【文档说明】江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，202.631 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页九江三中2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二数学理科命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知a，b均为实数，则�t��″是tt″�7的������A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.若复数z满足�1�

���ݖ�t�，�是z的共轭复数�其中i是虚数单位�，则������A.z的实部是2B.���ݖ4�C.�ݖ�D.复数�在复平面内对应的点在第一象限�.设��th的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是������

A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.若″�t�7，给出下列不等式：�1tt″�1t″：��t�t″�7.�t�1t�″�1″；��tt2��t″2.其中正确的不等式是������A.��B.��C.��D.��5.设公差为�2的等差数列，如果t1t

t4tt�t�tt��ݖ57，那么t�tt�tt�t�tt��ݖ������A.��2B.��tC.�1t2D.�t2�.设函数�ݖ䁜�ꀀ�在ꀀݖꀀ7处可导，且lim�ꀀ�7䁜�ꀀ7t��ꀀ��䁜�ꀀ7�2�ꀀݖ1，则䁜��ꀀ7�等于������A.2�B.�2�C.1D.�1�.用数

学归纳法证明：“1t�1t2�t�1t2t��t��t�1t2t�t��tt�ݖt�tt1��tt2��”，由tݖh到tݖht1时，等式左边需要添加的项是������A.h�ht1�2B.h�ht1�2t1C.�h�ht1

�2t1ht��t��ht1��ht2�2hD.�ht1��ht2�2t.已知��7，设x，y满足约束条件�t2�7ꀀ�2�72ꀀ��t��7��ݖꀀt�的最大值与最小值的比值为k，则��A.k为定值�1B.k不是定值，且h��2C.k为定值�2D.k不是定值

，且�2�h��1�.�2ꀀ�1��2�2ꀀ�5的展开式中tꀀ的项的系数为������A.120B.80C.60D.40第2页，共4页17.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了

五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为��A.11�17��B.1�7�5�C.�5t1

7��D.2t��5�11.抛物线h1：�2ݖ2�ꀀ���7�的焦点F与双曲线h2：ꀀ2t2��2″2ݖ1�t�″�7�的右焦点相同，抛物线h1与双曲线h2的两条渐近线分别交于A，B两点，且直线AB恰好过点F，则双曲线h2的离心率为������A.2B.�C.52D.5

12.若函数䁜�ꀀ�ݖ�ꀀ���ꀀ�ꀀ，则满足䁜�ttꀀ22�t䁜��1�2ln��ꀀ�t1���7恒成立的实数a的取值范围是A.�ln2�14�t��B.��ln2��2�t��C.�12tln2�t��

D.�12t2ln2�t��二、填空题（本大题共4小题，共20分）1�.已知曲线�ݖꀀ�sinꀀt1�ꀀ��7��h的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为_________．14.如图，已知点��7�1�，点��ꀀ7��7��ꀀ7�7�在曲线�ݖꀀ2上移动，过P点作PB垂直x轴于

B，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的1�，则P点的坐标为______．15.已知等比数列�tt�满足t1�t�ݖ�t2�，t2�t4ݖ�t�，则使得t1t2�tt取得最小值的n为______．1�.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下

��为虚数单位�：甲：�t��ݖ2；乙：����ݖ2��；丙：����ݖ4；丁：���ݖ�22．在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数�ݖ______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）1�.已知函数䁜�ꀀ�ݖ�ꀀ�2���，���，��ꀀ�ݖ�ꀀt��．�1�ꀀ��，有

䁜�ꀀ����ꀀ�，求实数t的取值范围；�2�若不等式䁜�ꀀ��7的解集为�1��h，正数a、b满足t″�2t�″ݖ2��2，求tt2″的最小值．第�页，共4页1t.现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7

人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．�1�选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？�2�每班选一名组长，有多少种不同的选法？���推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？1�.锐角��th的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，t

ݖ2．�1�若���thݖ�，�t�������h����ݖ2，求�t；�2�若tݖ2�，求b的取值范围．20.如图，四棱锥���th�中，平面����平面ABCD，底面ABCD为梯形，�t䁪䁪h�，�tݖ2�hݖ2�，�h�t�ݖ�，且����

与��t�均为正三角形，G为����的重心．�1�求证：��䁪䁪平面PDC；�2�求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．第4页，共4页21.已知椭圆htꀀ2t2t�2″2ݖ1�t�″�7�的焦距为2�，且过点���12．�1�求椭圆C的标准方程；�2�过

椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若���ݖ�1���，�t�����ݖ�2t������，求证：�1t�2为定值．22.已知函数䁜�ꀀ�ݖlnꀀtt2ꀀ2��tt1�ꀀ.t���1�讨论函数䁜�ꀀ�的单

调区间；�2�设ꀀ1，ꀀ2�7�ꀀ1�ꀀ2�是函数��ꀀ�ݖ䁜�ꀀ�tꀀ的两个极值点，证明：��ꀀ1����ꀀ2��t2�lnt恒成立．