【文档说明】云南省大理州祥云县2019-2020学年高一下学期期末统测数学（文）试题含答案.doc，共(13)页，568.500 KB，由管理员店铺上传

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秘密★启用前祥云县2019～2020学年下学期期末统测试卷高一文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考

生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一

、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，5}，B＝{2，3，4}，则A∪(∁UB)＝A．{5}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．∅2．已知平面向量a→＝(3，1)，b→＝(x

，－3)，且a→⊥b→，则x＝A．－3B．－1C．1D．33．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图1所示，则其回归方程可能为图1A．y＝1.5x＋2B．y＝－1.5x－2C．y＝1.5x－2D．y＝－1.5x＋24．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则A

．b⊥αB．b⊂αC．b∥αD．b∥α或b⊂α5．设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b6．已知函数f(x)＝log2x，x>0，3x，x≤0，则ff14的值是

A．14B．4C．19D．37．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A．y＝cos2xB．y＝sin2xC．y＝sin2x－π2D．y＝tan2x8．若直线l1：ax＋2y－4＝0与l2：x＋(a＋1)y＋2＝0平行，则实数a的值为A．a＝－2

或a＝1B．a＝1C．a＝－2D．a＝－239．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”

与“都是红球”图210．如图2所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF→＝A．34AB→＋14AD→B．14AB→＋34AD→C．12AB→＋AD→D．34AB→＋12AD→图311．执行如图3的程序框图，依次输入x1＝17，x2＝19，

x3＝20，x4＝21，x5＝23，则输出的S值及其意义分别是A．S＝4，即5个数据的方差为4B．S＝4，即5个数据的标准差为4C．S＝20，即5个数据的方差为20D．S＝20，即5个数据的标准差为2012．直线y＝k(x－2)＋4与曲线x＋3＋2y－y2＝0有两个不同的交点，则实数k

的取值范围是A．512，34B．512，12C．12，34D．12，＋∞第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．求值cos330°

＝________．14．如果f(x)幂函数的图象过点4，12，那么f(16)＝________．15．已知向量a→，b→是平面内的一组基底，若m→＝xa→＋yb→，则称有序实数对(x，y)为向量m→在基底a→，b→下的坐标．给定一个平面向量p→，已知p→在基底a→，b→

下的坐标为(1，2)，那么p→在基底a→－b→，a→＋b→下的坐标为________．16．设函数f(x)＝sinπx3，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1

7．(本小题满分10分)已知|a→|＝2|b→|＝2，且向量a→在向量b→的方向上的投影为－1.(Ⅰ)求a→与b→的夹角θ；(Ⅱ)求(a→－2b→)·b→的值．18．(本小题满分12分)已知直线l：3x－y＋1＝0，方程x2＋y2－2mx－2y＋m＋3＝0表示圆．(Ⅰ)求实

数m的取值范围；(Ⅱ)当m＝－2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．19．(本小题满分12分)图4已知函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象如图4所示．(Ⅰ)试确定该函数的解析式；(Ⅱ)该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象

经过怎样的平移和伸缩变换得到？20．(本小题满分12分)如图5，在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为2的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．图5(Ⅰ)求证：OD∥平面PAC；(Ⅱ)求证：OP⊥平面ABC；(Ⅲ)求三棱锥P－ABC的体积．21．(本小题满

分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(5

5，60]进行分组，得到频率分布直方图如图6所示．已知样本中产量在区间(45，50]上的果树株数是产量在区间(50，60]上的果树株数的43倍．图6(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)从样本中产量在区间(50，60]上的果树里随机抽取两株，求

产量在区间(55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x).(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；(Ⅱ)若g(

x)＝f(x)＋loga(2－4x)－m有唯一零点，求实数m的取值范围．祥云县2019~2020学年下学期期末统测试卷高一文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C

CDDCCBBCDAB【解析】1．{12345}{234}{15}(){125}UUUBBAB====∵，，，，，，，，∴，，∴，，痧，故选C．2．两向量垂直，数量积等于0，所以3301xx−==，，故选C．3．由图可知0b，0a，故选D．4．当b

时，a⊥，则ab⊥，当b∥时，a⊥，则ab⊥，当b与α相交时，a⊥，则a与b不垂直，所以直线ab⊥，且a⊥，所以b∥或b，故选D．5．因为0.30202222100.30.31log0.3

log10abc======，，，所以cba，故选C．6．根据分段函数解析式可知2211log2441(2)39ff−==−−==，，所以1149ff=，故选C．7．分析可知，选项A，C要排除，皆为偶函数，C中，πsin2cos22yxx=−=

−；对于D：π2T=，对于B：2ππ2T==，故选B．8．∵直线1240laxy+−=：与2(1)20lxay+++=：平行，(1)20aa+−=∴，解得1a=或2a=−．∵当2a=−时，两直线重合，1a=

∴，故选B．9．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，A不符合题意；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，B不符合题意

；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C符合题意；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，D不符合题意，故选C．10．根据题意

得：1()2AFACAE=+，又12AACAAABEBD==+，，所以11312242AFABADABABAD=++=+，故选D．11．根据程序框图，输出的S是123451719202123xxxxx=====，，，，这5个数据的

方差，1(1719202123)205x=++++=∵，∴由方差的公式得221[(1720)(1920)5S=−+−+222(2020)(2120)(2320)]4−+−+−=，故选A．12．曲线可化简为22(1)4(0)xyx+−=≤，如图1所示：直线1(2)4lykx=−+：，此直线与曲线相

切，此时有2|32|21kk−=+，解得512k=，直线2(2)4lykx=−+：，此直线与曲线有两个交点，此时有12k=．所以，过点(2)，4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k≤，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共9

0分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案32141322−，32【解析】13．3cos330cos(36030)cos302=−==．14．设()afxx=，由题意可得1(4)2afx==，即212221aa−==−

，∴，得12a=−，12()fxx−=∴，因此，1121221(16)16(4)44f−−−====．15．由p在基底ab，下的坐标为(12)，，得2pab=+，设p在基底abab−+，下的坐标为图1()mn，，则()()pmabnab=−++，

所以()()pmnanmb=++−，所以12mnnm+=−=，，解得1232mn=−=，，所以p在基底abab−+，的坐标为1322−，．16．∵函数ππ3()sin(1)sin332xfxf===，∴，2ππ

3(2)sinsin(3)sinπ0332ff=====，，4ππ35ππ3(4)sinsin(5)sinsin332332ff==−=−==−=−，，(6)sin2π0f==，(7)f=7ππ3sinsin332==，()fx∴是以6为周期的周期函数，

1001664=+∵，(1)(2)ff++∴(3)(100)16[(1)(2)(3)(4)(5)(6)](1)(2)(3)(4)ffffffffffff++=+++++++++333316002222=+++−=．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意，||2||1||cos1aba===−，，，所以1cos2=−．又因为[0π]，，所以2π3=．……………………………………

…………………（5分）（Ⅱ）2222π1(2)2||||cos2||2121332abbabbabb−=−=−=−−=−．………………………………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵方

程222230xymxym+−−++=表示圆，2444(3)01mmm+−+−∴或2m．∴实数m的取值范围是{|12}mmm−或．……………………………………………（4分）（Ⅱ）当2m=−时，圆的方程可化为224210xyxy++−+=，即22(2)(1)4xy++−

=．…………………………………………………………………（7分）∴圆心为(21)−，，半径为2r=，则圆心到直线的距离|2311|3.31dr−−+==+∴直线与圆相交．………………………………………………………………………（10分）弦长公式2222432lr

d=−=−=．故得弦长为2．…………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由图知：2A=，…………………………………………………………（1分）11π5π2π1212T=−=∴，2πT=∴，可得

：2=，………………………………………………………………（3分）2sin(2)yx=+∴．把5π212，代入得5π2sin26+=，可得：5πsin16+=．π||

2∵，5ππ62+=∴，可得：π3=−，………………………………………………………（5分）π2sin23yx=−∴．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）方法一：π2sin23yx=−的图象可由sin

yx=的图象先向右平移π3个单位长度，…………………………………………………………………………………………（8分）再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的12倍，………………………………………（10分）最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到．………………………………（12

分）方法二：（或先保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的12倍，…………………………（8分）再向右平移π6个单位长度，……………………………………………………………（10分）最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到．）……………………………（12分）20

．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：OD∵，分别为AB，PB的中点，ODPA∴∥，又PA平面PAC，OD平面PAC，OD∴∥平面PAC．………………………………………………………………………（3分）（

Ⅱ）证明：如图2，连接OC，2ACCB==∵，O为AB中点，2AB=，OCAB∴⊥，且22112OCACAB=−=．同理，1POABPO=⊥，．……………………………………………………………

…（6分）又2PC=∵，2222PCOCPO==+∴，得90POC=∠．POOC∴⊥．OCAB∵，平面ABC，ABOCO=，PO∴⊥平面ABC．………………………………………………………………………（9分）（Ⅲ）解：PO∵⊥平面ABC，OP∴为三棱锥PABC−的高，图2结合1OP=，得棱锥

PABC−的体积为11112113323PABCABCVSOP−===△．………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）样本中产量在区间(45，50]上的果树有5

20100aa=(株)，样本中产量在区间(50，60]上的果树有(0.02)520100(0.02)bb+=+(株)，依题意，有4100100(0.02)3ab=+，即4(0.02)3ab=+．①…………………………（3分）根据频率分布

直方图可知(0.020.06)51ba+++=，②由①②得：0.080.04ab==，．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）样本中产量在区间(50，55]上的果树有0.045204=(株)，分别记为A1，A2，A3，

A4，产量在区间(55，60]上的果树有0.025202=(株)，分别记为B1，B2．从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B

1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．其中产量在(55，60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4

，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．………………………………………………………………………………………（10分）记“从样本中产量在区间(50，60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55，60]上的果

树至少有一株被抽中”为事件M，则93()155PM==．………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()fx为奇函数．………………………………………………………（1分）证明如

下：()fx∵的定义域为1122x−，，()fx∴的定义域关于原点对称．2121()()logloglog101212aaaxxfxfxxx+−+−+=+==−+∵，()()fxfx−=−∴，()fx∴为奇函

数．…………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由题意可得，方程21loglog(24)12aaxmxx+=−−−在区间1122x−，上有且仅有一个实数解．即21l

oglog[2(12)]log(42)12aaaxmxxx+=+−=+−．………………………………………（7分）1122x−∵，0424x+∴，log(42)(log4)aax+−∴，或log(42)(log4)

aax++，，………………………（10分）所以当1a时，(log4)am−，；当01a时，(log4)am+，．……………………………………………………（12分）