【文档说明】云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，512.159 KB，由小赞的店铺上传

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数学ＺＸ４·第１页（共４页）数学ＺＸ４·第２页（共４页）秘密★启用前镇雄四中高一年级春季学期第一次月考卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２

０分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本题共１２个小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．已知集合Ａ＝｛ｘ∈Ｚｘ２－２ｘ－３＜０｝，Ｂ＝｛１，２｝，则Ａ．Ａ＝ＢＢ．Ａ∩Ｂ＝Ｃ．ＡＢＤ．ＢＡ２．已知命题：“ｘ∈Ｒ，ｘ２＋ａｘ－４ａ＝０”为假命题

，则实数ａ的取值范围为Ａ．｛ａ－１６≤ａ≤０｝Ｂ．｛ａ－１６＜ａ＜０｝Ｃ．｛ａ－４≤ａ≤０｝Ｄ．｛ａ－４＜ａ＜０｝３．若ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，则下列不等式中必然成立的一个是Ａ．ａ＋ｄ＞ｂ＋ｃＢ．ａｃ＞ｂｄＣ．ｄ－ａ＜ｃ－ｂＤ

．ａｃ＞ｂｄ４．下列角中，与角－４π３终边相同的角是Ａ．π６Ｂ．π３Ｃ．２π３Ｄ．４π３５．设Ｍ＝｛ｘ０≤ｘ≤２｝，Ｎ＝｛ｙ０≤ｙ≤２｝，给出下列四个图形，其中能表示从集合Ｍ到集合Ｎ的函数关系的是６．ｓｉｎ５７０°＋ｔａｎ（－２２５°）的值为Ａ．３２Ｂ．－３２Ｃ．１２Ｄ．－１２７．

已知幂函数ｙ＝（ｋ－１）ｘα的图象过点（２，４），则ｋ＋α等于Ａ．３２Ｂ．３Ｃ．１２Ｄ．４８．利用二分法求方程ｌｏｇ４ｘ＝４－ｘ的近似解，可以取的一个区间是Ａ．（１，２）Ｂ．（２，３）Ｃ．（３，４）Ｄ．（４，５）９．已知角θ的终边经过点Ａ（４，－３）

，则ｓｉｎθ＋２ｃｏｓθ＝Ａ．１５Ｂ．２５Ｃ．－２５Ｄ．１１０．设ａ＝ｌｎ１２，ｂ＝２１ｅ，ｃ＝ｅ－２，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为Ａ．ａ＜ｃ＜ｂＢ．ａ＜ｂ＜ｃＣ．ｂ＜ｃ＜ａＤ．ｃ＜ａ＜ｂ１１．已知函数ｆ（ｘ）的定义域为［２，８］，则函数ｈ（ｘ）＝ｆ（２ｘ）＋９－ｘ槡２的定

义域为Ａ．［４，１６］Ｂ．（－∞，１］∪［３，＋∞）Ｃ．［３，４］Ｄ．［１，３］１２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－３ｘ＋３＋ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ），对任意的ｘ∈（－∞，－３）∪（３，＋∞），都有ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＝６，且ｆ（５）＝３，则ｆ（９

）－ｆ（－５）＝Ａ．３ｌｎ２５Ｂ．５ｌｎ２５Ｃ．１３ｌｎ２５Ｄ．１８ｌｎ２５数学ＺＸ４·第３页（共４页）数学ＺＸ４·第４页（共４页）第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本题共４小题，每小题５

分，共２０分）１３．某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域．若设计该区域的半径为２０米，圆心角为４５°，则这块绿化区域占地平方米．１４．已知函数ｆ（ｘ）＝－２ｓｉｎ１２ｘ－π３()．则函数的单调递减区间是．１５．ｆ（ｘ）是偶

函数，当ｘ≥０时，ｆ（ｘ）＝２ｘ－１，则不等式ｆ（ｘ）＞１的解集为．１６．已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ，ｘ≤０，６ａ－ｘ，ｘ＞０，{（ａ＞０且ａ≠１）的值域为Ｒ，则实数ａ的取值范围是．三、解答题（共７０分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）已知集合Ａ＝｛ｘｍ－１＜ｘ＜ｍ２＋１｝，Ｂ＝｛ｘｘ２－４＜０｝．（Ⅰ）若Ａ∩Ｂ＝，求实数ｍ的取值范围；（Ⅱ）若“ｘ∈Ａ”是“ｘ∈Ｂ”的充分不必要条件，求实数ｍ的取值范围．１８．（本小题满分１２分）已知ｘ＞０，ｙ＞０

，４ｘ＋ｙ＝３．（Ⅰ）求ｘｙ的最大值；（Ⅱ）求３ｘ＋１２ｙ的最小值．１９．（本小题满分１２分）若函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）ω＞０，０＜φ＜π２()的图象经过点（０，槡３），且相邻的两个零点差的绝对值为６．（Ⅰ）求函数

ｆ（ｘ）的解析式；（Ⅱ）若将函数ｆ（ｘ）的图象向右平移３个单位后得到函数ｇ（ｘ）的图象，当ｘ∈［－１，５］时，求ｇ（ｘ）的值域．２０．（本小题满分１２分）已知ｆ（ｘ）＝１３ｘ－１＋１２．（Ⅰ）判断并证明ｆ（ｘ）的奇偶性；（Ⅱ）已知函数ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ）的图象关于ｙ轴对称，求函数

ｇ（ｘ）的解析式，并直接写出ｇ（ｘ）的单调区间．２１．（本小题满分１２分）已知ｓｉｎα＋２ｃｏｓα＝槡５，α∈（０，π）．（Ⅰ）求ｔａｎα的值；（Ⅱ）若ｃｏｓ（α＋β）＝槡１０１０，β∈（０，π），求β的值．２２．（本小题满分１２分）为响应

市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略，某公司花费１００万元成本购买了一套新设备用于扩大生产，预计使用该设备每年收入为１００万元，第一年该设备的各种消耗成本为８万元，且从第二年开始每年比上一年消耗成本增加８万元．（总利润＝总收入－总成本）（Ⅰ）求该设备使用８年的总利润；（Ⅱ）求该设

备使用ｎ年的总利润ｙ（万元）与使用年数ｎ（ｎ∈Ｎ）的函数关系式；（Ⅲ）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？并求出年平均利润的最大值．注：１＋２＋３＋…＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）２()数学ZX4参考答案·第1页（共6

页）镇雄四中高一年级春季学期第一次月考卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCCBBDCDADC【解析】1．∵集合{012}A，，，{12}B，，∴

BA，故选D．2．“xR，240xaxa”为假命题等价于“方程240xaxa无实根”，即2160aa，∴160a，故选B．3．对于A，若4a，2b，2c，1d，满足ab，cd，但不满足adbc，A错误；对于B，若4a，2b，1

c，2d，满足ab，cd，但不满足acbd，B错误；对于C，若ab，则ab，又由cd，则dacb，C正确；对于D，若4a，2b，1c，2d，满足ab，cd，但不满足abcd，D错误，故选C．4．∵4π2π2π33是

第二象限角，π6是第一象限角，π3是第一象限角，2π3是第二象限角，4π3是第三象限角，∴与角4π3终边相同的角是2π3，故选C．5．从图象可知，对于A，2找不到对应的元素，故不是从集合M到集合N的函数；对于B，成立；对于C，1对应两个元素，故不是从集合M到集合

N的函数；对于D，2对应的元素在集合N外，故不是从集合M到集合N的函数，故选B．6．13sin570tan(225)sin(318030)tan(18045)sin30tan45122

，故选B．7．∵幂函数(1)ykx的图象过点(24)，，∴11k，24，∴2k，2，∴k4，故选D．数学ZX4参考答案·第2页（共6页）8．由题意得，设4()log4fxxx，则44(3)log

334log310f，4(4)log44f410，所以(3)(4)0ff，所以函数()fx在区间(34)，有零点，即在区间(34)，方程4log4xx有近似解，故选C．9．∵角的终边经过点(43)A，，∴33sin5169，44cos5169

，则38sin2cos155，故选D．10．∵1lnln102，∴0a，∵10e221，∴1b，∵200ee1，∴01c，∴acb，故选A．11．令222890xx，≥，≤≤解得1433xx，，≤≤≤≤即13x≤

≤，所以函数2()(2)9hxfxx的定义域为[13]，，故选D．12．根据题意，3()ln3xfxaxbx，若()()6fxfx，则有3ln3xaxbx3ln263xaxbbx，则有3b，又由(5)3f

，则2(5)ln5338fa，解得ln45a，则3ln4()ln35xfxxbx，对任意的(3)(3)x，，都有()fx()6fx，且(5)3f，则(5)633f，则1ln

413ln2(9)(5)ln933255ff，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案50ππ5π4π4π33kkkZ，，(1)(1)，，1

16，【解析】13．由题意可得，这块绿化区域占地21π2050π24平方米．数学ZX4参考答案·第3页（共6页）14．∵sinx的减区间是ππ2π2π22kk，，∴π1ππ2π2π2232kxk≤≤，kZ，得出π54π4ππ33kxk≤≤

，kZ，∴()fx的递减区间是π5π4π4π33kk，，kZ．15．根据题意，当0x≥时，()21xfx，此时，若()1fx，即211x，解得1x，此时()1fx的解集为(1)，，又由()fx是偶函数，则当0x时，()1fx的解集为(1)

，，综合可得：不等式()1fx的解集为(1)(1)，，．16．由题意，可作出函数图象如图，由图象可知01601aa，≥，解之得116a≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10

分）解：（Ⅰ）集合2{|11}Axmxm，2{|40}(22)Bxx，，…………………………………………………（1分）由AB，可能有以下几种情况：当A时，则211mm≥，220mm≤，解集为空集，此种情况不可能；…………………………

…………………………（3分）当A时，可能212m≤或21m≤，解得m或3m≥，………………………………………………………（5分）综上可得：实数m的取值范围是[3)，．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，

……………………………………………………（7分）∴22112mm，，≤≤等号不能同时成立，解得11m≤，…………………………………………………（9分）∴实数m的取值范围是(11]，．……………………………………（10分）数学ZX4参考答案·第4页（共6页）18．（

本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵424xyxy≥，…………………………………………（2分）∴324xy≥，当且仅当4xy时取等号，即38x，32y时取等号，即916xy≤，…………………………………………………（5分）所以xy的最大值为916．…………………………………………………

（6分）（Ⅱ）由43xy可得413xy，……………………………………………（8分）则312416168281633xyxyxyxyyxyx≥，当且仅当16

xyyx时取等号，即38x，32y时取等号，…………………（11分）所以312xy的最小值为16．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记π()2sin()0

02fxx，的周期为T，()fx∵相邻的两个零点差的绝对值为6，∴62T，………………………（1分）又2πT，π6∴，………………………………………………………（2分）ππ()2sin062fxx

∴．……………………………………（3分）()fx∵的图象经过点(03)，，π(0)2sin302f∴，π3∴，………………………………（5分）∴函数()fx的解析式为ππ()2sin63fxx．……………………………（6分）（Ⅱ）

∵将函数()fx的图象向右平移3个单位后得到函数()gx的图象，即函数()gx的解析式为ππππ()2sin(3)2sin6366gxxx，…………（8分）数学ZX4参考

答案·第5页（共6页）当[1x，5]时，πππ2π6633x，，则ππ2sin[32]66x，．…………………………………………（11分）综上，当[1x，5]时，()gx的值域为[32]，．………………………（12分）20．（本小题满分

12分）解：（Ⅰ）()fx为奇函数，…………………………………………………（1分）证明：由题意可得310x，解得0x，即函数()fx的定义域为(0)(0)，，，关于原点对称，………………………………………………

（2分）且113131()3121322(13)xxxxxfx，1131()3122(31)xxxfx，…………………………………………………（6分）∴()()fxfx，∴()fx是奇函数．…………………………………………………（8分）（Ⅱ）∵

函数()gx和()fx的图象关于y轴对称，∴113131()()3121322(13)xxxxxgxfx，…………………………（10分）∴()gx的单调递增区间为(0)，，(0)，．……………………………（12分）21．（本小题满分12分

）解：（Ⅰ）因为sin2cos5，所以sin52cos，…………………………………………………（1分）又22sincos1，所以25cos45cos40，……………………（2分）即2(5cos2)0，解得2c

os5，……………………………………（4分）因为(0π)，，所以21sin1cos5，…………………………………………………（5分）所以1tan2．…………………………………………………（6分）数学ZX4参考答案·第6页（共6页）（Ⅱ）由1tan2，可

得π02，，……………………………………（7分）因为(0π)，，所以3π02，，……………………………………（8分）因为10cos()10，所以π02，，且2310sin()1cos()10，……………

……………………（9分）所以2coscos[()]cos()cossin()sin2，…………………………………………………（11分）因为(0π)，，所以π4．…………………………………………（12分）22．（本小题满

分12分）解：（Ⅰ）该设备使用8年的总利润为10088(12345678)100412万元．…………………（2分）（Ⅱ）由题意知，n年总收入为100n万元，n年消耗成本总费用为8(123)

4(1)nnn…万元，………………（4分）∴总利润1004(1)100ynnn，*nN，即2496100ynn，*nN．…………………………………………（6分）（Ⅲ）年平均利润为yn，则25496ynnn，………………………（7分）

∵0n，∴2525210nnnn≥，当且仅当25nn，即5n时，取“”号，……………………………………（9分）∴25496409656ynnn≤，…………………

………………（11分）故这套设备使用5年可使年平均利润最大，最大利润为56万元．…………………………………………………（12分）