【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考试题 数学答案及评分标准.docx，共(6)页，502.553 KB，由管理员店铺上传

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2023～2024学年度上期高中2022级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBADCBBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACACDBCABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1214．2315．151516．6{22}(,1)3−三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）12ll⊥，(2)(3)06mmm+−−==，m的值为6；…………………………4分（2）12ll∥，1(2)(3)mm−=−，解得：1m=或2m=，……………………

……7分验证，2m=，两直线重合，舍去，1m=时，1:210lxy−+=，2:240lxy−+=，2|41|3551(2)d−==+−．………………………10分18．（12分）解：（1）设动圆M的半径为r，动圆M与圆F1外切，与圆F2内切，1||2MFr=

+，且2||6MFr=−，…………………………2分于是1212||||8||4MFMFFF+==，…………………………3分动圆圆心M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆，42ac==，，212b=，……………

……………5分当M点为椭圆左顶点时，不合题意，舍去动圆圆心M的轨迹C的方程为221(4)1612xyx+=−；…………………………6分（2）设1122(,)(,)AxyBxy，，由题意，显然12xx，则有221111612xy+=，222211612xy+=，…………

………………7分两式作差可得2222121201612xxyy−−+=，所以有12121212()()()()01612xxxxyyyy+−+−+=，…………………………9分又121242xxyy+=+=−，，所以直线l的斜率121232yykx

x−==−，…………………………10分直线l的方程为3(1)(2)2yx−−=−，整理可得3280xy−−=.…………………………12分19．（12分）解：（1）由频率分布直方图可知，《在太行山上》的平均得分约为：(0.0

02400.006500.02260+++0.040700.026800.00490)1069.4++=，由频率分布表可知《四渡赤水出奇兵》的平均得分约为：400.02500.08600.2+++700.44800.229

00.0468.8++=，………………………5分69.468.8，故应该推选《在太行山上》参加区合唱比赛；…………………………6分（2）设“对《在太行山上》“印象值”高于《四渡赤水出奇兵》“印象值”为事件M，设A9表示事件“对《在太行

山上》印象值为9”，设A10表示事件“对《在太行山上》印象值为10”，设B8表示事件“对《四渡赤水出奇兵》印象值为8”，设B9表示事件“对《四渡赤水出奇兵》印象值为9”，…………………………7分则99810810MABABAB=，…………………………8分90.0220.04)100.62

PA()=(+=，100.0260.004)100.3PA()=(+=，…………………………9分8PB()=+=，90.440.64PB()=+=，………………………10分事件Ai与Bj相互

独立，其中9,10i=，8,9j=，98108091()()PPABABABM==81081099()()()()()()PAPBPAPBPAPB++0.620.10.30.10.30.640.284=++=，估计对《在太行山上》“印象值”高于《四渡赤水出

奇兵》“印象值”的概率为0.284．…………………………12分20．（12分）解：（1）线段EF的中点坐标为31(,)22，线段EF的垂直平分线方程为2yx=−+，联立22yxyx=−+=−，得C(2,0)，又||1CE=圆C的标准方程为22(2)1x

y−+=；…………………………5分（2）线段PC的中点坐标为)2(22,mm+，2211||(2)22PCmm=−+以线段PC为直径的圆的标准方程为：22222(2)()()224mmmmxy+−+−+−=，

即22(2)20xmxymym−++−+=，圆C方程化为：22430xxy−++=，两式相减得：(2)230mxmym−−+−=，即为直线AB的方程，…………………………10分即(2)230xymx−−+−=由320223012xxyxy=−−=−

==，直线AB经过定点31(,)22N，当ONAB⊥时，原点O到直线AB的距离最大，13ONk=，23ABmkm−==−，解得1m=−．……………………12分21．（12分）解：（1）证明：四边形ABCD为菱形，//ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，//AD平

面PBC，…………………………2分AD平面ADE，平面ADE平面PBCEF=，//EFAD，…………………………3分EF平面PAD，AD平面PAD，//EF平面PAD；…………………………4分（2）在AB上取中点O，以O为原点建立空间直角坐标系O-x

yz，如图所示，…………………………5分则()0,0,0O，(,,)100A−，()0,3,0C，(,,)230D−，()0,0,1P，…………………………6分(,,)130AC=，(,,)130AD=−，(,,)101AP=，设(01)CECP

=，则(1,33,)AEACCE=+=−，…………………………7分设(,,)xyz=m是平面PAD的一个法向量，则00ADAP==mm，可得(3,3,3)=−m，…………………………8分由点E到平面PAD的距离为217得|

|21||7AE=mm，解得12=，…………………………9分故点E为CP中点，31(0,,)22E，31(1,,)22AE=，又(1,3,0)AD=−，设222(,,)xyz=n是平面ADE的一个法向量，则00AEAD==nn，可得(3,3,9)=−

n，…………………………10分又DOPABC⊥平面，故(,,)001OP=是平面ABCD的一个法向量，得9393cos,31||||93OPOPOP−===−nnn，…………………………11分平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为39331．………………

…………12分22．（12分）解：（1）由3223cca==，得31ac==，，222abc=+，2b=，…………………………2分椭圆C的方程为：22132xy+=；…………………………3分（2）由题意，蒙日圆方程为225xy+=，圆心为O(0,0)，半径5r=，…………………………

4分①当CDx⊥轴时，设直线CD:xt=，2||254CDt=−=，解得：1t=，代入椭圆C的方程可得：233y=，43||3AB=，1||||2AOBSABt=△143231233==，…………………………5分②当CD

不垂直x轴时，设直线CD：ykxm=+，即0kxym−+=，圆心O到直线CD的距离为22||45()121mdk==−=+，得221mk=+，………………………6分联立22132ykxmxy=++=消去y得：222(23)6360kxkmx

m+++−=，…………………………7分222(6)4(23)(36)0kmkm=−+−，解得kR，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则122623kmxxk−+=+，21223623mxxk−=+，

…………………………8分221212||1()4ABkxxxx=++−=2222222364(36)(23)1(23)kmmkkk−−+++，222221261(23)kkk+=++，……………………

……9分22221121||26122(23)AOBkSABdkk+==++△42222316(23)kkk++=+，…………………………10分令223tk=+，则2t…，223tk−=，代入上式，222621611233AOBttSttt+−==−

++△，令1ut=，则1(0,]2u，2623AOBSuu=−++△，当12u=时，AOBS△取得最大值62，…………………………11分又62323，综上所述，AOB△面积的最大值为62．…………………………12分部分解析：11．解：直线0(2)2m

xy+++=，2x=−，2y=−，直线过定点(2,2)−−，A错误；当1m=−时，直线0xy−=，半圆22(2)4(0)xyy−+=…与直线相交，圆心(2,0)到直线的距离为2，弦长为24222−=，B正确；若直线与曲线有两个交点，则当1m=−时，有两个交点，当1m−时，仅有一个交点，当直线

与曲线相切时，点(2,0)到直线的距离为2，2|42|21mm+=+，解得0m=（舍）或43m=−，所以m的范围为4(,1]3−−，C正确；当1m=时，直线:40lxy++=，当A为原点时距离最小，且最小值为22，D错误，故选：BC．12．解：

325acb===，，，因为直线过原点，所以四边形12DFEF为平行四边形，即12DFF△面积取最大值时，四边形12DFEF面积取最大值，此时1225DFFS=△，四边形12DFEF面积的最大值为45，A正确；四边形12DFEF的

周长为121EFEFDF++2412DFa+==，B正确；若0DEk=，则0BDBEkk=，C错误；若动点Q满足||2||QBQM=，可得Q在圆2212280:Nxyx+−+=上，12||||2|||

|PQPFaPQPF+=+−„22||64122aNFr++=++，D正确，故选：ABD．15．解：以D为原点建系如下，则()0,0,0D，()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，设0(,)2,P，(2,,)20PA=−−，(,0,)0PC=−，则)0,2(22,PAPC+

=−−，因为||2PAPC+=，所以224(22()2)−+=−，解得1=，(1,,)20PA=−，易得平面AB1C的法向量(2,2,)2=−n，直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为15|cos,

|15PA=n，故答案为：1515．16．解：直线AB方程为1xyab+=，设点P的坐标为00(,)xy，222212002cPFPFxyc=+−=−，222002cxy+=，所以点P在以原点为圆心，22c为半径的圆M上，①圆M与直线AB相

切，则原点到直线1xyab+=的距离等于半径22c，2222cabab+=，22222()()2()ababab+−=，4422()abab−=，22222()210bbaa+−=，2221ba=−，22122bea=−=−，②若22cba„，2222201bcae„，613

e，综上e的取值范围为6{22}(,1)3−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com