【文档说明】河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(18)页，831.104 KB，由小赞的店铺上传

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太康县2022-2023学年上期高一期末质量检测数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.第I卷一、选择题

：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设p：1x−或1x，q：2x−或1x，则p是q的（）条件．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】首先得到<2xx−或>1x是<1xx−或>1x的真子集，从而判断出p是q的必要不充分条件.【详解】因为<2xx−或>1x是<1xx−或>1x的真子集，故qp，但pq，故p是q的必要不充分条件.故选：B2.与-202

2°终边相同最小正角是（）A.138°B.132°C.58°D.42°【答案】A【解析】【分析】根据任意角的周期性，将-2022°化为360k+(0360)，即可确定最小正角.【详解】由-2022°3606138=−+，所以与-2022°终边相同的最小正

角是138°.故选：A3.设abc，，均为正数，且122logaa=，121log2bb=，21log2cc=．则（）A.abcB.cbaC.c<a<bD.bac【答案】A【解析】

的【分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy=12xy=，2logyx=，12logyx=的图象，2xy=与12logyx=的交点的横坐标为a，12xy=与12logyx=的图象的交点的横坐标为b，12xy=与2logyx=的图象的交点的横坐标为c

，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．【详解】4.已知()fx是定义域为(,

)−+的奇函数，且满足()()11fxfx−=+.若()1f=2，则(1)(2)(3)(2023)ffff++++=（）A.2B.0C.-2D.4【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及()()11fxfx−=+可推导

出()fx的周期为4，然后算出(2),(3),(4)fff的值，再利用周期性就可以求出答案.【详解】因为()fx是定义域为(,)−+的奇函数，所以()()fxfx−=−.由()()11fxfx−=+，可得(2)()()fxfxfx−==−−，所以(2)()fxfx+=−，(4)

()fxfx+=.因为(1)2f=，(0)0f=，(2)(2)(2)fff−=−=，所以(2)0f=，(4)(0)0ff==，(3)(1)(1)2fff=−=−=−，所以(1)(2)(3)(2023)505[(1)(2)(3)(4)](1)(2)(3)fffffffffff++++

=++++++50502020=++−=.故选：B.5.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（）A.()fx的最小正周期为πB.()π3sin23fxx=−C.()fx关于直线()π5πZ212kx

k=+对称D.将()fx的图像向左平移5π12个单位长度后得到的图象关于原点对称【答案】D【解析】【分析】根据图象求出A，和的值，然后利用三角函数的图象和性质即可求解．【详解】解：由图可知3A=，ππ3π()461212T=−−=，即πT=，

故选项A正确；由2ππ=，可得2=，则()3sin(2)fxx=+，因为πππ()3sin[2()]3sin()312126f−=−+=−+=−，即πsin()16−+=−，所以ππ2π62k−+=

−，Zk，得π2π3k=−，Zk，因为π||2，所以π3=−，所以π()3sin(2)3fxx=−，故选项B正确；由ππ2π+,Z32xkk−=，可得()π5πZ212kxk=+，即()fx关于直线()π5πZ212kxk=+对称，故选项C正确；将()fx的图

象向左平移5π12个单位长度后得到5πππ3sin[2()]3sin(2)3cos21232yxxx=+−=+=，所以()fx为偶函数，图象不关于原点对称.故选：D.6.已知3cos65−=，则2sin3−=（）A

.35B.45C.35-D.45−【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.【详解】因23sinsincoscos362665−=−−=−−=−−

=−，故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题7.若正数a,b满足a+b=2,则1411ab+++的最小值是A.1B.94C.9D.16【答案】B【解析】【分析】由2ab+=可得()()114a

b+++=，，所以可得()()()411411411111411411411ababababab+++=++++=+++++++++，由基本不等式可得结果.【详解】∵2ab+=，∴()()114ab+++=，又∵0a，0b，为

∴()()141141111411ababab+=++++++++()()411119145441144abab++=++++=++，当且仅当()41111abab++=++，即13a=，53b=时取等号,1411ab+++的最小值是94,故选B.【点睛

】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.8.某公司招聘员工，面试人数按

拟录用人数分段计算，计算公式为4,110,N210,10100,N1.5,100,Nxxxyxxxxxx=+．其中x代表拟录用人数，y代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为A.15B.25C.40D.130【

答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，令60y=，结合分段条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数4,110,N210,10100,N1.5,100,Nxxxyxxxxxx=+，令60y=，若

460x=，则1510x=，不合题意；若21060x+=，则25x=，满足题意；若1.560x=，则40100x=，不合题意．故该公司拟录用25人．故选B【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中合理利用分段函数的解析式，结合分段条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力

，属于基础题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.“对

任意一个无理数x，2x也是无理数”是真命题B.“0xy”是“0xy+”的充要条件C.命题“2R,10xx+=”的否定是“2R,10xx+”D.若“13x”的必要不充分条件是“22mxm−+”，则实数m的取值范围是[1,3]【答案】

CD【解析】【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．【详解】2x=是无理数，22x=是有理数，A错；1,2xy=−=−时，0xy，但30xy+=−，不是充要条件，B错；命题2,10xx+=R的否定是：2,10xRx+，C正确；“1

3x”的必要不充分条件是“22mxm−+”，则2123mm−+，两个等号不同时取得．解得13m．D正确．故选：CD．【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多

，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．10.已知42cosθ5mm-=+，3tan42mm−=−，且π,π2，下面选项正确的是（）A.8m=B.0m=或8m=C.sincosD.

295sin2sincos169+=−【答案】ACD【解析】【分析】根据同角的基本关系和π,π2可求出m的值，进而求出sin,cos的值，然后就可以验证C，D选项.【详解】由42cosθ5mm-=+，3tan42mm−=−，可得3sin

costan5mm−==+，22sincos1+=，22342155mmmm−−+=++，解得0m=或8m=.sin0，cos0，经检验，当0m=时，42cos05mm−=

+，不合题意，8m=，此时5sin13=，12cos13=−，295sin2sincos169+=−故A项正确，B项错误，CD项正确.故选：ACD.11.若函数()fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有()

()0fxfx+−=；②若对于定义域上的任意1x，2x，当12xx时，恒有()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）A.1()fxx=B.3()fxx=−C.

()||fxx=D.22,0(),0xxfxxx−=【答案】BD【解析】【分析】由“理想函数”的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】由题中①知，()fx为奇函数；由题中②知，()fx为减函数.在A中，函数1()fxx=为定义域上

奇函数，但不是定义域上的减函数，所以不是“理想函数”；在B中，函数3()fxx=−为定义域上的奇函数，且在定义域上为减函数，所以是“理想函数”；在C中，函数()||fxx=为定义域上的偶函数，且在定义域内不单调，所以不是“理想函数"；.的在D

中，函数()22,0,,0xxfxxx−=的大致图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以是“理想函数”.故选：BD.12.已知函数π()sin()0,02fxx=+的相邻对称轴之间的距离为2，且()fx图象经过点π

,03P，则下列说法正确的是（）A.该函数解析式为π()sin23fxx=+B.函数()fx的一个对称中心为2π,03−C.函数2()1yfx=−的定义域为5,()2424kkk−++ZD.将函数()yfx=的图象向右平

移(0)bb个单位，得到函数()gx的图象，且函数()gx的图象关于原点对称，则b的最小值为π3.【答案】ABC【解析】【分析】由三角函数的性质求出函数解析式为π()sin23fxx=+可判断A；

2π()03f−=可判断B；求函数2()1yfx=−的定义域即为2sin2103x+−，解不等式可判断C；由三角函数的平移变化结合三角函数的奇偶性可判断D.【详解】由题意知，该函数最小正周期为π2π2π2T=

==，解得2=，即()sin(2)fxx=+，将点π,03P代入，得2πππZ,032kk+=，所以π3=，函数解析式为π()sin23fxx=+，选

项A正确；对于选项B，()2π2π()sin2sinπ0333πf−=−+=−=，因而选项B正确；对于选项C，2()12sin213yfxx=−=+−，满足2si

n2103x+−，所以222344xkk+++，解得5,()2424xkkk−++Z，从而选项C正确；对于选项D，由题意，()sin2()sin(

22)33gxxbxb=−+=+−，根据该函数为奇函数，知2()3bkk−=Z，从而得到,()62kbk=−Z，所以b的最小值为π6，故选项D错误.故选：ABC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知tan3=

，则sincos2sincos=−___________.【答案】65−【解析】【分析】首先利用二倍角公式化简，再变形为sin,cos的齐次分式形式，用tan表示，代入即可求解.【详解】()()22sincossinsincos2si

ncossinsincossincos−==−+−−()222222sincossintantan336sincostan1315+++=−=−=−=−+++.故答案为：65−14.若幂函数()21mymmx=−−为偶函数，则m=______

__.【答案】2【解析】【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.【详解】∵函数()21mymmx=−−为幂函数，∴21=1mm−−，解得2m=或1m=−，又∵myx=为偶函数，∴2m=，故答案为：2.15.已知函数()4sin()πsin2fxxx=+++，0

，π2，如图是()yfx=的部分图象，则π()4f=______【答案】3−【解析】【分析】化简函数()fx为正弦型函数，根据五点法画图，结合图象过点(0,3)和5π,012求出和的值，求出()fx的解析式，进而得出答案.【详解】()()

4sin()sin4sin()cos2siπn(22)2fxxxxxx=+++=++=+．由题图可知(0)3f=，即3sin22=，由于点(0,3)在单调递增的区间内，所

以22Zππ,3kk=+，解得ππ,Z6kk=+，根据题意知π6=，由图象过点5π,012，则ππ5π263+=，解得2=，故π()2sin43fxx=+，则4ππ2sin2sin333π4f=

=−=−．故答案为：3−．16.已知函数()22121xkxxfxxx，，−+=，若存在a，bR，且ab¹，使得()()fafb=成立，则实数k的取值范围是____________．【答案】()()-,23,+【解析】【分

析】由题意，可知函数()fx在定义域内不是单调函数，结合二次函数的图象与性质及分段函数的单调性，即可得到结论.【详解】由题意可得函数()fx在定义域内不是单调函数，由函数()22,1fxxx=为增函数，且1x=时，222

x=，则1x时，12k或12k−+，解得2k或3k，即实数k的取值范围是(,2)(3,)−+.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式及其应用，其中根据题意得出分段函数不是单调函数，再利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，

以及推理与运算能力，属于中档试题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）01143410.027162567−−+−；（2）3ln2145log22lg4lge8+++.【答案】

（1）53−（2）172【解析】【详解】（1）原式()()11434413450.32140.32143−−=−+−=−+−=−（2）原式32ln2322log251517lg4lglg16218282log4e=+++=−++=18.已知命题:{|04

}pxxx，02xa?，命题:qxR，220xxa−+.（1）若命题p和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|12}

aa（2）{|1aa或2}a【解析】【分析】（1）分为两种情况，命题p为真、q为假时和p为假、q为真时实数a的取值范围；进而求出最终结果；（2）法一：分别求出p真q假，p假q真，p真q真时

a的取值范围，再求并集；法二：先考虑反面，即p，q均为假命题时a的取值范围，再求补集.【小问1详解】若命题:{|04}pxxx，02xa?为真命题，则24a，即2a.所以若p为真命题，则2a.若命题:qxR，220xxa−+为真命题，则2(2)410a=−−，即1

a.若q为真命题，则1a.①当p为真，q为假时，q为真，即2,1,aa所以12a；②当p为假，q为真时，p为真，即2,1,aa无解，舍去.综上所述，当命题p和命题q有且只有一个为真命题时，a的取值范围为{|12}a

a.【小问2详解】法一：①当p真q假时，q为真，即2,1,aa所以2a；②当p假q真时，p为真，即2,1,aa所以1a；③当p真q真时，2,1,aa无解，舍去.综上所述，a的取值范

围为{|1aa或2}a.法二：考虑p，q至少有一个为真命题的反面，即p，q均为假命题，即p为真，且q为真，则2,1,aa解得12a，即{|12}aa，故p，q至少有一个为真命题时，a的取值范围为{|12}aa的补集.故

a的取值范围为{|1aa或2}a.19.设函数()sin23cos21fxxx=−−．（1）设,26x−，求函数()fx的最大值和最小值；（2）设函数()()()402gxfxmm=++R为偶函数，求的值，

并求函数()gx的单调增区间．【答案】（1）31−，3−；（2）512=，,()2kkk++Z【解析】【分析】(1)化简f(x)解析式，利用正弦函数图像特性即可求其最大值和最小值

；(2)根据正弦型函数为偶函数可知，()221,32kk−=+Z，据此即可求出，再根据正弦函数单调性即可求g(x)的单调增区间.【小问1详解】()2sin21,,326fxxx=−−−，∵,2263xx−−，42

033x−−，∴3sin21,32x−−，∴函数()fx的最大值为31−，最小值为3−．【小问2详解】()()42sin22413gxfxmxm=++=+−+−

，∵该函数为偶函数，∴232k−=+，得5,122kk=+Z，又∵02，∴k取0，512=，的∴()2cos241gxxm=+−，令2222kxk++，解得2

kxk++，从而得到其增区间为,,2kkk++Z．20.已知函数()()log(32),log(32),(0,1)aafxxgxxaa=+=−．（1）求函数()()fxgx−的定义域，并判断函数()()

fxgx−的奇偶性(并予以证明)；（2）求使()()0fxgx−的x的取值范围．【答案】（1）33(,)22−；奇函数；证明见解析；（2）3,02−．【解析】【分析】（1）求得函数的定义域，结合函数的奇偶性的定义，即可求解；(2)

由()()0fxgx−，得到log(32)log(32)aaxx+−，分1a和01a两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()log(32),log(32),(0,1)aafxxgxxaa=+=−，使函数()()

fxgx−有意义，必须有320320xx+−，解得3322x−，所以函数()()fxgx−的定义域是33(,)22−，所以定义域关于原点对称，所以()()log(32)log(32)aafxgxxx−−−=−

−+[log(32)log(32)][()()]aaxxfxgx=−+−−=−−所以函数()()fxgx−是奇函数.(2)由()()0fxgx−，可得log(32)log(32)aaxx+−，当1a时，可得3232320320xxxx+−−+，

解得x的取值范围是(0，32)．当01a时，有3232320320xxxx+−−+，解得x的取值范围是(－32，0)．综上所述，当1a时，x的取值范围是(0，32)，当01a时，

x的取值范围是3,02−．21.随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为

300万元，最大产能为100台，每生产x台，需另投入成本()Gx万元，且()2280,04036002012100,40100xxxGxxxx+=+−，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完

．（1）写出年利润()Wx万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()22120300,04036001800,4010

0xxxWxxxx−+−=−++（2）年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.【解析】【分析】（1）每台售价200万，销售收入是200x，减去对应的成本，以及固定成本300万，

即为利润；（2）观察利润的函数解析式，发现040x对应的函数解析式为开口向下的二次函数，可利用二次函数的特点求最大利润值，40100x对应的函数解析式中含有基本不等式的部分，可考虑利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利

润.【小问1详解】当040x时，()22()2002803002120300Wxxxxxx=−+−=−+−；当40100x时，36003600()20020121003001800Wxxxxxx=−+−−=−++

，()22120300,04036001800,40100xxxWxxxx−+−=−++.【小问2详解】若040x，2()2(30)1500Wxx=−−+，当30x=时，max()1500Wx=万元；若40100x，3

6003600()18002180012018001680Wxxxxx=−++−+=−+=，当且仅当3600xx=时，即60x=时，max()1680Wx=万元．则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最

大利润是1680万元.22.已知函数44()cos2sincossinfxxxxx=−−．（1）求()fx的最小正周期；（2）当0,2x时，求()fx的最小值以及取得最小值时x的集合．【答案】（1）T=，（2）38x，时()m

in2fx=−【解析】【分析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；（2）由x的范围先求出24x+的范围，结合余弦函数的性质即可求解．【详解】解：（1）44()cos2sincossinfxxxxx=−−，2222(cossin)(

cossin)sin2xxxxx=−+−，cos2sin2xx=−，2cos(2)4x=+，故()fx的最小正周期T=；（2）由[0,]2x可得2[44x+，5]4，当得24x+=即38x=时，函数取得最小值2−．所以38x，时()min2

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