【文档说明】江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）答案.pdf，共(4)页，209.291 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页九江三中2020-2021学年度下学期期中考试参考答案高二数学理科一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.C9.A10.C11.D12.D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.���撐ే14.�1h1�15

.316.1th三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：�1�由���，有���������，得����������t൅�恒成立，所以����������t൅�，由���������t൅���

�������൅�撐⺁，所以�⺁���������t൅��⺁，所以���⺁；……………5分���由不等式�����ే的解集为�1h൅�，得�������，解得�������t�，����撐1�t�撐൅解得�撐1，将�撐1带入�t����t撐����，

整理得�t����t撐ే，��tt1�撐1，所以�t�t撐��t�t���tt1����1t���撐�，当且仅当�撐t撐൅时取等号，故�t�t的最小值为9．……………10分18.解：�1�根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人，即有�൅41撐൅4种选法；……………3分���

根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，从二班选一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况，从四班选一名组长，有10种情况，所以每班选一名组长，不同的选法共有：������1ే撐⺁ే4ే�种�．……………7分�൅�根据题意，分六种情

况讨论，�从一、二班学生中各选1人，有���种不同的选法；�从一、三班学生中各选1人，有���种不同的选法，�从一、四班学生中各选1人，有��1ే种不同的选法；�从二、三班学生中各选1人，有���种不同的选法；�从二、四班学生中各选1人，有��1ే种不同的选法；�从三、四班学生中各选1人，有

��1ే种不同的选法，第�页，共4页所以不同的选法共有：���t���t��1ేt���t��1ేt��1ే撐4൅1�种�．……………12分19.解：�1�由题意得1�t香sin�撐൅ht香cos�撐�h可得tan�撐൅，故�撐�൅，由余弦定理得��撐t�t香���

t香cos�即t�t香�撐�，又因为t香撐4，所以解得t撐香撐�，故……………6分���由正弦定理得�sin�撐tsin�撐tsin��撐t�sin�cos�h即t撐4cos�h因为����是锐角三角形，所以ే�����hే��撐�����h

ే��撐��൅����，解得������4h所以t撐4cos����h�൅，即b的取值范围为��h�൅�……………12分20.解：�1�证明：设PD的中点为E，连接AE，CE，GF，���䁢䁢�쳌，��撐�쳌�撐�൅，����쳌撐�，

�����撐���쳌撐�，��为���쳌的重心，�����撐�，���䁢䁢��，����平面PDC，���平面PDC，���䁢䁢平面PDC．……………5分���设O为AD的中点，���쳌为正三角形，则����쳌，�平面��쳌�

平面ABCD，平面��쳌�平面���쳌撐�쳌，����平面ABCD，过O分别作BC，AB的平行线，如图建立空间直角坐标系xyz，则��ేh0，൅�，��൅�h൅൅�h�൅�，���൅�h൅൅�hే�，��൅�h

�൅�hే�，쳌��൅�h൅�hే�，������撐�൅�h�൅�h�൅�，�������撐�൅�h൅൅�h�൅�，�쳌�����撐��൅�h൅�h�൅�，�������撐��൅h0，ే�，设平面PAD的法向量���撐��hy，��，则����������撐൅�

��൅���൅�撐ే�����쳌�����撐�൅��t൅���൅�撐ే，取�撐1，得���撐�1h൅hే�，设平面PBC的法向量����撐��hb，香�，则������������撐൅��t൅൅�t�൅香撐ే������������撐�൅�撐ే，取t撐

൅，得����撐�ేh൅h൅��，设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角为�，第൅页，共4页则平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为：香为：�撐����������������������

撐൅�1撐�1�．……………12分21.解：�1�因为椭圆C的焦距为�൅，所以香撐൅，又�椭圆C过点�൅h1�，�൅��t14t�撐1，且满足��撐t�t香�，可得��撐4，t�撐1，椭圆C的标准方程为：��4t��撐1；……………5分

���设点���1h�1�、����h���，��൅hే�，由题意可知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为�撐����൅�，联立�撐���൅��4t��撐1，可得�4��t1�����൅���t1����4撐ే，由于点F在椭圆C的内部，直

线l与椭圆C必有两个交点，由韦达定理可得�1t��撐�൅��4��t1，�1���撐1����44��t1，��������撐�1�������，�������撐���������，��ేh�ే�，得��1h�1��ే�撐

�1�൅��1h��1�，���h����ే�撐���൅���h����，��1撐�1൅��1，��撐��൅���，��1t��撐�1൅��1t��൅���撐൅��1t������1��൅�൅��1t���t�1��撐�4

�����1����4�4��t1൅t�1����4���4��4��t1撐��．……………12分22.解：�1�����的定义域为�ేht��，�����撐1�t�����t1�撐�����t1�t1�撐��1���1�，�当��ే时，令�����⺁ే，得ే��

�1，令������ే，得�⺁1，所以����在�ేh1�上单调递增，在�1ht��上单调递减；�当ే���1时，令�����⺁ే，得ే���1或�⺁1�，令������ే，得1���1�，所以����在�ేh1�，�1�ht

��上单调递增，在�1h1��上单调递减；第4页，共4页�当�撐1时，则������ే，所以在�ేht��上����单调递增，�当�⺁1时，令�����⺁ే，得ే���1�或�⺁1，令������ే，得1����1，所以����在�ేh1��，

�1ht��上单调递增，在�1�h1�上单调递减；综上，当��ే时，����在�ేh1�上单调递增，在�1ht��上单调递减；当ే���1时，����在�ేh1�，�1�ht��上单调递增，在�1h1��上单调递减；当�撐1时，����在�ేht��上单调递增；当�⺁1时，

����在�ేh1��，�1ht��上单调递增，在�1�h1�上单调递减；……………5分���证明：����撐����t�撐ln�t�������，则����的定义域为�ేht��，�����撐1�t����撐������t1�，若����有两个极值点�1，��

�ే��1����，则方程������t1撐ే的判别式�撐���4�⺁ే，且�1t��撐1h�1��撐1�⺁ే，解得�⺁4，又ే��1���，��1���1��撐1�，即ే��1�1�，所以���1�������撐���1tln���1�t�����1，设����撐ln�tln����t��

���，其中�撐�1��ేh1��，�⺁4，由�����撐����撐ే得�撐��，又���1�撐�����ే，所以����在区间�ేh���内单调递增，在区间���h1��内单调递减，即����的最大值为�����撐�������

�t�����������，从而���1��������������恒成立．……………12分