【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期中考试 数学.docx，共(3)页，78.807 KB，由envi的店铺上传

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铁人中学2020级高二学年下学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合𝐴={−2,0},B={𝑥|𝑥2−2𝑥=0}，则以下结论正确的是（）A．0AB=B.AB=C.ABA=D．AB2.11,,p:;:0,abRabqpqba设若则是的（）A．充分不

必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知随机变量2~(2,)XN，𝑃(𝑋≤4)=0.8，那么𝑃(0≤𝑋≤4)=（）A．0.2B．0.6C．0.4D．0.84.某种产品的投入x（单位：万元）与收入y（单位：万元）之间

的关系如表：x24568y3040605070若已知y与x的线性回归方程为yˆ＝6.5x+17.5，那么当投入为4万元时，收入的随机误差为（）万元．A．﹣4.5B．4.5C．3.5D．﹣3.55.将4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有两个空盒的

方法数（）A.18B.84C.24D.1206.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）A．35B．34C．23D．4157.甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的

优秀率为30%，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（）A．0.165B．0.16

C．0.32D．0.338.在(𝑥2−𝑥−2)5的展开式中，𝑥3的系数为（）A.−40B.160C.120D.2009.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为13，各局比赛结果相互独立且没有平局，则甲获得冠军的概率为（）A.19B.427C.7

27D.202710.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（）A.360B.396C.432D.75611.（多选）已知(𝑎𝑥2+1√𝑥)𝑛(𝑎>0)的

展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）A.展开式中有理项有6项B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中奇数项的二项式系数和为256D.展开式中含𝑥15项的系数为4512.（多选）甲罐中有

5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以𝐴1，𝐴2和𝐴3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以�

�表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A.𝑃(𝐵)=25B.𝑃(𝐵|𝐴1)=511C.𝑃(𝐴1|𝐵)=59D.𝐴1，𝐴2，𝐴3是两两互斥的事件第II卷（非选择题、共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小

题5分，共20分.）13.设随机变量~(2,)XBp，若5(1)9PX=，则𝐷(3𝑋+1)=_________。14.某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教

师只能去一所学校，则不同的安排方案有___________种。(用数字作答)15.若𝑥，y均为正实数，且22𝑥+𝑦+1𝑥+3𝑦=1；则𝑥+𝑦的最小值为________。16.下列命题中结论

正确的是________________。(1)对两个变量进行回归分析，若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1;(2)对两个变量进行回归分析，以模型𝑦=𝑐𝑒𝑘𝑥去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设𝑧=ln𝑦，将其变换后得到线性方程𝑧=0.3𝑥+4，则�

�，𝑘的值分别是𝑒4和0.3；(3)某人投篮一次命中的概率为13，某次练习他进行了20次投篮，每次投篮命中与否没有影响，设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X，则当P(X=k)（k=1,2,…,20）取得最大值时，𝑋=6。(4)已知(1−2𝑥)7=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋅⋅⋅

+𝑎7𝑥7，则𝑎1+2𝑎2+⋅⋅⋅+7𝑎7=−14,xy,xy三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回

答的问题．为了调查某地区老年人是否愿意参加养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否愿意参加男女不愿意5050愿意150250（1）若把频率作为概率，估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构男性老年人的概率；（2）依据小概率值的独立性检验，能否

认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关？附：．0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得1010

10102111180,20,184,720iiiiiiiiixyxyx========（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;（2）利用（1）中的回归方程，预测当该居民区某家庭月收入为7千元,该家庭的月储蓄额

.附:线性回归方程系数公式.中,,,其中,为样本平均值.19.（本小题满分12分）袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每

一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需摸球的次数．（1）求随机变量X的分布列和均值E(X)；（2）求甲摸到白色球的概率．20.（本小题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−(𝑎+1)𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥(𝑎∈𝑅)，𝑔(𝑥)=12𝑥2+𝑒𝑥−𝑥𝑒�

�．（1）当𝑥∈[1,𝑒]时，求𝑓(𝑥)的最小值；（2）当𝑎<1时，若存在𝑥1∈[𝑒,𝑒2]，使得对任意的𝑥2∈[−2,0]，𝑓(𝑥1)<𝑔(𝑥2)恒成立，求𝑎的取值范围．21.（本小题满分12分）某商场举

行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次．抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．抽奖方案有如下两种，顾客自行选择其中的一种．方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元．方

案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱．（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金X的分布列和期望；（2）若顾客消费

满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系．（直接写出结果）22.（本小题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥𝑙𝑛𝑥(𝑎∈𝑅)(1)当𝑎=1时，若对任意的𝑥≥e,都

有𝑥𝑓(𝑥)≥𝑚𝑒𝑚𝑥(𝑚>0)，求𝑚的最大值(2)若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑥2有且只有两个不同的零点𝑥1,𝑥2,求证：𝑥1𝑥2>𝑒20.025=()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++xiix

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