【文档说明】甘肃省天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(10)页，736.000 KB，由小赞的店铺上传

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天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1.若i是虚数单位，复数13i1iz−=−，则z的共扼复数z在复平面上对应的点位于()A.第一象限B

.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=R，集合360Axx=−，2540Bxxx=−+∣，则()UAB=ð()A．12xxB．12xxC．24xxD．1xx3.在各项

均为正数的等比数列na中，22a=，3564aa=，则数列na的前10项和等于()A．511B．512C．1024D．10234.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望()8.9E=

，则y的值()A．0.4B．0.6C．0.7D．0.95.已知6axx+的展开式中的常数项为-160，则实数a=()A.2B.-2C.8D.-86.已知函数()322fxxaxbxa=+++在1x=处有极

值10，则ab+=()A.7−B.0C.7−或0D.15−或67.2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营.甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为()A.60B.75C.70D.

658.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．38B．26C．40D．339.若圆心坐标为()2,1−的圆被直线10xy−−=截得的弦长为22，则这个圆的方程是()A．()()22212xy−++=B．()()22214xy−++=C．

()()22218xy−++=D．11xy==10.设函数1()11fxx=−++，则下列函数中为奇函数的是()A.(1)1fx−−B.(1)1fx++C.(1)1fx+−D.(1)1fx−+11.已知双曲线22:11648xyC−=的左、右焦点分别为1F，2F，

P为C上一点，1FQQP=uuuruuur，O为坐标原点，若1|10|PF=，则||OQ=()A.10B.1或9C.1D.912.已知定义在R上的函数()fx满足()()33fxfx−=+，且对任意()120,3xx，都有()()

21210fxfxxx−−，若32a−=，2log3b=，ln4ce=，则下面结论正确的是（）A．()()()fafbfcB．()()()fcfafbC．()()()fcfbfaD．()()()fafcfb二、填空题：本题共4小题

，每题5分，共20分.13.如果随机变量2~(,)XN,且()3,()1EXDX==,且(24)0.6826PX=，则(4)PX=__________.14.已知实数x，y满足210230xyyxy−−

+，则2zxy=−的最大值为____________．15.在正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为AD，11CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，则异面直线MN与1OD所成角的余弦值为_

_____.16.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是;③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是______

______．(写出所有正确结论的序号).三、解答题：共70分，其中17题10分，18--22题每题12分.17.已知.nS为数列na的前项n和,已知0na,2243nnnaaS+=+(1)求na的通项公式;(2)设11nnnbaa+=,求数列nb的前

项n和.18.如图，在三棱锥PABC−中，2PAPBAB===，3BC=，90ABC=，平面PAB⊥平面ABC，,DE分别为AB，AC中点．（1）求证：ABPE⊥；（2）求二面角APBE−−的大小．19.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市

共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照)50,60，)60,70，…90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在

)50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.20.2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远

程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到下列联表：喜欢国学不喜欢国学合计男生2050女生

10合计100（1）请将上述联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长

，设这两人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822(),()()()()nadbcKn

abcdabcdacbd−==+++++++，．21.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为FC，上的一点(3,)m到焦点的距离是5，(1)求抛物线C的方程(2).过F作直线L，交C于,AB两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直

线L的方程22.已知函数()()()22e3xfxaxx=+−+(aR，e为自然对数的底数)(1)若()fx在点()()0,0f处的切线方程为370xy++=，求a的值；(2)讨论()fx的单调性.高二理数参考答案1.A2.B3.D4

.A5.B6.A7.D8.A9.B10D11.D12.C12.解析：因为()()33fxfx−=+，得函数()fx关于3x=对称，又对任意()120,3xx，都有()()21210fxfxxx−−，所以函数()fx在()0,3x时单调递减，因为3020221log32ab−=

==，所以()()()2fafbf，又()()ln4=442ceff==，，所以()()2fcf=，所以()()()fcfbfa，故选C.13.答案：0.1587解析：对正态分布，23,1ED====，1(3

4)(24)0.34132PXPX==，观察上图得，(4)0.5(34)0.50.34130.1587PXPX=−=−=∴.故答案为：0.1587.14.5715.1616.①③17.(1)当

1n=时,2111124343aaSa+=+=+,因为0na,所以13a=.当2n时,2211143434nnnnnnnaaaaSSa−−−+−−=+−−=,即()()()1112nnnnnnaaaaaa−−−+−=+,因为0na,所

以12nnaa−−=.所以数列na是首项为,公差为2的等差数列,所以21nan=+;(2)由知,()()1111212322123nbnnnn==−++++所以数列nb前n项和为:12111111111235572123646nbbbnnn

+++=−+−++−=−+++18.答案：（1）连接PD．因为PAPB=，所以PDAB⊥．因为//DEBC，BCAB⊥，所以DEAB⊥．又PDDED=，所以AB⊥平面PDE．

而PE平面PDE，所以ABPE⊥．（2）因为平面PAB⊥平面ABC且交于AB，PDAB⊥，所以PD⊥平面ABC，则以D为原点建立空间直角坐标系，如图：所以()1,0,0B，()0,0,3P，30,,02E，所以()1,0,3PB=−，

30,,32PE=−．设平面PBE的法向量()1,,nxyz=，所以30,330,2xzyz−=−=令3z=，得()13,2,3n=．DE⊥平面PAB，所以平面PAB的法向量为()20,1,0n=．由图知1212121coscos,2nnnnn

n===，由图知1212121coscos,2nnnnnn===，所以60=，即二面角APBE−−的大小为60．19.答案：（1）由()0.0050.020.0350.030101x++++=，解得0.01x=；（2）这组数据的平均数为550.05

650.2750.35850.3950.177++++=；（3）满意度评分值在)50,60内有1000.005105=人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为12312,,

,,AAABB，记“满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，从5人中抽取2人有：12AA，13AA，11AB，12AB，23AA，21AB，22AB，31AB，32AB，12BB，所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件：11AB，12AB，2

1AB，22AB，31AB，32AB，共6个，所以()63105PA==.20.答案：（1）补充完整的列联表如下：喜欢国学不喜欢国学合计男生203050女生401050合计6040100计算得22100(20104030)16.6710.82860405050K−=.所以能在犯

错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系．（2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，则每人被抽到的概率均为110，从而需抽取男生2人，女生4人，故X的所有可能取值为0，1，2．22261(0)15CPXC===，1142268

(1)15CCPXC===，242662(2)155CPXC====故X的分布列为：X012P11581525数学期望1824()012151553EX=++=．21.答案：1.由抛物线的定义得

：4235=+=pp所以抛物线C的方程为28yx=2.由上可知(2,0)F因为AB中点的纵坐标-1221−=+yy设点()()2211,,,yxByxA则21122288yxyx==，两式相减整理化简得4ABk=−所求直线方程为：084

=−−yx22.解：(1)切线370xy++=经过点()0,7−.()07f=−，即297a−=−，解得1a=.(2)()()()()()3e233e2xxfxaxxxa=+−+=+−.0a时，e20xa−，可得()fx在(),3−−上单调递增，在()3,−+

上单调递减.0a时，令e20xa−=，解得2lnxa=，令2ln3a=−，解得3e2a=.30e2a时，2ln3a−，则函数()fx在(),3−−上单调递增，在23,lna−上单调递减，在2ln,a+

上单调递增.3e2a=时，()()230fxx=+，函数()fx在R上单调递增.32ea时，2ln3a−，则函数()fx在2,lna-上单调递增，在2ln,3a−上单调递减，在

()3,−+上单调递增.综上可得：当0a时，()fx在(),3−−上单调递增，在()3,−+上单调递减.当30e2a时，函数()fx在(),3−−上单调递增，在23,lna−上单调递减，在2ln,a

+上单调递增.当3e2a=时，函数()fx在R上单调递增.当32ea时，函数()fx在2,lna-上单调递增，在2ln,3a−上单调递减，在()3,−+上单调递增.