【文档说明】四川省遂宁市2021届高三上学期第一次诊断性考试 数学（理）.pdf，共(4)页，306.030 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前【考试时间:2021年1月12日15:00~17:o0】级第一次诊断性考试学(理工类)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回

答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时9将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60

分。在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的。1.已知集合A=(J|2r<4),B=(J|(r-4)(^万-1)<0),则(CRA)∩B=A。(Jl<J<2)B。(川2《r<4)C。(川2≤J(4)18⒛次'豸亠呙2.若辔=2乙(α,乙∈R),则复数Ω+沅在复平面内所对应的点位于A。第

一象限B。第二象限C。第三象限3.若“n汐=2sin(詈+汐)9贝刂∞s2汐=A。~ˉ∶!-~bD。(J|J(2或J≥4)D。第四象限4一5D1_3ΒC·-|::}-4.已知直线J是圆r2+y2=25在点(-3,4)处的切线,则直线J的方程为A

。3J+4y-25=OB。3J+4y+7=Oc。3J一4y-7=oD。3J-4y+25=O5.如图,在△ABC中,D为线段BC上异于B,C的任意一点,E为AD的中点,若AE=^AB+〃AC,贝刂^+〃=A·-ˉ|∶}ˉ

ˉ6.居民消费价格指数(ConsumerPHceIndex,简称CPI)是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标,它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标。根据下面给出的我

国⒛19年9月一⒛⒛年9月的居民消费价格指数的同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)土曾长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长情况的折线图,以下结论正确的是1一21一6ΒD1一3C%%2.0%0,0%-2.0%

仝国居民消费价格指数增长率折线图一艹一同比增长-ˉˉ-环比增长数学(理工类)试题第1页(共4页)A。2O⒛年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B。zO19年9月到⒛2O年9月的居民消费价格指数在逐月减小

C。⒛⒛年1月到9月的居民消费价格指数分别低于⒛19年同期水平D。2O20年7月过后,居民消费价格指数的涨幅有回落趋势7.⒛22年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者,分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛

项目的前期准各工作。若每个人只能担任其中一项工作,且志愿者甲不能在越野滑雪项日,则不同的派遣方法种数共有A。12OB。96C.48D。248.函数r(J)=e|r~r2—|J|的大致图象是9.已知双曲线C:羞—茂=1(c>0)的离心率为√t,则双曲线C的一

个焦点F到它的一条渐近线的距离为A。4√9B。2√7C。γ伢10.将函数r(J)=⒍n(ωJ+毋)(ω)O)的图象向右平移骨个单位长度后得到函数g(J)的图象,且g(J)的图象的一条对称轴是直线J=—骨,贝刂ω的最小值为11.定

义在R上的偶函数`/、(J)满足r(J+2)=v/12+r(1),则r(2021)=A。—3或4B。一4或3C。3D。412.如图,已知四棱锥P~ABCD中,四边形ABCD为正方形,平面ABCD⊥~平面APB,G为PC上一点,且BG⊥平

面APC,AB=2,则三棱锥P一ABC体积最大值为A。鲁C·-|∶;i-D。23_2A7一2DC。3B。2悄竺32ΒD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2O分。13.若t,y满足约束条件{:∶1F∶i9则z=;J+y的最大值为14.2O21年第31届世界大学生夏季运动会将

在成都举行。为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围,某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛,根据以往的经验知,甲队获胜的概率是÷,两队打平的概率是壳,贝刂这次比赛乙队不输的概率是数学(理工类)试题第2页(共4页)15.给出下

列命题:①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行;②一条直线平行于一个平面,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直;③设α,`,γ为平面,若α⊥卩,卩⊥γ,则α⊥γ;④设α,`,γ为平面,若α∥`,`∥γ,则α∥γ。其中

所有正确命题的序号为。16.设函数r(r)=lnJ~?m·2+2J9若存在唯一的整数缅使得r(J。))o,则实数″的取值范围是。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生

依据要求作答。(-)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)‘在数列(α″〉中,α1=1,c″=2α疒1+l(刀≥2,″∈N女)。(1)证明:数列(α″+1)为等比数列,并求数列〈四″)的通项公式;(2)若纰=刀(‰+

1),求数列(仉)的前m项和S刀●18.(本小题满分12分)在新冠肺炎疫情得到有效控制后,某公司迅速复工复产,为扩大销售额,提升产品品质,现随机选取了100名顾客到公司体验产品,并对体验的满意度进行评分(满分100分)。体验结束后,该公司将评

分制作成如图所示的直方图。频率组距0。010.00mω⒛BO9o1oo分数(1)将评分低于80分的为“良”,80分及以上的为“优”。根据已知条件完成下面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0。10的前提下认为体验评分为

“优良”与性别有关?(2)为答谢顾客参与产品体验活动,在体验度评分为E50,6O)和E90,100彐的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡。若在这6名顾客中,随机选取4名再发放纪念品,记体验评分为匚50

,6O)的顾客获得纪念品数为随机变量X,求X的分布列和数学期望。附表及公式:Κ2=??(曰歹一/,‘`)2(α+J,)(f+d)(口+c)(3+d)·P(Κ2≥虍。)0.15O。100.050。0250.0100.0050.001虍。2.O722

.7063.8415.0246.6357.87910.828432000良优合计男女40合计数学(理工类)试题第3页(共4页)19.(本小题满分12分)如图,在平面五边形ABCDE中,AE=12,CE=低厅,CD=弘厅,ZABC=60°,Z

AED=120°,sinzCDE=鲁。(1)求AC的值;(2)求△ABC面积的最大值。⒛。(本小题满分12分)如图,在四棱锥M—ABCD中,AB⊥AD,AM⊥平面ABCD,AB=AM=AD=2。(1)证明:△BDM是正三角形;(2)若CD∥平面A

BM,2CD=AB,求二面角C—BM~D的余弦值。21.(本小题满分12分)已知函数F(￡)=J(e氵一ε)-21nJ+21n2-2(己∈R)。(l)当c=2时,若r(J)的-条切线垂直于丿轴,证明:该切线为J轴;(2)若

r(J)≥o,求c的取值范围。23.E选修4—5:不等式选讲彐(本小题满分10分)已知函数r(J)=|2J—2|+|J+1|。(1)解不等式F(J)≥4;⑵令“o的Fx/lx劬M,△En6仉c满足田+沙+c-M,粗

:凡+宀+戋蝌·题轴轴一JJ于关ΒΡAΡ·线做以多)·萜丁直果数丶〓`明:答’如姥泄〓o),证作ωrk’题〓osCr为线直点直的两'的0⑿记”数学(理工类)试题第4页(共4页)