【文档说明】云南省大理州祥云县2019-2020学年高一下学期期末统测数学（理）试题含答案.doc，共(13)页，656.000 KB，由管理员店铺上传

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秘密★启用前祥云县2019～2020学年下学期期末统测试卷高一理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，

考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择

题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是A．A⊆BB．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1，2，3，4，5}D．A∩(∁UB)＝{1}2．设有一

个回归直线方程为y^＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位长度，变量yA．平均增加1.5个单位长度B．平均增加2个单位长度C．平均减少1.5个单位长度D．平均减少2个单位长度3．已知函数f(x)＝x2＋1（x≤0），2x（x>0），若f(a)＝10，则a

的值是A．－3或5B．3或－3C．－3D．3或－3或54．将函数y＝cosx的图象先左移π4，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，所得图象的解析式为A．y＝sin2x＋π4B．y＝sin12x＋3π4

C．y＝sin12x＋π4D．y＝sin2x＋3π45．下列命题中正确的个数是①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一

平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．46．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数、方差分别是A．2，13B．2，1C．4，3D．4，237．下列各组事

件中，不是互斥事件的是A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于

70%与合格率为70%8．已知a→＝(1，2)，2a→－b→＝(3，1)，则a→·b→＝A．2B．3C．4D．59．已知O，A，B三点不共线，∠AOB＝θ，若|OA→＋OB→|<|OA→－OB→|，则A．sinθ>0，cos

θ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ<0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0图110．某几何体的三视图如图1所示，其外接球的体积为A．24πB．86πC．6πD．6π11．已知向量OA→＝(－1，1)，OB→＝(1，3)(O

为坐标原点)，若动点P满足PA→·PB→＝0，则|OP→|的取值范围是A．[2－1，2]B．[2－1，2＋1]C．[2－2，2＋2]D．[2，2＋1]12．已知奇函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A

＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图2所示，点M的坐标为(1，0)且△MNE为等腰直角三角形，当A取最大值时，f13等于图2A．－34B．－32C．－12D．－1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事

项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)图313．计算cos960°的值为________．14．已知函数f(x)的

图象如图3所示，设函数g(x)＝log2f(x)，则函数g(x＋1)的定义域是________．15．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且恒有f(x＋2)＝－f(x)，则f(2018)＝________．16．已知b>a>1，若logab－logba＝3

2，ab＝ba，则a－b＝________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知tanθ＝2，计算：(Ⅰ)3sinθ＋2cosθ3sinθ－co

sθ；(Ⅱ)sinθcosθ.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a＋14x＋1的图象过点1，－310.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若－16≤f(x)≤0，求实数x的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(a－2)x－b2＋

13.(Ⅰ)先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f(x)＝0有两个不等正根的概率；(Ⅱ)如果a∈[2，6]，求函数f(x)在区间[2，3]上是单调函

数的概率．20．(本小题满分12分)如图4，四边形ABCD为矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，PA＝1，E为BC的中点．图4(Ⅰ)求证：PE⊥DE；(Ⅱ)求三棱锥C－PDE的体积；(Ⅲ)探究在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理由．21．(

本小题满分12分)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝2.(Ⅰ)过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程；(Ⅱ)过C外的一点P向圆C引切线PA，A为切点，O为坐标原点，若|PA|＝|OP|，求使|

PA|最短时的点P的坐标．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)其中ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，它的一个对称中心为π6，0.(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)当x∈

0，2π3时，方程f(x)＝2a－3有两个不等的实根，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若方程f(x)＝13在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2).祥云县2019~2020学年下学期期末统测试卷高一理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题

5分，共60分）题号123456789101112答案DCADBCCDBDCA【解析】1．因为1A但1B，所以A不对；因为{23}AB=，，所以B不对；因为{1234}AB=，，，，所以C不对；经检

验，D是正确的，故选D．2．因为21.5yx=−，所以变量y值平均减少1.5个单位长度，故选C．3．若0a≤，则2()1103(3)faaaa=+==−=，∴舍去；若0a，则()2105faaa===，

∴，综上可得，5a=或3a=−，故选A．4．πcossin2yxx==+向左平移π4个单位，故变为3πsin4yx=+，纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，变为3πsin24yx=+

，故选D．5．①若直线a不在α内，则a∥α或a与α相交，故此命题错误；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或a与α相交，故此命题错误；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线平行或异面，故此命题错误；④

若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点，正确；⑤平行于同一平面的两直线可以相交，正确，故选B．6．由题意可得222221234512345(2)(2)(2)(2)(2)12553xxxxxxxxxx++++−+−+−+−+−==，，则新数据的平均数

为12345(32)(32)(32)(32)(32)5xxxxxx−+−+−+−+−=123453()232245xxxxx++++=−=−=，方差为22222212345(324)(324)(32

4)(324)(324)5xxxxxs−−+−−+−−+−−+−−=22222123459[(2)(2)(2)(2)(2)]19353xxxxx−+−+−+−+−===，故选C．7．在选项C中，由于事件“发芽90粒”与事件“至少发芽80粒”能同时发生，故两事件不是

互斥事件，故选C．8．2(31)(24)(31)(13)ba=−=−=−，，，，，所以165ab=−+=，故选D．9．因为||||OAOBOAOB+−，所以22||||OAOBOAOB+−，即22||2||

OAOAOBOB++22||2||OAOAOBOB−+，所以||||cos0OAOBOAOB=，所以cos0，又O，A，B三点不共线，所以ππ2，，所以sin0cos0，，故选B．10．如图1，在长方体中画出该几何体，易得为三棱锥，且三棱锥与该长方体外接球相同．

又长方体体对角线等于外接球直径22226RADCDBC=++=，故62R=，故外接球体积33446ππ6π332VR===，故选D．11．由题意可知点(11)(13)AB−，，，，设点P的坐标为()xy，，所以(

11)PAxy=−−−，，(13)PBxy=−−，，因为0PAPB=，所以(1)(1)(1)(3)0xxyy−−−+−−=，化简得22420xyy+−+=，即22(2)2xy+−=，所以点P在以(02)，为圆心，半径为

2的圆上，点O在圆外，所以22||22OP−+≤≤，故选C．12．由题意，()cos()(000π)fxAxA=+，，是奇函数，可得(0)0f=，π2=∴，可得()sinfxAx=−，其周期

2πT=．∵图象过点M的坐标为(10)，，可得sin0=，那么πkk=Z，．由三角函数性质可得：E的坐标为π12A+，，∵△MNE为等腰直角三角形，π2A=∴，又0∵，当1k=时，ω取得最小值为π，此时A最大为π12π2=．∴函数1()sinπ2fxx=−，那么11π

3sin3234f=−=−，故选A．图1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案12−(17]，02−【解析】13．1cos960cos(1080120)cos1202=−=

=−．14．()02821817fxxxx+≤，∴≤≤，因此定义域是(17]，．15．(4)(2)[()]()fxfxfxfx+=−+=−−=，故()fx是周期函数且周期为4，故(2018)(2)ff=−，又()fx是定义在R上的奇函数，(2)(2)

ff−=−且()fx周期为4，(2)(2)ff−=，所以(2)0f−=，故(2018)0f=．16．313logloglog2log2abaababb−=−=，∴，因为1ba，故2log2ababab===，∴，

，则22bbaaabbbba===，∴，解得24ab==，，则2ab−=−．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原式3sin2cos3sin2cos3ta

n23228cos3sincos3sincos3tan13215cos++++=====−−−−．………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）原式22222222sincossincostan22coss

incossincostan1215cos=====++++．………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()fx的图象过点3110−，，所以13510a+=−，解得12a=−，………………………………………………………（2分）所以1114(

)()4122(41)xxxfxfx−=−=++，的定义域为R．因为114141()()4124122(41)xxxxxfxfx−−−=−=−==−+++，所以()fx是奇函数．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为1()06fx−≤

≤，所以11106412x−−+≤≤，所以1113412x+≤≤，所以2413x+≤≤，所以142x≤≤，………………………………………………………………………（10分）解得102x≤≤．………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：

（Ⅰ）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为()ab，，则基本事件总数6636n==，…………………………………………………………（1分）设事件A表示“22()2(2)130fxxaxb=−−−+=有两个不等正根”，则事件A满足：222201

30(2)130abab−−−+−，，，满足事件A的基本事件有：(53)(61)(62)(63)，，，，，，，，共有4m=个，………………………………………………………………………………………（4分）

∴方程()0fx=有两个不等正根的概率41()369mPAn===．………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设事件B表示“函数()fx在区间[23]，上是单调函数”，22

[26]()2(2)13afxxaxb=−−−+∵，，的对称轴为2[04]xa=−，，区间长为4，()fx在区间[23]，上为增函数时，只要对称轴不在[23]，上即可，∴对称轴不在[23]，的区间长为3，……………………………………………………

（10分）根据几何概型定义得函数()fx在区间[23]，上是单调函数的概率3()4PB=．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，连接AE，∵E为BC的中点，1ECCD==，

DCE∴△为等腰直角三角形，则45DEC=∠，同理可得45AEB=∠，90AEDDEAE=∴∠，∴⊥，又PA⊥平面ABCD，且DE平面ABCD，PADE∴⊥，又AEPAADE=∵，∴⊥平面PAE，又PE平面PAE，DEPE∴⊥．………………

………………………………………（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DCE△为腰长为1的等腰直角三角形，111122DCES==△∴，而PA是三棱锥PDCE−的高，111113326CPDEPDCEDCEVVSPA−−====△∴．…………………

……………………（7分）（Ⅲ）解：在PA上存在中点G，使得EG∥平面PCD．………………………………（8分）理由如下：如图，取PA，PD的中点G，H，连接EG，GH，CH．∵G，H是PA，PD的中点，GHAD∴∥，且1.

2GHAD=又因为E为BC的中点，且四边形ABCD为矩形，所以ECAD∥，且12ECAD=，所以ECGH∥，且ECGH=，所以四边形EGHC是平行四边形，所以EGCH∥，又EG平面PCD，CH平面PCD，所以EG

∥平面PCD．………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）图2解：（Ⅰ）圆22(2)(3)2Cxy−+−=：的圆心为(23)，，半径为2．当直线l的斜率不存在时，圆心到直线的距离22d=，故不存在；……………

……………………………………………………………………（2分）当直线l的斜率存在时，设l的方程：ykx=，即0kxy−=．则圆心(23)，到l的距离2|23|1kdk−=+，由垂径定理得2222(2)2d+=，即22(23)11kk−=+，即2312

80kk−+=，解得6233k=．故l的方程为6233yx+=或623.3yx−=…………………………………………（6分）（Ⅱ）如图3，设()Pxy，，因为||||PAOP=，故22||||PAOP=，则222CPCAOP−=，即2222(2)(3)2xyxy−+−−=+，化简得4611

0xy+−=，即113.42xy=−…………………………………………………（8分）此时222221131121||||13334224PAOPxyyyyy==+=−+=−+，故当333321326y==，即113313

26P，时||PA最短．此时1133.1326P，………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2ππ12T===∵，∴，又()fx∵的一个对称中心为ππ0sin2066

+=，，∴，ππππ33kkk+==−Z∴，，，又ππ||23=−∵，∴，图3π()sin23fxx=−∴．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解法一：当2π03x

，时，ππ2π33x−−，，“当2π03x，时，方程()23fxa=−有两个不等的实根”，等价于“当ππ3x−，时，方程sin23xa=−有两个不等的实根”，即“sinyx=与23ya=−的图象在ππ3−，内

有两个不同的交点”，如图4，可知3023122aa−≤，∴≤，即实数a的取值范围为322，．………………………………………………………（8分）解法二：作π2π()sin2033fxxx=−，

，与23ya=−的图象，如图5，可知0231a−≤，322a∴≤，即实数a的取值范围为322，．……………………………………………………………（8分）（Ⅲ）如图6，易知125π6xx+=，且11π1()sin233fxx=−=

，121115π5πcos()coscos266xxxxx−=−−=−∴11πππ1cos2sin23233xx=−−=−=．…

…………………………………………………………（12分）图4图5图6