【文档说明】甘肃省天水市一中2020-2021学年高二上学期第二学段（期末）考试数学（文）答案.doc，共(11)页，694.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-eba4304fe4675d415e761133d0e6c2af.html

以下为本文档部分文字说明：

天水一中高二级2020-2021学年度第一学期第二阶段考试文科参考答案1．A【分析】设等差数列na的公差为d，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a和d的值，12111aad=+，即可求解.【详解】设等差数列na的

公差为d，则111681631adadad+++=+=，即117831adad+=+=解得：174174da==−，所以12117760111115444aad=+=−+==，所以12a的值是15，故选：A2．B【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合一

元二次不等式的解法，即可得出结果.【详解】由210x−得1x或1x−，所以由“2x”可得到“210x−”，但由“210x−”得不到是“2x”；所以“210x−”是“2x”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：判定命题的充分条件和

必要条件时，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又

不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．3．D【分析】利用椭圆的定义，由122PFPFa+=即可求解.【详解】由椭圆22194xy+=，则3a=，所以1226PFPFa+==，所以2624PF=−=.故选：D4．A【分析】由题中条件，得到()616132ababab+=++

，展开后，利用基本不等式，即可求出结果.【详解】由0a，0b且321ab+=，得()61611231233218232202babaababababab+=++=+++=+，当且仅当123baab=，即2ab=时，取等号，此时1,41,

8ab==，则61ab+的最小值为32．故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要

求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地.5．B【分析】由双曲线方程的渐近线为byxa=，结合标准方程即可得渐近线方程.【详解】由双

曲线方程知：渐近线为2byxxa==，故选：B6．C【分析】根据焦点坐标，可求得c的值，根据离心率，可求得a的值，根据b2＝c2－a2，可求得b的值，即可求得答案.【详解】根据右焦点为F2(5，0)，可得c＝5，又离心率为54cea==

，所以a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，所以双曲线方程为221169xy−=，故选：C.7．A【分析】由数列递推关系式得到数列3na+为首项为4，公比为2的等比数列．求出其通项公式可得10a的值．【详解】123nnaa+=+，变形为112()23n

nnnaxaxaaxx+++=+=+=即132(3)nnaa++=+故数列3na+为等比数列，首项为4，公比为2．11110342423232045nnnnnaaa−−++==−=−=．故选：A8．A【分析】利用抛物线的定义、焦半径

公式列方程即可得出．【详解】由抛物线2:Cyx=可得11,224pp==，准线方程14x=−，0(Ax，0)y是C上一点，054AFx=，00x．00051442pxxx=+=+，解得01x=．故选：A．9．D【分析】根据函数值的符号可排除,AB，由函数的极值点可排除C，从而得

到正确结果.【详解】因为当(,0)x−时，sin0x，所以()sin0xfxex=，图象落在第三象限，所以排除,AB，因为'()(sincos)xfxexx=+，分析其单调性，可知其极大值点应为34，在2的

右侧，故排除C，故选：D.【点睛】方法点睛：该题考查函数图象的识别，通常采用排除法来进行判断；排除的依据通常为：（1）函数的定义域、奇偶性；（2）特殊位置的符号、单调性；（3）利用导数研究其单调性和极值点.1

0．C【分析】需结合抛物线第一定义和图形，得AFH为等腰三角形，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH⊥，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出()cos2pBF=−，()tansin2pAF

=−，结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH⊥.由抛物线定义知AFAH=，所以AHFAFH==，2FAHOFB=−=，()()cos2cos2MFpBF==−−，

()()()tantansin2sin2sin2CFCHpAF===−−−，所以()2tantantan13tan2tan222AFBF−====−−.故选：C【点睛】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性

质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题11．320xy−−=【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详解】因为1()2fxxx=+，所以(1)3kf==，又(1)1,f=故切线方程为13(1)yx−=−，

整理为320xy−−=，故答案为：320xy−−=【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.12．4【分析】根据线性规划画图,平移,求点,代值即可求出结果.【详解】解:作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所

示(含边界)；观察可知，当直线2zxy=−过点C时，z有最大值；联立225xyx==−，解得21xy==−，故2zxy=−的最大值为224+=．故答案为:4【点睛】用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：①首先，要根据线性约束条件画出可行域(即画出不

等式组所表示的公共区域)．②设z＝0，画出直线l0．③观察、分析、平移直线l0，从而找到最优解．④最后求得目标函数的最大值或最小值．13．()(),22,−−+【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果.【

详解】全称命题是真命题，即22210xxm−+−在R上恒成立，则判别式()24410m=−−，解得2m−或2m，故答案为：()(),22,−−+.14．1−【分析】由递推关系可以得到数列na是以3

为周期的周期数列，进而得解.【详解】解：由已知1111,12nnaaa+==−，故212112a==−，3411111,12112aaa==−===−+,∴数列na是以3为周期的周期数列，1531aa==−,故答案为：1−.【点睛】本题考查根据数列的对推关系求数列的特定项

，关键是利用递推关系得到数列的周期性，进而求解.15．（1）12nna-=；（2）2413nnn−++.【分析】（1）设等比数列na的公比为q，则23144aaa=+，即244qq=+，可求出q，得出答案.（2）由（1）有21224nnnbnan−=+

=+，然后分组利用等差数列和等比数列的前n项和公式可求和.【详解】解：（1）设等比数列na的公比为q，又11a=则222131,aaqqaaqq====由于22a是3a和14a的等差中项，得23144aaa=+，即244qq=+，解得2q=所以1111122nnnnaa

q−−−===，（2）21224nnnbnan−=+=+()()()()012112324446424nnnSbbbbn−=++++=++++++++()212(22)1441(2462)14442143nnn

nnnnn−+−−=+++++++++=+=++−16．（1）610nan=−，*nN；（2）()223nnTn=−.【分析】（1）根据nS与na的关系进行求解即可；（2）由（1）得出数列14nnaa+的通项公式，

再由裂项相消求和法得出nT．【详解】（1）当1n=时，114aS==−；当2n时，()()221373171610nnnaSSnnnnn−=−=−−−+−=−若1n=时，16104a=−=−故610nan=−，*nN．（2）依题意，()()()()4111161

064353233532nnnnnn==−−−−−−−故()111111111111321144735323232223nnTnnnn=−+−+−++−=−=−−−−−−．17．（1）1个；（2）2122eea−−+.【分析】（1）求导得到函数

的单调性，再利用零点存在性定理得解（2）分离参变量，不等式恒成立转化为求函数的最值得解【详解】（1）()xfxxe−=−，0x，()10xfxe−=+故()fx在[0,)+递增，又(0)1f=−，1

(1)10fe−=−(0)(1)0ff，故()fx在(0,1)上存在唯一零点因此()fx在区间[0,)+的零点个数是1个；（2）1x−，2xxexae−+恒成立，即1x−，2e2xxaxe−恒成

立令2()2xxegxxe=−，1x−，则min()agx()()1xxgxexe=−−，令()1xhxex=−−，1x−()1xhxe=−，[1,0)x−时，()0hx，0x时，()0hx故()hx在[1,0)−递减，(0,)+递增

，因此()(0)0hxh=所以，()0gx，故()gx在[1,)−+递增故21min2()(1)2eegxg−−+=−=，因此2122eea−−+.【点睛】不等式恒成立问题解决思路：一般参变分离、转化为最值问题.18．（1）2214xy+=（2）722yx=−【解析】试题分析：设出F，

由直线AF的斜率为233求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，即可求椭圆方程；（2）点lx⊥轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线:2lykx=−，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得k的范围，再由弦长公式求得PQ，由点到直线的距离公式求得O到l的距离，代入三角

形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k值，则直线方程可求.试题解析：（1）设(),0Fc，因为直线AF的斜率为233，()0,2A−所以2233c=，3c=.又2223,2cbaca==−解得2,1a

b==，所以椭圆E的方程为2214xy+=.（2）解：设()()1122,,,PxyQxy由题意可设直线l的方程为：2ykx=−，联立221{42,xyykx+==−，消去y得()221416120kxkx+−+=，当()2164

30k=−，所以234k，即32k−或32k时1212221612,1414kxxxxkk+==++.所以()22121214PQkxxxx=++−2222164811414kkkk=+−++222414314kkk+−=+点O到直线l的

距离221dk=+所以221443214OPQkSdPQk−==+，设2430kt−=，则2243kt=+，244414424OPQtSttt===++，当且仅当2t=，即2432k−=，解得72k=时取等号，满足23

4k所以OPQ的面积最大时直线l的方程为：722yx=−或722yx=−−.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和

平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.