【文档说明】江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）答案.pdf，共(4)页，1.003 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学（文科）第1页，共4页九江三中2020-2021学年度下学期期中考试参考答案高二数学（文科）1.A2.C3.D4.B5.C6.C7.C8.C9.B10.D11.C12.A13.�=2�+114.�>�>�15.616.①④17.解：(1)设等差数列{��}的公差为

�(�≠0)，由题意，7�1+7×6�2=49(�1+�)2=�1(�1+4�)，解得�1=1�=2．∴数列{��}的通项公式��=2�−1；……………………6分(2)��=2��⋅��+1=2(2�−1)(2�+1)=12�−1−12�+1．∴数列{�

�}的前n项和��=(1−13)+(13−15)+…+(12�−1−12�+1)=1−12�+1=2�2�+1．……………………12分18.(1)证明：连接BD，设��∩��=�，连接OE，因为底面A

BCD是矩形，所以O为BD的中点，又因为E是PD的中点，所以OE为△���的中位线，所以��//��，因为��⊄平面AEC，��⊂平面AEC，所以��//平面AEC；……………………6分(2)解：在正方

形ABCD中，��⊥��，又因为平面���∩平面����=��，且平面���⊥平面ABCD，所以��⊥平面PAD，……………8分因为△���为等边三角形，且E为线段PD的中点，所以�△���=12�△���=12

×12×2×2×32=32，所以��−���=��−���=13�△���⋅��=13×32×2=33．……………………12分高二数学（文科）第2页，共4页19.解：(1)如图补全频率分布直方图如下：……………2分若一分钟跳绳成绩为16分，则一分钟跳绳个数在[165,175)，根据频率分布直方图

100名学生中跳绳成绩不合格人数为：100×0.005×10=5(人)．…………6分(2)跳绳测试得分最高的学生一分钟跳绳个数在[205,215]，根据频率分布直方图，其人数为：100×0.006×10=6(人)，记小明为m，小华为h，其余四人为a，b，c，d，则在这六人中选两

人参加比赛的所有情况如下：(�,�)，(�,�)，(�,�)，(�,�)，(�,ℎ)，(�,�)，(�,�)，(�,�)，(�,ℎ)，(�,�)，(�,�)，(�,ℎ)，(�,�)，(�,ℎ)，(�,ℎ)，共15种，其中小

明和小华至少有一个被选派的情况有：(�,�)，(�,ℎ)，(�,�)，(�,ℎ)，(�,�)，(�,ℎ)，(�,�)，(�,ℎ)，(�,ℎ)，共9种，∴小明和小华至少有一人被选派的概率为：�=915=35．…………12分20.解：(1)由条件知��=121�2+94�2=1�2=�2+

�2，解得�2=4�2=3，因此椭圆C的方程为�24+�23=1；…………4分(2)设�(�1,�1)，�(�2,�2)，则�1�������=(�1+1,�1)，�1�������=(�2+1,�2)，设直线l的方程为�=��+

1，代入椭圆C的方程消去x，得(3�2+4)�2+6��−9=0，由韦达定理得�1+�2=−6�3�2+4，�1�2=−93�2+4，…………7分�1�������⋅�1�������=(�1+1)(

�2+1)+�1�2=(��1+2)(��2+2)+�1�2=(1+�2)�1�2+2�(�1+�2)+4=(1+�2)⋅−93�2+4+2�⋅−6�3�2+4+4=−9�2+73�2+4=−3+193�2+4，……

……10分∵3�2+4≥4，∴0<193�2+4≤194，则−3<−3+193�2+4≤74，∴�1�������⋅�1�������∈(−3,74].…………12分高二数学（文科）第3页，共4页21.解：(1)�(�)的定义域为(0,+∞)，�′

(�)=�−(�+1)+��=�2−(�+1)�+��=(�−1)(�−�)�，①当0<�<1时，令�′(�)<0，得到�<�<1；令�′(�)>0，得到0<�<�或�>1，此时�(�)在(�,1)上为减函数，在(0,�)和(1,+∞)上为增

函数；②当�=1时，显然�′(�)≥0恒成立，此时�(�)在(0,+∞)上为增函数；③当�>1时，令�′(�)<0，得到1<�<�，令�′(�)>0，得到0<�<1或�>�，此时�(�)在(1,�)上为减函数，在(0,1)或(�,+∞)上为增函数；

综上：当0<�<1时，�(�)在(�,1)上为减函数，在(0,�)和(1,+∞)上为增函数；当�=1时，�(�)在(0,+∞)上为增函数；当�>1时，�(�)在(1,�)上为减函数，在(0,1)和(�,+∞)上为增函数．…………6分(2)�(�)=��

−(�+2)�+2����−1−2�(�)=��−�2+��−1，�(�)在[1,2]上有且仅有一个零点，即关于x的方程�=�2−��+1�在[1,2]上有且仅有一个实数根，令ℎ(�)=�2−��+1�，�∈[1,2]，

则ℎ′(�)=(�−1)(�+1−��)�2，令�(�)=�+1−��，�∈[1,2]，则�′(�)=1−��<0，故�(�)在[1,2]上单调递减，所以�(�)≤�(1)=2−�<0，即当�∈[1,2]时，ℎ′(�)≤0，所以ℎ(�)在[1,2]上单调递减

，又ℎ(1)=2−�，ℎ(2)=5−�22，则5−�22≤ℎ(�)≤2−�，所以a的取值范围是[5−�22,2−�]．…………12分22.解：(1)��心形线的极坐标方程为�1−|����|����=1，根据�=������=���

���2+�2=�2，整理得�2−|�����|�����=1，转换为直角坐标方程为�2+�2−|�|�=1．……5分(2)直线l过点�(0,2)，且倾斜角为120°，转换为参数方程为�=−12��=2+32�(�为参数)，由于直线只能与y轴

的右侧的部分相交，故把直线l的参数方程为�=−12��=2+32�(�为参数)，代入�2+�2−��=1，整理得3+44�2+(23+1)�+3=0，所以|��|⋅|��|=|�1�2|=12(4−3)

13．…………10分高二数学（文科）第4页，共4页23.解：(1)�(�)=|2�+1|+|2�−1|=−4�,�<−122,−12≤�≤124�,�>12，因为�(�)≥6，所以�<−12−4�≥6或−12≤�≤122≥6或�>124

�≥6，解得�≤−32或�≥32，故不等式�(�)≥6的解集为(−∞,−32]∪[32,+∞)．…………5分(2)由(1)可知�(�)的最小值为2，即�=2，所以�+�=2，则1�+9�=12(1�+9�)(�+�)=12(��+9��+10)≥12×(6+1

0)=8，当且仅当��=9��，即�=12，�=32时等号成立，故1�+9�的最小值为8．…………10分