极坐标方程4cos=得24cos=，所以曲线C的直角坐标方程为：2240xyx+−=.（2）由（1）得曲线C：()2224xy−+=，圆心()2,0到直线l的距离为：23222d−==，所以直线l被曲线C截得的弦长为：22222142−=

.23.解：（1）()42,12,1324,3xxfxxxx−=−，不等式()6fx可化为：1426xx−或1326x或3246xx−，解得：11a−或13x或35a，综上：15x−（2）作出()42,12,1324,3

xxfxxxx−=−的图像如下图：要使得()fxa恒成立，则()minfxa，即：2a