【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考试题 数学.docx，共(5)页，226.312 KB，由管理员店铺上传

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2023～2024学年度上期高中2022级期末联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B

铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题

5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆C:22194xy+=，则椭圆C的长轴长为A．3B．4C．6D．92．若直线l的倾斜角为150，则它的方向向量可以为A．(1,3)B．(3,3)−

C．(3,3)−D．(1,3)−3．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是A．90B．75C．95D．704．若方程2220xymxmy++−+=表示一个圆，则m可取的值为

A．0B．1C．2D．35．有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为A．710B．25C．35D．3106．已知圆221:(2)(1)2Mxy−+−=，圆222:2

210Mxyxy+−++=，点P为y轴上的动点，则12||||PMPM+的最小值为A．3B．13C．10D．57．已知等腰直角三角形ABC，ABAC=，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使得π3B

DC=，则异面直线AB与DC所成角的余弦值为A．24−B．24C．23−D．238．过点(5,)a作圆22(2)3:Cxy−+=的切线，切点分别为A，B，则弦长||AB的最小值为A．22B．3C．2D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给

出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知甲、乙两蔬菜店春节假期一周销售蔬菜量统计如图所示，则下列说法正确的是A．甲组数据的极差小于乙组数据的极差B．甲店在春节假期间每天的销售量越来越大C．甲组数据的中位数大于乙

组数据的中位数D．若甲、乙两组数据的标准差分别为12ss，，则12ss10．一个质地均匀的骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等于3”，B表示事件“骰子向上的点数为奇数”，则A．2()3PA=B．1()3PB=C．5()6PAB+=D．1

()3PAB=11．已知曲线2:4Cyxx=−，直线:220lmxym+++=，点A为曲线C上的动点，则下列说法正确的是A．直线l恒过定点(0,2)−B．当1m=−时，直线l被曲线C截得的弦长为22C．若直线

l与曲线C有两个交点，则m的范围为4(,1]3−−D．当1m=时，点A到直线l距离的最小值为322−12．已知椭圆22:194yxC+=的上、下焦点分别为F2，F1，上顶点为A，右顶点为B，原点为O，直线:lykx=与椭圆C交

于D，E两点，点(4,0)M，则A．四边形12DFEF面积的最大值为45B．四边形12DFEF的周长为12C．直线BD，BE的斜率之积为49−D．若动点Q满足||2||QBQM=，且点P为椭圆C上的一个动点，则1||||PQPF+的最

大值为64122++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，A，B是两个独立的开关，设它们闭合的概率分别为14，13，则该线路是通路的概率为______．14．已知椭圆22221(0)xybaba+=的

左、右焦点分别为F1，F2，点P(2,1)是椭圆上一点，若126||2||PFPF=+，则12||FF=______．15．正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，BC棱上一点P满足||2PAPC+=，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______．16．已知12FF，分别为椭

圆2222:1(0)xyMabab+=的左、右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使2122cPFPF=−，则椭圆M离心率的取值范围为______（写成集合或区间形式）．四

、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知直线1:(3)0lxmym+−+=，2:240lmxy−+=．（1）若直线12ll⊥，求m的值；（2）若直线12ll∥，求l1与l2的距离．18．（12分）已知圆212(

2)4xyF++=：，圆222(2)36xFy−+=：，若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q(2,1)−为线段AB的中点，求直线l的方程．19．（1

2分）传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观．某重点高中在纪念“一二·九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共5

0人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛．评委对各节目的给分相互独立，互不影响．现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：分数区间[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75

,85)[85,95]频数141022112频率0.020.080.200.440.220.04分数区间[35,55)[55,75)[75,95]印象值8910（1）从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表

）；（2）根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．20．（12分）圆C经过点(1,0)E和点(2,1)F，且圆心C

在直线2yx=−上．（1）求圆C的标准方程；（2）过点(,)(PmmmR)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程及原点O到直线AB距离最大时m的值．21．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面

ABCD是边长为2的菱形，60ABC=，PAB△是等腰直角三角形，且90APB=，平面PAB⊥平面ABCD，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点．（1）设平面ADE交PB于点F，求证：EF∥平面PAD；（2）当

点E到平面PAD的距离为217时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的方程为22221(0)xybaba+=，称圆心在坐标原点O，半径为22ab+的圆为椭圆C的“蒙日圆”，椭圆C的焦距为2，离心率为33．（1）求椭圆C的方程；（

2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“蒙日圆”交于C，D两点，当||4CD=时，求AOB△面积的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com