【文档说明】吉林省长春市农安县2020-2021学年高一下学期“五育融合”知识竞赛试题 数学含答案.doc，共(6)页，838.000 KB，由小赞的店铺上传

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高一“五育融合发展”数学知识竞赛试题第I卷选择题(共60分)一、选择题1.在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋2ba，则C＝A.30°B.150°C.45°D.135°2.已知，a＝(2，1)，b＝(m，

－1)，且a⊥(a－b)，则实数m＝A.2B.1C.4D.33.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若AFmABnAD=+，则A.m＝34，n＝12B.m＝14，n＝34C.m＝12，n＝12D.m＝12，n＝344.在△ABC中，角A，B，

C所对的边分别为a，b，c，若a＝l，b＝3，A＝30°，则角B等于A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.120°5.设i是虚数单位，若复数z＝i1i+，则z＝A.1＋12iB.12＋12iC.1－12iD.12－12i6.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A.33R24

B.33R8C.35R24D.35R87.设复数z的共轭复数为z，若(1－i)z＝2i，则复数z＝A.－1－iB.－1＋iC.iD.－i8.如图所示，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图

形的直观图，其中O'A'＝6cm，C'D'＝2cm，则原图形OABC的面积是A.122B.242C.12D.24二、多项选择题9.下列各式中结果一定为零向量的为A.ABBCCA++B.ABMBBOOM+++C.ABACBDCD−+−D.

OAOCBOCO+++10.下面是关于复数z＝21i−+(为虚数单位)命题，其中真命题为A.|z|＝2B.z2＝2iC.z的共轭复数为1＋iD.z的虚部为－111.下列说法正确的有A.在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC.在△

ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB都成立D.在△ABC中，abcsinAsinBsinC+=+12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有一解的是A.b＝8，c＝5，C＝60°B.b＝5，c＝4

，B＝45°C.a＝6，b＝33，B＝60°D.a＝20，b＝30，A＝30°第II卷(非选择题，共90分)三、填空题13.如图，在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD。设ABa=，ACb=，则AD＝(用a，b表示)。14.下列结论正确的

是。①单位向量的方向相同或相反；②对任一向量a，|a|>0总是成立的；③|AB||BA|=；④AB与BA的长度不相等。15.i2014＋i2015＋i2016＋i2017＋i2018＋i2019＋i2020＝。16.

如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点A，B测得山顶的仰角分别为a，β，且该两点间的距离是l米，则此山的竖直高度h为米(用含a，β，l的式子表达)四、解答题17.已知复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i，当实数m为何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数；18

.已知向量a＝(1，－1)，|b|＝2，且(2a＋b)·b＝4，(1)求向量a与b的夹角；(2)求|a＋b|的值。19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a－c)cosB＝bcosC。(1)求角B的大小；(2)若b＝7，a＋c

＝4，求△ABC的面积。20.设两个非零向量a与b不共线。(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b与a＋kb共线。21.平面上三点A，B，C，BC＝(2

－k，3)，AC＝(2，4)(1)若A，B，C三点不能构成三角形，求k满足的条件；(2)三角形ABC是直角三角形，求k值。22.如图，某人隔河看到两目标A与B，但都不能到达，该人在此岸选取相距3公里的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠A

DB＝45°，如果A，B，C，D共面，求A与B的距离。