【文档说明】四川省遂宁市2021届高三上学期第一次诊断性考试 数学(文)答案.pdf,共(8)页,1014.288 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-f23601575091bd5ef67ad9cb0eb3f018.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�文史类�试题答案第��页�共�页�高����级第一次诊断性考试数学�文史类�参考答案评分说明���本解答给出了一种或几种解法供参考�如果考生的解法与本解答不同�可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则���对计算题�当考生的解答在某一步出现错误时�
如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度�可视影响的程度决定后继部分的给分�但不得超过该部分正确解答应得分数的一半�如果后继部分的解答有较严重的错误�就不再给分���解答右端所注分数�表示考生正确做到这一步应得的累加分数���只给整
数分�选择题和填空题不给中间分�一�选择题���分���解析�选择��因为�������������������所以��������������������������������命题意图�本小题主要考查指数不等式�集合的交集运算等基础知识�考查运
算求解能力���解析�选择��因为��������������������即������������根据复数相等的条件�得��������������解得�������������所以����������所对应的点在复
平面内位于第三象限�命题意图�本小题主要考查复数的乘法运算�两个复数相等的条件�复数的几何意义等基础知识�考查运算求解能力�考查化归与转化思想���解析�选择��由已知�抛物线的标准方程是������所以����命题意图�本
小题主要考查抛物线的标准方程和性质等基础知识�考查运算求解能力���解析�选择��法一�因为�����������所以�������������代入��������������解得���������法二�因为�����������所以�������所以�����������������������
易知�������分子�分母同时除以������得������������������������命题意图�本小题主要考查三角函数的恒等变换�同角间的三角函数关系�诱导公式�三角函数求值等基础知识�考查运算求解能力�考查化归与转
化思想�数学�文史类�试题答案第��页�共�页���解析�选择��由已知�因圆��������在点������处的切线的斜率为��������所以切线方程为������������即直线�������������命题意图�本小题主要考查圆的切线方程等基础知识�考查运算求解能力�数形结合
等数学思想���解析�选择��由环比增长折线图可知����错误�由同比折线图可知�错误��项正确�命题意图�本小题主要考查统计图表等基本知识�考查数据处理能力和应用意识���解析�选择��作出约束条件��������������������表示
的可行域是以������������������三点为顶点的三角形及其内部�当目标函数�������过点�����时�取得最大值�且最大值为���命题意图�本小题主要考查约束条件的不等式组表示的可行域�线性规
划求最值等基础知识�考查运算求解能力和应用意识�考查数形结合思想�化归与转化等数学思想���解析�选择��函数����是偶函数�排除����当���时�������������������������������������
����������������知存在��������使得��������故选��命题意图�本小题主要考查函数图象和性质等基本知识�考查逻辑推理能力及应用意识�考查数形结合�化归与转化等数学思想���解析�选择��设������
������则�����������当���时���������当���时���������所以����在������上单调递减�在������上单调递增�所以����������������������所以�
������������选项正确��选项不正确�当���时�����������������������选项�不正确�因为���时��������所以选项�不正确�命题意图�本小题主要考查指数函数�一次函数�二次函数�均值不等式等基础知识�考查数形结合法�推理论证能力�应用意识
����解析�选择��将函数��������������������的图象向右平移��个单位长度后得到函数����的图象对应的函数为������������������������������������因为����的图象关
于�轴对称�所以������������������解得������������又����所以当����时��取最小值�为��命题意图�本小题主要考查三角函数的图象变换及其性质�最值问题等基础知识�考查运算求解能力及应用意识�考
查化归与转化�数形结合等数学思想�数学�文史类�试题答案第��页�共�页����解析�选择��由������������槡��得��������������槡�������槡���������则����的图象关于直线���对称�于是������������������故����一个周期为�
�由������������槡��令����得�������������������槡�������槡������槡�������槡������解得���槡���或���负值舍去��则�������所以���������������命题意图�本小题主要考查函数性质等基本知识�考查抽象
概括�逻辑推理�运算求解能力及应用意识�考查化归与转化等数学思想����解析�选择��由题意�平面�����平面����得������由���平面����有������从而���平面����所以���
���所以������������������������������������令����������则��������所以�������������������������其中���当且仅当���槡��时取得�命题意图�本小题主要考查线面垂直�面面垂
直�三棱锥的体积�基本不等式等基础知识�考查空间想象能力�逻辑推理能力和创新意识�考查化归与转化等数学思想�二�填空题���分����解析�填���因为�����������������所以����������因为����
����且��������所以���������������解得�����命题意图�本小题主要考查平面向量的减法�两个向量垂直等基础知识�考查运算求解能力����解析�填���方法一�设事件�为�这次比赛乙队不输��则事件��为�这次比赛甲队获胜
��因为甲队获胜的概率���������所以这次比赛乙队不输的概率���������������������方法二�设事件�为�这次比赛乙队不输��事件�为�这次比赛乙队获胜��事件�为�这次比赛甲�乙两队打平��所以��������������������������所以这次比赛
乙队不输的概率�������������������������命题意图�本小题主要考查互斥事件概率等基础知识�考查运算求解等数学能力�考查化归与转化等数学思想����解析�填����由线面垂直的性质知命题�正确�由线面平行
的性质和线面垂直的性质知命题�正确�由面面垂直的性质和判定知命题�不正确�由面面平行的性质和判定知命题�正确�数学�文史类�试题答案第��页�共�页�命题意图�本小题主要考查直线与平面间平行�垂直的位置关系等基础知识�考查空间想象能力�逻辑推理能力�考查化归与转化等思想方法
����解析�填�����������显然�当����不符合题意�当���时�由于����所以����������作出函数������和������的大致图象�如图��过点������的直线������介于�����
���������之间时满足条件�直线������过点�����时��的值为��该直线过点��������时��的值为�������由图知�的取值范围是�����������命题意图�本小题主要考查函数图象和性质�函数的导数等基本知识�考查抽象概括�运算求解能力和
应用意识�考查化归与转化�数形结合�分类讨论等数学思想�三�解答题�共��分����解析����设等比数列����的公比为��因为�����������所以��������分……………………………………………………………………………
……解得����所以数列����的通项公式�������分…………………………………………………………���由���得�������������所以����������������������������分………………………………………��������
��������������������������������由���得����������������������������分……………………………………即��������������������
����������������所以������������������分………………………………………………………………命题意图�本小题主要考查递等比数列的通项公式与前�项和公式�错位相减求和等基础知识�考查运算求解能力与应用意识�考查化归与转化等数学思想����解
析����列联表下�良优合计男������女������合计������������������分………………………………………………………………………由题得�����������������������������������
�������������数学�文史类�试题答案第��页�共�页�所以�能在犯错误的概率不超过����的前提下认为评分为�优良�与性别有关��分………���随机抽取的�人中评分为�������有�人�记分������评分为��������有�人�记为��
�����������分……………………………………………………………………………………从中随机抽取�人�所有基本事件有��������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������共��个��分…………………………………………………………………………………………其中评分为�������至少有�人的基本事件有�����������
��������������������������������������������������������������共�个���分…………………………………………所以�在评分为�������的顾客中至少有�人获得
礼品的概率�����������分……………命题意图�本小题主要考查统计案例�卡方分布�离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识�考查抽象概括�数据分析处理等能力和应用意识����解析����在����中�由正弦定理得��������������������所以���������������
�����槡�����槡�������分…………………………………………因为������所以����为锐角�所以����������分……………………………………所以����������������������������所
以���������槡�������槡���槡�槡�����分…………………………………………���在����中�由余弦定理得�������������������������即���������������
�����������������������分……………………当且仅当�����槡���时等号成立�所以������������分……………………………所以���������������������������槡��槡���
����分……………………………………………………………………命题意图�本小题主要考查正弦定理�余弦定理�勾股定理�三角形的面积等基础知识�考查运算求解能力�推理论证能力与应用意识�考查化归与转化思想����解析����由已知����平面�����根据线面垂直的定义�有������
�������分……………………………………………又���������������所以�������������������������������������则���������数学�文史类�试题答案第��页�共�页�所以���
�是正三角形��分……………………………………………………………………���由���的可知�������������根据直线与平面垂直的判定定理�有���平面����由线面垂直的定义�有������因为������所以�������即�
���为直角三角形��分………………………………又����是直角三角形�所以���的中点�到顶点�������的距离都等于��������所以�三棱锥�����的四个顶点�������所在球是以�为球心���为半径的球�所以�球的表面积为��������������分…………………………………
…………………命题意图�本小题主要考查直线与平面间平行�垂直的位置关系�三棱锥外接球�球的表面积等基础知识�考查空间想象能力�逻辑推理能力�考查化归与转化等思想方法����解析����由题可知���������������
���������������则��������������������������������分……………………………………………设切点为�����������则由��������得��������则���������即������������得证��
分……………………………………………………���因为���������������������������其中����则�����������������对于���恒成立��分……………………………………………令���������������������则
�������������������������������������������即������������������������分………………………………………………………………令��������������������则���������������������其中����则��
�����������������为������的增函数��分………………………………………又因为��������������������槡����������所以存在����������使得�������������
�������������即���������������分……而�����������������������������������������数学�文史类�试题答案第��页�共�页�又由于��������为������
的增函数�故���������即����������分……………………………………………………………………又�������������������为减函数������������������为增函数���分…………
…所以���������������������������������������������������������������故�的取值范围是���������分………………………………………………………………命题意图�本小题主要考查函数与导数�导数的概念及
其几何意义�导数的运算及导数在研究函数中的应用等基础知识�考查化归与转化等数学思想�考查抽象概括�运算求解�逻辑推理等能力�以及应用意识和创新意识�考查函数与方程�化归与转化等数学思想�选考题���分����解析��
��由曲线�的参数方程�槡������������������为参数��可得曲线�的普通方程为����������分…………………………………………………………直线�的极坐标方程可变形为����������������于是�其直角坐标方程为���������分……………………………
………………………���由方程组�������������������消元�有���������由此可知�点���的坐标分别为����������������分………………………………………直线�����的斜
率分别为����������������������������所以������������������于是�直线�����关于�轴对称���分………………………………………………………命题意图�本小题主要考查曲线的参数方程�极坐标方程等基础知识�考查运算求解能力�考查化归与转化等数学思想����
解析����当����时������������������������得�����当������时�����������������������此时无解�当���时����������������������得�����数学�文史类�试题答案第��页�共�页�所以�不等式的解集为��������
���������分…………………………………………���由����当����时��������������当������时�������������当���时�������������则���时�����的最小值为��即����于是�����满足�
��������分………………………………………………………………�����������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������槡���������������槡���������������槡���������当且仅当�������������且�������������且�������������即����
�时取������分………………命题意图�本小题主要考查含绝对值的不等式�基本不等式�不等式证明方法等基础知识�考查运算求解�推理论证等数学能力�考查分类与整合�化归与转化等数学思想�