【文档说明】浙江省严州中学梅城校区2024-2025学年高一（致远班）上学期九月返校考试数学试题 Word版含解析.docx，共(10)页，302.714 KB，由小赞的店铺上传

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致远班返校考数学考试试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1.设集合|12Axx=−，|04Bxx=，则AB等于（）A{|02}xxB.1|2xx−C.|04xxD.1|4xx−【答案】A【解析】【分析】

根据给定条件，利用交集的定义即可求解．【详解】因为|12Axx=−，|04Bxx=，所以{|02}ABxx=，故选：A．2.设集合{1,2,6},{2,4},{|15}ABCxx===−R，则()ABC=A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{|1

5}xRx−【答案】B【解析】【详解】(){1246}[15]{124}ABC=−=，，，，，，,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B

”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；

故选：A..的4.不论a，b为何值，22248abab+−++的值（）A.总是正数B.总是负数C.可以是零D.可以是正数，也可以是负数【答案】A【解析】【分析】将原因式写成完全平方形式即可.【详解】原式()()221233ab=−+++，故选：A5.

命题“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（）A.∀x∈R，∃n∈N+，有n<2x+1B.∀x∈R，∀n∈N+，有n<2x+1C.∃x∈R，∃n∈N+，使n<2x+1D.∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+1【

答案】D【解析】【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的→、→，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的→、→，把结论否定∴“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N+，使n<

2x+1”故选：D【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的→、→且否定原结论6.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于（）A.－1B.0C.1D.±1【答案】D【解析】【

分析】根据B≠∅，B⊆A，分B＝{－1}，B＝{1}，B＝{－1,1}讨论求解.【详解】当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根－1，则()()()2224012110aa=−−=−−−+=，解得a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根1，则()2

22401210aa=−−=−+=，解得a＝1；当B＝{－1,1}时，x2－2ax＋1＝0有两个不相等的实根-1，1，则()()()222240121101210aaa=−−−−−+=

−+=，无解，．综上：a＝±1.故选：D7.给出下列命题，其中不正确的命题是（）A.22abacbcB.22ababC.33ababD.22abab【答案】A【解析】【分析】根据特殊值或函数的单调性来确定正确答案.【详解】A选项，若0abc=，则2

2acbc=，所以A选项不正确.B选项，若ab，两边平方得22ab，所以B选项正确.C选项，由于3yx=在R上单调递增，所以33abab，所以C选项正确.D选项，若ab，两边平方得22ab，所以D选项正确.故选：A8.已知14ab+，12ab−−，则42ab−的取值范围

是（）A.410xx−B.36xx−C.214xx−D.210xx−【答案】D【解析】【分析】利用ab+和ab−范围求出026a，然后利用不等式的性质求解即可【详解】由12ab−−，14ab+，得()()06abab−++，即0

26a，()224ab−−，所以()22210aba−−+，即24210ab−−，故选：D9.设x、y满足10xy+=，且x、y都是正数，则xy的最大值为（）A.5B.10C.25D.50【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式,0,02ababab+即可求解

.【详解】因为x、y满足10xy+=，且x、y都是正数，所以2252xyxy+=，当且仅当5xy==时等号成立，所以xy的最大值为25.故选：C.10.函数()1622yxxx=+−的最小值为（）A.8B.9C.10

D.11【答案】C【解析】【分析】将函数化为𝑦=16𝑥−2+(𝑥−2)+2，利用基本不等式即可求解.【详解】由2x，则20x−，则𝑦=16𝑥−2+(𝑥−2)+2≥2√16𝑥−2⋅(𝑥−2)+2=10，当且仅当16𝑥−2=𝑥−2时，即6x

=时取等号，故选：C二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，部分选对得部分分）11.已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是（）A.0∈AB.{1}∈AC.∅⊆AD.{0，1}⊆A【答案】ACD【解析】【分析】利用元素与集合，集合与集合的基本关系判断.【详解】解：因为集合A＝{0，1}

，所以0∈A，{1}A，∅A，{0，1}⊆A，故选：ACD12.下列选项错误的是（）A.2abba+B.44xx+C.22211xx−+−的最小值为22D.2212xx++的最小值为12【答案

】ABC【解析】【分析】AB选项可举出反例；C选项，由基本不等式进行求解，但等号取不到；D选项，换元后，由对勾函数性质进行求解【详解】A选项，若1,1ab==−，此时2abba+=−，A错误；B选项，若1x=−，此时45xx+=−，B错误；C选项，由基本不等式得2222

221212211xxxx−+−=−−，当且仅当22211xx−=−，即21x=−时，等号成立，但21x=−无解，故等号取不到，C错误；D选项，令22xt+=，则2t，故221122xtxt+=−++，由对勾函数性质可知，12

ytt=+−在)2,t+上单调递增，故当2t=时，12ytt=+−取得最小值，最小值为12，D正确.故选：ABC三、填空题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）13.已知,Rab，若1ab=，则22ab+的最小值是________，【答案】2【解析】【分析】由重要不等

式222abab+求出最小值.【详解】2222abab+=，当且仅当ab=时，等号成立，故22ab+的最小值为2.故答案为：214.若由a，ba，1组成的集合A与由2a，ab+，0组成的集合B相等，则20212021ab+的值为___

_____．【答案】1−【解析】【分析】根据集合相等，对应元素相同，即可求解【详解】由于集合A等于集合B，所以00bba=?，此时可得2,0,1,,0aaa=，则21a=，可得1a=，当1a=

，不满足集合元素互异性,故舍，所以1a=−，所以202120211ab+=−，故答案为：1−15.已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值集合是_______.【答案】{a

|a≥4}【解析】分析】先化简集合B，再根据B⊆A，由14a−−求解.【详解】B＝{x|4x＋a<0}|4axx=−，因为B⊆A，又A＝{x|x<－1或x>2}，所以14a−−，解得4a

，【故答案为：4aa【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题.16.设集合{43}Mxx=−∣，={+2<<21,}Nxtxtt−R∣，若MNN=，则实数t的取值范围为____________．【答案】(,3−【解析】【分析】由MN

N=可知NM，讨论N=与N，即可求出答案.【详解】因为MNN=，所以NM，当N=时：2213ttt+−，满足题意；当N时：+2<21>34+262132ttttttt−−−−，无解；所以实数t的取值范围为(,3−.故答

案为：(,3−17.对任意3x，xa恒成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】(,3−【解析】【分析】根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果．【详解】对任意3x，xa恒成立，∴|3|xxxxa，∴a≤3.∴实数a的取值范围是(,3]−．故答案

为(,3]−．【点睛】解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题．18.已知1−a，则31aaa−−+的最小值是____．【答案】2【解析】分析】变形式子，由均值等式求最值即可.【详解】因为1−a

，所以()344122122111aaaaaaa−−=++−+−=+++，当且仅当411aa+=+．即1a=时，等号成立．故答案为：219.集合0,,AxxnxZnZ=，则集合A的所有真子集的个数__________【答案】121n+−【解析】【分析】计算出集合A中的元素个数，

利用集合真子集个数公式可求得集合A的所有真子集个数.【详解】0,,0,1,2,3,,AxxnxZnZn==，则集合A中有1n+个元素，因此，集合A的所有真子集的个数为121n+−.故答案为：121n+−.【点睛】本题考查集合真子集

个数的计算，解题的关键就是求得集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.若12,xx是方程2220240xx+−=两个根，试求下列各式的值：（1

）2212xx+；（2）1211xx+；（3）12||xx−.【答案】（1）4052；（2）11012；（3）90.【解析】【的【分析】（1）（2）（3）利用韦达定理求出1212,xxxx+，再化简求值.【小问1详解】方程2220240xx+−=，22420240

=+，12122,2024xxxx+=−=−，2222121212()2(2)2(2024)4052xxxxxx=+−=−−−=+.【小问2详解】121212112120241012xxxxxx+−+===−.

【小问3详解】21212212122|0|()()4(2)4(2024)9xxxxxxxx==−=−−−+=−−.21.已知非空集合{|121}Pxaxa=++，{|25}Qxx=−．（1）若3a=，求()PQRð；（2）若“xP”是“xQ”的充分而不

必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）|24xx−（2）{|02}aa【解析】【分析】（1）将3a=代入集合求解，利用集合间的关系可求()PQRð；（2）利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数a的取值范围．【小问1详解】已知集合{|121}Pxaxa=++，{

|25}Qxx=−．当3a=时，{|47}Pxx=，{4Px=Rð或7}x又{|25}Qxx=−，(){|24}PQxx=−Rð；【小问2详解】因为“xP”是“xQ”充分不必要条件，所以P是Q的真子集

，又{|25}Qxx=−，P，所以012215aaa+−+，所以02a；当0a=时，{1}P=是Q的真子集；当2a=时，{|35}Pxx=也满足是Q的真子集，综上所述：{|02}a

a．