【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期中考试 数学答案.docx，共(3)页，100.899 KB，由envi的店铺上传

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铁人中学2020级高二学年下学期期中考试数学试题答案一．选择题：ABBDACDCCB(ABD)(BCD)二．填空题：4；36；95；(2)(4)17(1)由统计数据可知，愿意参加养老机构的男性老年人为150，调查的男性老年人的总人数为200，故男性老年

人中愿意参加养老机构的频率为．根据频率稳定于概率的原理，估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率为．(2)设零假设：该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别无关．根据列联表中的数据，经计算

可得，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.025．18.解：(1)由题意知n＝10，，则，所以所求回归方程为＝0.3x－0.4.(2)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝0.3×7－0.4＝1.7(千

元).19.解：设袋中白色球共有x个，x∈N*且x≥2，则依题意知C2xC27＝17，所以x(x−1)2×17×62×1=17，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝A13A17＝37，P(X＝2)

＝A14A13A27＝27，P(X＝3)＝A24A13A37＝635，P(X＝4)＝A34A13A47＝335，P(X＝5)＝A44A13A57＝135.随机变量X的分布列为所以E(X)＝1×37＋2×27＋3×635＋4×335＋5×135＝2.(2

)记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”．依题意知，P(A1)＝A13A17＝37，P(A2)＝A24A13A37＝635，P(A3)＝A4

4A13A57＝135，所以甲摸到白色球的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝37＋635＋135＝2235.20.解：(1)𝑓(𝑥)的定义域为(0,+∞)，𝑓′(𝑥)=(𝑥−1)(𝑥−�

�)𝑥2(𝑎∈𝑅)，当𝑎≤1时，𝑥∈[1,𝑒]，𝑓′(𝑥)≥0，𝑓(𝑥)为增函数，所以𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(1)=1−𝑎；当1<𝑎<𝑒时，𝑥∈[1,𝑎]，𝑓′(𝑥)≤0，𝑓(�

�)为减函数，𝑥∈[𝑎,𝑒]，𝑓′(𝑥)≥0，𝑓(𝑥)为增函数，所以𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(𝑎)=𝑎−(𝑎+1)𝑙𝑛𝑎−1；当𝑎≥𝑒时，𝑥∈[1,𝑒]，𝑓′(𝑥)≤0，𝑓(𝑥)为减函数，所以𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(𝑒)=𝑒−

(𝑎+1)−𝑎𝑒；综上，当𝑎≤1时，𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=1−𝑎；当1<𝑎<𝑒时，𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑎−(𝑎+1)𝑙𝑛𝑎−1；当𝑎≥𝑒时，𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑒−(𝑎+1)−𝑎𝑒；(2)存在𝑥1∈[𝑒,𝑒2

]，使得对任意的𝑥2∈[−2,0]，𝑓(𝑥1)<𝑔(𝑥2)恒成立，即𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛<𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛，当𝑎<1时，由(1)可知，𝑥∈[𝑒,𝑒2]，𝑓(𝑥)为增函数，∴𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓

(𝑒)=𝑒−(𝑎+1)−𝑎𝑒，𝑔′(𝑥)=𝑥+𝑒𝑥−𝑥𝑒𝑥−𝑒𝑥=𝑥(1−𝑒𝑥)，当𝑥∈[−2,0]时𝑔′(𝑥)≤0，𝑔(𝑥)为减函数，𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑔(0)=1，

∴𝑒−(𝑎+1)−𝑎𝑒<1，𝑎>𝑒2−2𝑒𝑒+1，∴𝑎∈(𝑒2−2𝑒𝑒+1,1)．15032004=340H()220.02550050250501501255.2085.024100

40020030024x−===0.025=0H1010111801208,210101010iiiixxyy========1221ˆ0.3,0.4()niiiniixynxybaybxxnx==−===−=−−yyX12345P3

72763533513521.解：（1）顾客消费满400元，获得一次抽奖机会，由方案一的规则，每次摸到红球的概率是12，所以X的可能取值为0，100，200，则P（X＝0）=C20（1−12）2＝14，P（X＝100

）＝C21×12×（1−12）＝12，P（X＝200）＝C22（12）2＝14，故X的分布列为：X0100200P141214所以E（X）＝0×14+100×12+200×14＝100；（2）因为顾客消

费满800元，所以他可以抽奖2次，他恰好获得200元奖励有两种可能：一次200元、一次0元或者两次各得100元，所以他恰好获得200元奖金的概率为＝；（3）若选择方案一：由（1）可知，所获奖金X的期望为100元，若选择方案二：设所获奖金为随机变量Y，则Y的可能取值为0，

100，200，所以P（Y＝0）＝＝，P（Y＝100）＝＝，P（Y＝200）＝＝，所以E（Y）＝0×+100×+200×＝100，所以两种方案所获得奖金的数学期望相等．22.解：（1）a＝1时，𝑓(𝑥)=𝑥𝑙𝑛𝑥，𝑥

>0，由m＞0，得＞0，故＞1又对任意x≥e都有f（x）≥e＝ln，即f（x）≥f（）恒成立，由f′（x）＝lnx+1，易知𝑓(𝑥)在（，+∞）上单调递增，又＞1故x≥，可得lnx≥，即xlnx≥m对任意x≥e恒成

立，而当x≥e时，f（x）=xln的最小值是f（e）＝e，故m的最大值是e；（2）证明：要证x1x2＞e2，只需证明ln（x1x2）＞2即可，由题意x1，x2是方程axlnx+x2＝0的两个不相等的实数根，∵x＞0，∴，消去a，整理得：ln（x1x2）＝ln•，不妨设x

1＞x2，令t＝，则t＞1，故只需证明当t＞1时，lnt•＞2，即证明lnt＞，设h（t）＝lnt﹣，则h′（t）＝﹣2＝＞0，于是h（t）在（1，+∞）单调递增，从而h（t）＞h（1）＝0，故lnt＞，故x1x2＞e2获

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