【文档说明】四川省遂宁市2021届高三上学期第一次诊断性考试 数学(理)答案.pdf,共(8)页,1.521 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-5bce5790cba610f5c0cd25e57e0b9713.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�理工类�试题答案第��页�共�页�高����级第一次诊断性考试数学�理工类�参考答案评分说明���本解答给出了一种或几种解法供参考�如果考生的解法与本解答不同�可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则�
��对计算题�当考生的解答在某一步出现错误时�如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度�可视影响的程度决定后继部分的给分�但不得超过该部分正确解答应得分数的一半�如果后继部分的解答有较严重的错误�就不再给分���
解答右端所注分数�表示考生正确做到这一步应得的累加分数���只给整数分�选择题和填空题不给中间分�一�选择题���分���解析�选择��因为�������������������������������
�����������������所以������������������������������������命题意图�本小题主要考查指数不等式�一元二次不等式的解法�补集与交集运算等基础知识�考查运算求解能力
�知识交汇的应用意识���解析�选择��因为������������������所以�������������即������������根据复数相等的条件�得��������������解得������������
�所以����������所对应的点在复平面内位于第三象限�命题意图�本小题主要考查复数的乘法运算�两个复数相等的条件�复数的几何意义等基础知识�考查运算求解能力�考查化归与转化思想���解析�选择��因为����������������所以�����������法一�有�������
������代入��������������解得���������法二�有�������所以�����������������������易知�������分子�分母同时除以������得�������������������
�����命题意图�本小题主要考查三角函数的恒等变换�同角间的三角函数关系�诱导公式�三角函数求值等基础知识�考查运算求解能力�考查化归与转化思想�数学�理工类�试题答案第��页�共�页���解析�选择��由已知�因圆�����
���在点������处的切线的斜率为��������所以切线方程为������������即直线�������������命题意图�本小题主要考查圆的切线方程等基础知识�考查运算求解能力�数形结合等数学思想���解析�选
择��因为�为��的中点�且�����������������所以�������������������因为�����三点共线�所以��������所以�������法二��特殊点法��为��上异于���的任意一点时���都可得到唯一结果�可取�为��的中点�则有�����������
��������而��������������������������所以�������命题意图�本小题主要考查平面向量的基本定理�向量加法的几何意义�向量共线等基础知识�考查运算求解能力�应用意识�考查化归与转化�数形结合等数学思想���解
析�选择��由环比增长折线图可知����错误�由同比折线图可知�错误��项正确�命题意图�本小题主要考查统计图表等基本知识�考查数据处理能力和应用意识���解析�选择��根据题意�甲有�种派法�其余�人共有��种派法�于是共有��种派遣方法�命题意图�本小题主要考查计数原理�排列及排列数等基础知识
�考查逻辑推理能力和应用意识�考查分类与整合等数学思想���解析�选择��函数����是偶函数�排除����当���时�����������������������������������������������������知存在��������使得��
������故选��命题意图�本小题主要考查函数图象和性质等基本知识�考查逻辑推理能力及应用意识�考查数形结合�化归与转化等数学思想���解析�选择��由离心率����������槡�槡���解出�槡���由����槡槡������所以渐近线方程为������焦点坐标为�槡������
�所以焦点到渐近线的距离为槡���命题意图�本小题主要考查双曲线的标准方程�性质�点到直线的距离等基础知识�考查运算求解能力����解析�选择��将函数��������������������的图象向右平移��个单位长度后得到函数����
的图象对应的函数为������������������������������������因为函数����的图象的一条对称轴是直线������所以����������������������解得�������������又����所以当����时��取最小值�为���数学�理工类�试题答案第�
�页�共�页�命题意图�本小题主要考查三角函数的图象变换及其性质�最值问题等基础知识�考查运算求解能力及应用意识�考查化归与转化思想�数形结合等数学思想����解析�选择��由������������
�槡��得���������������槡��������槡���������则����的图象关于直线���对称�于是������������������故����的一个周期为��由�������������槡��令����得��������������������槡��������槡������
����������������解得������或���负值舍去��所以���������������命题意图�本小题主要考查函数性质等基本知识�考查抽象概括�逻辑推理�运算求解能力及应用意识�考查化归与转化等数学思想����解析�选择��由题意�平面��
���平面����得������由���平面����有������从而���平面����所以������所以������������������������������������令����������则��������所以��
�����������������������其中���当且仅当���槡��时取得�命题意图�本小题主要考查线面垂直�面面垂直�三棱锥的体积�基本不等式等基础知识�考查空间想象能力�逻辑推理能力和创新意识�考查化归与转化等数学思想�二�填空题���分����解析�填���作出约束条件������
��������������表示的可行域是以������������������三点为顶点的三角形及其内部�当目标函数�������过点�����时�取得最大值�且最大值为���命题意图�本小题主要考查约束条件的不等式组表示的可
行域�线性规划求最值等基础知识�考查运算求解能力与应用意识�考查数形结合�化归与转化等数学思想����解析�填���方法一�设事件�为�这次比赛乙队不输��则事件��为�这次比赛甲队获胜��因为甲队获胜的概率�������
��所以这次比赛乙队不输的概率���������������������方法二�设事件�为�这次比赛乙队不输��事件�为�这次比赛乙队获胜��事件�为�这次比赛甲�乙两队打平��所以���������������
�����������所以这次比赛乙队不输的概率�������������������������数学�理工类�试题答案第��页�共�页�命题意图�本小题主要考查互斥事件的概率等基础知识�考查运算求解等数学能力
�考查化归与转化等数学思想����解析�填����根据线面垂直的性质知命题�正确�由线面平行的性质和线面垂直的性质知命题�正确�由面面垂直的性质和判定知命题�不正确�由面面平行的性质知命题�正确�命题意图�本小题主要考查直线与平面间平行�垂直的位置关系等基础知识
�考查空间想象能力�逻辑推理能力�考查化归与转化等思想方法����解析�填�����������显然�当����不符合题意�当���时�由于����所以����������作出函数������和������的大致图象�如图��过点
������的直线������介于��������������之间时满足条件�直线������过点�����时��的值为��该直线过点��������时��的值为�������由图知�的取值范围是�����������命题意图�本小题主要考查
函数图象和性质�函数的导数等基本知识�考查抽象概括�运算求解能力和应用意识�考查化归与转化�数形结合�分类讨论等数学思想�三�解答题�共��分����解析����因为���������������������所以����������������分…………………又��
���所以���������所以数列������是以�为首项��为公比的等比数列��分……………………………………所以���������������所以数列����的通项公式���������分……………………………
…………………………���由���得����������������所以����������������������������分………………………………………����������������������������������������由���得�����������������������
�����分……………………………………即������������������������������������所以������������������分………………………………………………………………命题意图�
本小题主要考查递推数列求通项公式�等比数列�等差数列通项公式与数列的前�项和公式�错位相减求和等基础知识�考查运算求解能力及应用意识�考查化归与转化思想方法�数学�理工类�试题答案第��页�共�页����解析����列联表下�良优合计男������
女������合计�������由题得������������������������������������������������所以�能在犯错误的概率不超过����的前提下认为评分为�优良�与性别有关��分………���由已知得体验度评分为�������和��������的顾客分别有��
人���人�则在随机抽取的�人中评分为�������有�人�评分为��������有�人��分……………………………………则�可能的取值有������������������������������������������
���������������������������分…………………则�的分布列为��������������������������分……………………………………………………………………所以����������������������
�����分…………………………………………………命题意图�本小题主要考查统计案例�卡方分布�离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识�考查抽象概括�数据分析处理等能力和应用意识����解析����在���
�中�由正弦定理得��������������������所以��������������������槡�����槡�������分…………………………………………因为������所以����为锐角�所以����������分…………………………
…………所以����������������������������所以���������槡�������槡���槡�槡�����分…………………………………………���在����中�由余弦定理得����
���������������������即��������������������������������������分……………………当且仅当�����槡���时等号成立�所以������������分……………………………所以
�������������������数学�理工类�试题答案第��页�共�页���������槡��槡�������分……………………………………………………………………命题意图�本小题主要考查正弦定理�余弦定理�勾股定理�三角形的面积等基础知识�考查运算求解能力�推理论证能力与应用
意识�考查化归与转化思想����解析����由已知����平面�����所以��������������分…………………………………………………………………又�����������������所以�����������
��������������������������������则���������所以����是正三角形��分……………………………………………………………………���因为���������平面�����于是�可以�
为原点�直线��������分别为�轴��轴��轴建立空间直角坐标系�由���平面����易知������又�������则������������������������������������所以������������������������
�����分……………………………设平面���的一个法向量为����������则�����������������������������������取����得�����������分…………………………
…………………………………………同理可求平面���的一个法向量为������������分………………………………………所以������������������������槡���槡����即二面角������的余弦值为槡������分……………………………
………………………命题意图�本小题主要考查直线与平面间平行�垂直的位置关系�二面角等基础知识�考查空间想象能力�逻辑推理能力�运算求解能力�考查化归与转化等思想方法����解析����证明�由题可知����������
��������������������则�������������������������������设切点为�����������则由��������得���������分………………………………………则���������即������������则有�
����������������������������������数学�理工类�试题答案第��页�共�页�所以所求切线为����即为�轴��分…………………………………………………………���因为���������������������������其中����则�������
����������对于���恒成立��分……………………………………………令���������������������则�������������������������������������������即���������
���������������分………………………………………………………………令��������������������则���������������������其中����则�����������������
��为������的增函数��分………………………………………又因为��������������������槡����������所以存在����������使得��������������������������即���������������分……而���
��������������������������������������又由于��������为������的增函数�故���������即����������分……………………………………………………………………又������������������
�为减函数������������������为增函数���分……………所以���������������������������������������������������������������故�的取值范围是
���������分………………………………………………………………命题意图�本小题主要考查函数与导数�导数的概念及其几何意义�导数的运算及导数在研究函数中的应用等基础知识�考查抽象概括�运算求解�逻辑推理等能力�以及应用意识和创新意识
�考查函数与方程�化归与转化等数学思想�选考题���分����解析����由曲线�的参数方程�槡������������������为参数��可得曲线�的普通方程为����������分…………………………………………………………直线�的极坐标方程可变形为��������
��������于是�其直角坐标方程为���������分……………………………………………………���由方程组�������������������消元�有���������数学�理工类�试题答案第��页�共�页�由此可知�点���的坐标分别为������������
����分………………………………………直线�����的斜率分别为����������������������������所以������������������于是�直线�����关于�轴对称���分……………………………………………………
…命题意图�本小题主要考查曲线的参数方程�极坐标方程等基础知识�考查运算求解能力�考查化归与转化等数学思想����解析����当����时������������������������得�����当������时�������������
����������此时无解�当���时����������������������得�����所以�不等式的解集为�����������������分…………………………………………���由����当����时��������������
当������时�������������当���时�������������则���时�����的最小值为��即����于是�����满足���������分………………………………………………………………�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������槡���������������槡���������������槡���������当且仅当�������������且�������������且�����������
��即�����时取������分………………命题意图�本小题主要考查含绝对值的不等式�基本不等式�不等式证明方法等基础知识�考查运算求解�推理论证等数学能力�考查分类与整合�化归与转化等数学思想�