【文档说明】河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷含答案.doc，共(10)页，753.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、单选题1．已知数列na中，13nnaa+=，12a=，则4a等于()A．18B．36C．54D．722．已知等差数列na的前n项和为nS，且13a=，公差2d=，则5S=（）A．3

0B．35C．40D．453．设等差数列na的前n项和为nS，若2114aa+=，则12S=（）A．12B．24C．36D．404．等比数列na的前n项和为nS，且14a，22a，3a成等差数列，若11a=，则4s=（）A．7B．8

C．15D．165．已知等比数列{}na中，31174aaa=，数列{}nb是等差数列，且77ba=，则59bb+=（）A．2B．4C．16D．86．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，则S12

=A．40B．60C．32D．507．在等差数列na中，357116,8aaaa++==，则数列341·nnaa++的前n项和为（）A．12nn++B．2nn+C．1nn+D．21nn+8．数列11111

1,2,3,4,,248162nn+++++的前n项和等于（）A．21122nnn+−++B．2122nnn++C．2122nnn+−+D．9．已知等差数列na的前n项和为nS，等差数列nb的前n项和为nT．若211nnSnTn−=+，则55ab=（）A

．1911B．1710C．32D．7510．在等差数列na的前n项和为nS，公差为d，若0d且1110aa+=，则当nS取得最小值时n等于（）A．5或6B．5C．6或7D．611．已知数列{}na满足1120

nnnnaaaa+++−=，且11a=，则数列{}na的通项公式为（）A．21nnan=−B．12nna-=C．2nan=D．121nan=−12．已知数列na满足1133,23nnnaaaa+==+，则2020a

＝（）A．20213B．20203C．20193D．20213二、填空题13．若数列na满足()()111nnnana−−=+，()*2,Nnn，且11a=，则10a=______.14．已知等差数列的前n项和为nS，且12130,0SS，则使nS取得最大值的n为__

_____.15．等比数列{}na满足78927aaa=．则313233315loglogloglogaaaa++++=________．16．在数列na中，已知11a=，11nnaan+=++，则122020111aaa+++=______．三、解答题17．记nS为等差数列{}na的前n

项和，已知36a=−，728S=−.（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.18．设数列na的前n项和为nS.已知24S=，121nnaS+=+，*nN.（1）求通项公式na.（2）求数列2nan−−的前n项

和.19．已知数列na是各项均为正数的等比数列，其中219a=，4181a=；数列nb的前n项和nS满足2nSnn=−.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nnnbca=，求数列nc的前n项和nT.20．在数列

na中，14a=，21(1)22nnnanann+−+=+．（1）求证：数列nan是等差数列；（2）求数列1na的前n项和nS．21．设数列na满足123(21)2naanan+++−

=.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan+的前n项和．22．已知数列{}na满足()*11322,nnnaaannN+−=−，且11a=，23a=．（1）求证：数列1nnaa+−是等比数列，并求数列{}na的

通项公式；（2）记(1)nnbna=+，求数列{}nb的前n项和nS．数学参考答案1．C2．B3．B4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．A11．D12．A13．5514．615．1516．4040202117．（1）212nan=−；（2）2212111(5.5)4nSn

nn=−=−−，30−.（1）先求出公差d和首项1a，可得通项公式；（2）由（1）可得前n项和nS，由二次函数性质可得最小值（只要注意n取正整数）．【详解】（1）设{}na的公差为d，由题意得126ad+=−，17(3)28ad+=−，解得110a=−，2

d=.所以{}na的通项公式为212nan=−.（2）由（1）得22(10212)12111(5.5)24nnnSnnn−+−==−=−−因为*nN所以当5n=或6n=时，nS取得最小值，最小值为-3

0.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，方法叫基本量法．18．（1）13−=nna，*nN；（2）nS23152nnn−−−=（1）根据11nnnaSS++=−即可化简得13nnaa+=，可证明数列为等比数列，即可求出通项公式（2

）采用分组求和的方法，利用等差数列、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）由题意得12214,21,aaaa+==+则121,3.aa==又当n2时，由()()1121212nnnnnaaSSa+−−=+−+=，得13nn

aa+=，所以数列na是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13−=nna，*nN.（2）记()()()()1232122232nnnSaaaa−−=−−+−−+−−++()12[345(2)]naaan=+++−+++++2213(32)315315132222nnnnnnnnn−+

+−+−−−=−=−=−.【点睛】本题主要考查了等比数列的证明、通项公式，求和公式，等差数列的求和公式，分组求和，属于中档题.19．（1）13nna=，22nbn=−；（2）1923322nnnT+−=+.（1）求出等比数列的公比即得等比数列的通项，把2nSn

n=−，21(1)(1)nSnn−=−−−，(2)n两式相减即得数列nb的通项；（2）由题得(22)3nncn=−，再利用错位相减法求解即可.【详解】（1）设等比数列的公比为q，由题得211,0,93nqaq==，所以2111

()933nnna−==.在2nSnn=−中，令1n=得10b=.由题得2nSnn=−，21(1)(1)nSnn−=−−−，(2)n两式相减得22nbn=−，适合1n=.所以22nbn=−.（2）由题得(22)3nncn=−，123403234363(22)3nn

Tn=+++++−，23413032343(24)3(22)3nnnTnn+=++++−+−，23413223232323(22)3nnnnnTTTn+−=−=++++−−，所以119(13)22(22)313nnnTn−+−−=−−−所以211399233322

22nnnnnTn+++−=−+=+.【点睛】本题主要考查等比数列的通项求法，考查数列的通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．(1)证明见解析.(2)nS=2(1)nn+.【解析】【分析】（1）根据数列nan通项公式的特征，我们对21

(1)22nnnanann+−+=+，两边同时除以(1)nn+，得到121nnaann+−=+，利用等差数列的定义，就可以证明出数列nan是等差数列；（2）求出数列1na的通项公式，利用裂项

相消法，求出数列1na的前n项和nS．【详解】（1）21(1)22nnnanann+−+=+的两边同除以(1)nn+，得121nnaann+−=+，又141a=，所以数列nan是首项为

4，公差为2的等差数列．(2)由（1）得12(1)naann=+−，即222,22nnanannn=+=+,故2111112221nannnn==−++，所以111111111122231212(1)nnsnnnn=−+−++−=−=+++

【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前n和．已知1nnnabc=，,nnbc都是等差数列，那么数列na的前n和就可以用裂项相消法来求解．21．(1)221nan=−；(2)221nn+.【解析】【分析】

（1）利用递推公式,作差后即可求得na的通项公式.（2）将na的通项公式代入,可得数列21nan+的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列na满足()123212=naanan++

+−2n时,()()12132321naanan+++−−﹣＝∴()212nna−=∴221nan=−当1n=时,12a=,上式也成立∴221nan=−（2）21121(21)(21)2121nannnnn==−+−+−+∴数列21nan+的前n项和1111113352121n

n=−+−++−−+1212121nnn=−=++【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.22．（1）证明见解析，21nna=−；（2）1(3)22nnnnSn++=

−【解析】【分析】（1）由1132nnnaaa+−=−，整理得112nnnnaaaa+−−=−，得出1{}nnaa+−是以2为公比，以2为首项的等比数列，进而求得数列的通项公式；（2）由（1）可得(1)(1)2(1)nnnbnann=+=+

−+，利用等差数列的前n项和公式和“乘公比错位相加法”，即可求得数列的前n项和．【详解】（1）由题意，数列{}na满足()*11322,nnnaaannN+−=−，可得112()nnnnaaaa+−−=−，*2,nnN，即112nnnnaaaa+−−=−，*2,nnN，所

以1{}nnaa+−是以2为公比，以212aa−=为首项的等比数列，所以12nnnaa+−=，*nN，又由112211()()()nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+12222121nnn−−=++++=−(2)n．当1n=，11a=成立，所以数列{}

na的通项公式为21nna=−．（2）由（1）可得(1)(1)2(1)nnnbnann=+=+−+，所以122232(1)2(231)nnSnn=++++−++++．令122232(1)2nAn=++++，则231222322(1)2nnAnn+=+++++，两式相

减得23114(222)(1)22nnnAnn++−=++++−+=−，解得12nAn+=，又由(3)2312nnn+++++=，故1(3)22nnnnSn++=−．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数

列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等．版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)