【文档说明】甘肃省天水市一中2020-2021学年高二上学期第二学段（期末）考试数学（理）.doc，共(5)页，442.500 KB，由小赞的店铺上传

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天水一中高二级2020-2021学年度第一学期第二阶段考试数学（理）试题(满分100分，时间90分钟)一、单选题(每小题4分，共40分)1．已知等差数列na中，7916+=aa，41a=，则12a的值是（）A．15B．30C．3D．642

．设xR，则“210x−”是“2x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆22194xy+=的左右焦点为1F，2F，P是椭圆上的点，且12=PF，则2PF=（）A．1B．2C．3D．44．已知正实数a，b满足321ab

+=，则61ab+的最小值为（）A．32B．34C．36D．385．如图，在正三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=A1A=2，M､N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．52B．5C．25D．356．已知双曲线C：22221xy

ab−=的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（）A．22143xy−=B．221916xy−=C．221169xy−=D．22134xy−=7．已知抛物线2:Cyx=的焦点为F，00(,)Axy是C上一点，05||4AFx=，则0x=（）A．1

B．2C．4D．88．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，90BAC=，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，2ABAC==，4PA=，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）A．15B．255C．55D．259．函数()sinxfxex=在区间π,π−的图象大致是

（）A．B．C．D．10．过抛物线()220ypxp=的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H.若tan2AFH=，则AFBF=（）A．54B．43C．32D．2二、填空题（每小题4分，共10分）11．已知实数x，y满

足2525xyxyx−−，则2zxy=−的最大值为__________.12．若命题“22,210xRxxm−+−”为真命题，则实数m的取值范围为____13．数列na满足1111,12nnaa

a+==−，则15a=__________.14．已知函数()226,0ln,0xxxfxxx−−−=，若函数()()2gxfxmx=−+有四个零点，则实数m的取值范围是______.三、解答题15．(10分)

已知数列na的前n项和为nS，且237nSnn=−．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列14nnaa+的前n项和nT．16．（10分）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，//ADBC，90ADC=，PAPD⊥，P

APD=.（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）若1BC=，2ADCD==，求二面角APCB−−的余弦值.17．（12分）已知函数()xafxxe=+，其中aR，e是自然对数的底数.（1）当1a=−时，求函数()fx在区间[0,)+的零

点个数；（2）若()2xefx对任意[1,)x−+恒成立，求实数a的取值范围.18．（12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab+=(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于

P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.