【文档说明】江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题.pdf，共(4)页，1.154 MB，由管理员店铺上传

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高二数学（文科）第1页，共4页九江三中2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二数学（文科）命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合�={�|−1<�<3}，�={−1,1，2}，则�∩�=()A.{1,2}B.{−1,1，2}C.{0,1，2}D.{

−1,0，1，2，3}2.若复数z满足2�⋅�=|12+32�|，则�=()A.12B.−12C.−12�D.12�3.下列函数中，在(−∞,0)单调递增且图象关于坐标原点对称的是()A.�(�)=�+1�B.�(�)=2�+1

C.�(�)=log2|�|D.�(�)=�34.2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达11.2千米/秒时，可将嫦娥五号探测

器顺利送入外太空.若火箭的最大速度�(单位：米/秒)、燃料的质量�(单位：吨)和嫦娥五号探测器的质量�(单位：吨)近似满足函数关系式�=5600⋅lg(1+��)，当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为()顺利送入外太空．A.9B

.99C.999D.99995.已知平面向量���，���满足|���|=13|���|=1，且|2���+���|=|���+���|，则���与���的夹角为()A.�6B.�3C.2�3D.5�66.已知两个平面�，�，直

线a，�⊂�，直线m，�⊂�，则下列命题正确的是()A.若�//�，�//�，则�//�B.若�⊥�，�⊥�，则�⊥�C.若a，b相交，�//�，�//�，则�//�D.若a，b相交，�⊥�，�⊥�，则�⊥�7.已知角�的终边与单位圆交于点�(45,−35)，则���2�=

()A.−2425B.−725C.725D.16258.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为()A.512B.58C.712D.78高二数学（

文科）第2页，共4页9.已知样本数据为�1，�2，�3，�4，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为�−，方差为�2，则()A.�−>2021，�2>1B.�−=2021，�2<1C

.�−<2021，�2<1D.�−=2021，�2>110.在△���中，�=120°，��=6，则△���的面积的最大值为()A.12B.1C.332D.3311.乔家大院是著名的旅游景点，在景点的一面墙上，雕刻着如图(1)所示的浮雕，很好地展现了灿烂辉煌的“晋商文化”.某陶

艺爱好者，模仿着烧制了一个如图(2)的泥板作品，但在烧制的过程中发现，直径为12cm的作品烧制成功后直径缩小到9��.若烧制作品的材质、烧制环境均不变，那么想烧制一个体积为182��3的正四面体，烧制前的陶坯棱长应为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm12.设

�1，�2是双曲线�2�2−�26=1(�>0)的左、右焦点，一条渐近线方程为�=62�，P为双曲线上一点，且|��1|=3|��2|，则△��1�2的面积等于()A.6B.12C.610D.310二、填空题（本大题共

4小题，共20分）13.曲线�=��+�在点(0,1)处的切线方程为______．14.设�=log20212022，�=202112022，�=log202212021，则a，b，c的大小关系是______.(按照从大到小的顺序排列)15.若双曲线�25−�24=1的左焦点在抛

物线�2=2��(�>0)的准线上，则�=______．16.函数�(�)=���2�−3���2�，�∈�，有下列命题：①�=�(�)的表达式可改写为�=2���(2�+�3)；②直线�=�12是函数�(�)图象的一条对称轴；③函

数�(�)的图象可以由函数�=2���2�的图象向右平移�6个单位长度得到；高二数学（文科）第3页，共4页④满足�(�)≤3的x的取值范围是{�|−�12+��≤�≤3�4+��,�∈�}．其中正确的命题序号是______.(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题（本大题

共6小题，共70分）（一）必考题：共60分.17.已知公差不为0的等差数列{��}满足�7=49，且�1，�2，�5成等比数列．(1)求数列{��}的通项公式；(2)若��=2��⋅��+1，求数列{��}的前n项和��．18.如图，已知点P为正方形ABCD所在平

面外一点，△���是边长为2的等边三角形，点E是线段PD的中点，平面���⊥平面ABCD．(1)证明：��//平面AEC；(2)求三棱锥�−���的体积．19.2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意

见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机

抽取了100名学生测试，其成绩均在[165,215]间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如表：一分钟跳绳个数[165,175)[175,185)[185,195)[195,205)[205,215]得分1617181920(1)补全频率分布直方图.若每分钟

跳绳成绩为16分，则认为该学生跳绳成绩不合格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少？(2)学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成“小小教练员”团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中派

2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率．高二数学（文科）第4页，共4页20.已知椭圆C：�2�2+�2�2=1(�>�>0)的离心率是12，椭圆C过点(1，32).(1)求椭圆C的方程；(

2)已知�1，�2是椭圆C的左、右焦点，过点�2的直线�(不过坐标原点)与椭圆C交于A，B两点，求�1�������⋅�1�������的取值范围．21.已知函数�(�)=12�2−(�+1)�+����．(1)当�>0时，求函数�(�)

的单调区间；(2)设函数�(�)=��−(�+2)�+2����−1−2�(�)，若�(�)在[1,2]内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如

果多做，则按所做的第一题计分.22.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图就是在平面直角坐标系的“心形曲线”，又名RC心形线.如果以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC心形线的极坐标方程为�1−|����|

����=1．(1)求RC心形线的直角坐标方程；(2)已知直线l过点�(0,2)，且倾斜角为120°，若直线l与RC心形线交于M，N两点.求|��|⋅|��|的值．23.设函数�(�)=|2�+1|+|2�−1|．(1)求不等式�(�)≥6的解集；(2)若�(�)的最小值是m，�>0，�>

0，且�+�=�，求1�+9�的最小值．