【文档说明】甘肃省天水市一中2020-2021学年高二上学期第二学段（期末）考试数学（理）答案.doc，共(13)页，1.413 MB，由小赞的店铺上传

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天水一中高二级2020-2021学年度第一学期第二阶段考试理科参考答案1．A【分析】设等差数列na的公差为d，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a和d的值，12111aad=+，即可求解.【详解】设等差数列na的公差为d，则111681631adad

ad+++=+=，即117831adad+=+=解得：174174da==−，所以12117760111115444aad=+=−+==，所以12a的值是15，故选：A2．B【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合一元二次不等式的解法，即可得出结果.

【详解】由210x−得1x或1x−，所以由“2x”可得到“210x−”，但由“210x−”得不到是“2x”；所以“210x−”是“2x”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：判定命题的充分条件和必要条件时

，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既

不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．3．D【分析】利用椭圆的定义，由122PFPFa+=即可求解.【详解】由椭圆22194xy+=，则3a=，所以1226PFPFa+==，所以2624PF=−=.故选：D4．A【分析】由题中条件，得到()616132a

babab+=++，展开后，利用基本不等式，即可求出结果.【详解】由0a，0b且321ab+=，得()61611231233218232202babaababababab+=++=+++=+，当且仅当123baab=

，即2ab=时，取等号，此时1,41,8ab==，则61ab+的最小值为32．故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正

”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则

这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地.5．D【分析】取AC的中点O，OB，OC分别为x，y轴，过点O，作平行1AA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线成角即可.【详解】取AC的中

点O，OB，OC分别为x，y轴，过点O，作平行1AA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：()0,1,0A−，()3,0,0B，()3,0,1M，()0,1,0C，()10,1,2C，()13,0,2B，31,,222N，()3,1,1AM=，31,,222CN=−

，设直线AM与CN所成角为，则3132223cos531311444−+==++++.故选：D6．C【分析】根据焦点坐标，可求得c的值，根据离心率，可求得a的值，根据b2＝c2－a2，可求得b的值，即可求

得答案.【详解】根据右焦点为F2(5，0)，可得c＝5，又离心率为54cea==，所以a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，所以双曲线方程为221169xy−=，故选：C.7．A【分析】利用抛物线的定义、焦

半径公式列方程即可得出．【详解】由抛物线2:Cyx=可得11,224pp==，准线方程14x=−，0(Ax，0)y是C上一点，054AFx=，00x．00051442pxxx=+=+，解得01x=．故选：A．8．C【分析】建立空间直角坐标系，求解平面DEF的法向量，利用公式si

nAPnAPn=可求.【详解】以,,ACABAP所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，如图，则()()0,0,0,0,0,4AP,()0,1,0D,()1,0,2F,()1,1,0E;()0,0,4AP=,()()1,0,0,1,1,2DEDF==−,设(),,nx

yz=为平面DEF的一个法向量，则00nDEnDF==,020xxyz=−+=令1z=，可得()0,2,1n=；设直线PA与平面DEF所成角为，则45sin545APnAPn===.故选：C.【点睛】

线面角的常用求法：①定义法：作出平面的垂线，找到直线在平面内的射影，利用直角三角形求解线面角；②法向量法：建立坐标系，求出平面的法向量n，利用公式sinABnABn=可得直线AB与平面的夹角.9．D【分析】根据函数值的符号可排除,AB，由函数

的极值点可排除C，从而得到正确结果.【详解】因为当(,0)x−时，sin0x，所以()sin0xfxex=，图象落在第三象限，所以排除,AB，因为'()(sincos)xfxexx=+，分析其单调性，可知其极大值点应为34，在2的右侧，故排除C，故

选：D.【点睛】方法点睛：该题考查函数图象的识别，通常采用排除法来进行判断；排除的依据通常为：（1）函数的定义域、奇偶性；（2）特殊位置的符号、单调性；（3）利用导数研究其单调性和极值点.10．C【分析】需结合抛物线第一定义和

图形，得AFH为等腰三角形，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH⊥，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出()cos2pBF=−，()tansin2pAF=−，结合比值与正切二倍角公式化简即可【详

解】如图，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH⊥.由抛物线定义知AFAH=，所以AHFAFH==，2FAHOFB=−=，()()cos2cos2MFpBF==−−，()()()tantansin2sin2sin2CFCHpAF===−−−，

所以()2tantantan13tan2tan222AFBF−====−−.故选：C【点睛】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题11．4【分析】根

据线性规划画图,平移,求点,代值即可求出结果.【详解】解:作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)；观察可知，当直线2zxy=−过点C时，z有最大值；联立225xyx==−，解得2

1xy==−，故2zxy=−的最大值为224+=．故答案为:4【点睛】用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：①首先，要根据线性约束条件画出可行域(即画出不等式组所表示的公共区域)．②设z＝0，画出直线l0．③观察、分析、平移直线l0，从而找到最优解．④最后求得目标函数的最大值或最小

值．12．()(),22,−−+【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果.【详解】全称命题是真命题，即22210xxm−+−在R上恒成立，则判别式()24410m=−−，解得2

m−或2m，故答案为：()(),22,−−+.13．1−【分析】由递推关系可以得到数列na是以3为周期的周期数列，进而得解.【详解】解：由已知1111,12nnaaa+==−，故212112a==−，3411111,12112aaa==−===−+,∴数列na是以3为周

期的周期数列，1531aa==−,故答案为：1−.【点睛】本题考查根据数列的对推关系求数列的特定项，关键是利用递推关系得到数列的周期性，进而求解.14．()2,e【分析】根据题意，得到()yfx=和2ymx=−有四

个交点，结合函数图象，分别讨论0m，0m两种情况，结合导函数的方法，利用数形结合的方法求解即可.【详解】若函数()()2gxfxmx=−+有四个零点，需()yfx=和2ymx=−有四个交点，作出函数()lnfxx=和2ymx=−的图

象如下图所示，当0m时，由图象可得，显然不满足题意；当0m时，因为直线2ymx=−恒过点()0,2−，设2ymx=−与lnyx=相切于点()00,xy，则002ymx=−，00lnyx=，由lnyx=，得1yx=，所以01mx=，解得01xe=，me=，即当0me时，

函数()lnfxx=和2ymx=−有两个交点.当0x时，若2ymx=−与226yxx=−−−有两个交点，需方程2226mxxx−=−−−有两个不相等的实根，即方程()2240xmx+++=有两个不相等的实根，所以只需()22160m=+−，解得2m

或，所以2m；综上2me时，函数()()2gxfxmx=−+有四个零点.故答案为：()2,e【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再

通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15．（1）610nan=−，*nN；（2）()223nnT

n=−.【分析】（1）根据nS与na的关系进行求解即可；（2）由（1）得出数列14nnaa+的通项公式，再由裂项相消求和法得出nT．【详解】（1）当1n=时，114aS==−；当2n时，()(

)221373171610nnnaSSnnnnn−=−=−−−+−=−若1n=时，16104a=−=−故610nan=−，*nN．（2）依题意，()()()()4111161064353233532nnnnnn==−−−−−−−故()111111111111321144

735323232223nnTnnnn=−+−+−++−=−=−−−−−−．16．（1）证明见解析；（2）155.【分析】（1）由面面垂直的性质得CD⊥平面PAD，从而得CDPA⊥，再由PAPD⊥即可得出PA⊥平面PCD，即得证；（2）取AD中点O，连接OP，O

B，以OA，OB，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法可求出.【详解】（1）证明：在四棱锥PABCD−中，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，又因为CDAD⊥，CD平面ABCD，所以CD⊥平面PAD.因为PA平面PAD，所以CDPA⊥

.因为PAPD⊥，CDPDD=，CD，PD平面PCD，所以PA⊥平面PCD.因为PA平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD.（2）解：取AD中点O，连接OP，OB，因为PAPD=，所以.POAD⊥因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面AB

CDAD=，因为PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以POOA⊥，POOB⊥.因为CDAD⊥，//BCAD，2ADBC=，所以//BCOD，BCOD=所以四边形OBCD是平行四边形，所以//OBCD，所以O

BAD⊥.以OA，OB，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则()0,0,0O，()1,0,0A，()0,2,0B，()1,2,0C−，()0,0,1P，所以()2

,2,0AC=−，()1,0,1AP=−，()1,0,0BC=−uuur，()0,2,1BP=−设平面PAC的法向量为(),,nxyz=，则00ACnAPn==，即2200xyxz−+=−+=，令1

x=，则()1,1,1n=.设平面BPC的法向量为(),,mabc=，则00BCmBPm==，即020abc=−+=，令1b=，则()0,1,2m=.所以15cos,5||||mnmnmn==.易判断二面角APCB−−为锐角，所以二面角APCB−−的余弦值为155.

【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式

关”.17．（1）1个；（2）2122eea−−+.【分析】（1）求导得到函数的单调性，再利用零点存在性定理得解（2）分离参变量，不等式恒成立转化为求函数的最值得解【详解】（1）()xfxxe−=−，0x，()10xf

xe−=+故()fx在[0,)+递增，又(0)1f=−，1(1)10fe−=−(0)(1)0ff，故()fx在(0,1)上存在唯一零点因此()fx在区间[0,)+的零点个数是1个；（2）1x−，2xxexae−+恒成立，即1x−，2e2x

xaxe−恒成立令2()2xxegxxe=−，1x−，则min()agx()()1xxgxexe=−−，令()1xhxex=−−，1x−()1xhxe=−，[1,0)x−时，()0hx，0x时，()0hx故

()hx在[1,0)−递减，(0,)+递增，因此()(0)0hxh=所以，()0gx，故()gx在[1,)−+递增故21min2()(1)2eegxg−−+=−=，因此2122eea−−+.【点睛】不等式恒成立问题解决思路：一般参变分离、转化为最值问题

.18．（1）2214xy+=（2）722yx=−【解析】试题分析：设出F，由直线AF的斜率为233求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，即可求椭圆方程；（2）点lx⊥轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线:2lykx=−，联立直

线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得k的范围，再由弦长公式求得PQ，由点到直线的距离公式求得O到l的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k值，则直线方程可求.试题解析：（1）设(),0Fc，因为直线AF的斜率为233，()0,2A−所以2233c=，3c=.

又2223,2cbaca==−解得2,1ab==，所以椭圆E的方程为2214xy+=.（2）解：设()()1122,,,PxyQxy由题意可设直线l的方程为：2ykx=−，联立221{42,xyykx+==−，

消去y得()221416120kxkx+−+=，当()216430k=−，所以234k，即32k−或32k时1212221612,1414kxxxxkk+==++.所以()22121214PQkxxxx=++

−2222164811414kkkk=+−++222414314kkk+−=+点O到直线l的距离221dk=+所以221443214OPQkSdPQk−==+，设2430kt−=，则2243kt=+，244414424OPQtSt

tt===++，当且仅当2t=，即2432k−=，解得72k=时取等号，满足234k所以OPQ的面积最大时直线l的方程为：722yx=−或722yx=−−.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问

题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不

等式法求三角形最值的.