【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第3章　函数的概念与性质 本章达标检测含解析.docx，共(22)页，156.457 KB，由小赞的店铺上传

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本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列图形中,表示函数关系y=f(x)的是()ABCD2.函数f(x)=1√𝑥+1+√9-𝑥2的定义域为()A.

(-3,-1)∪(-1,3)B.(-3,-1)∪(3,+∞)C.[-3,3]D.(-1,3]3.函数y=2x+√1-3𝑥的值域是()A.(-∞,23]B.[2524,+∞)C.(-∞,2524]D.[23,+∞)4.已知函数f(x)=

{𝑥2,𝑥>1,(4-𝑎2)𝑥-1,𝑥≤1,若f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.[4,8)C.[1,4)D.[2,8)5.已知定义在R上的偶函数f(x),对任意的x1,

x2∈(-∞,0),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,f(-1)=0,则不等式xf(x)<0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(

-∞,-1)∪(0,1)6.函数f(x)=(x-1)2可以表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和,则g(1)等于()A.-2B.0C.1D.27.定义在[-1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:①对任意的x∈[-1,1],都有f(-x)=-f(x);②对任意的m,n∈[0,1]

,当m≠n时,都有𝑓(𝑚)-𝑓(𝑛)𝑚-𝑛<0,则不等式f(1-2x)+f(1-x)<0的解集是()A.[0,12)B.(12,23]C.[-1,12)D.[0,23)8.形如f(x)=1|𝑥|-1的函数因其图象类似于汉字“囧”,故被称为“囧函数”,则下列说法正确的个数为()①函数f

(x)的定义域为{x|x≠1};②f[f(2020)]=-20192018;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④当x∈(-1,1)时,f(x)max=-1;⑤函数g(x)=f(x)-x2+4的图象与x轴有4个交点.A

.2B.3C.4D.5二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知f(x)=2𝑥𝑥2+1,则下列说法正确的有()A.f(x)为奇函数B.f(

x)的值域是[-1,1]C.f(x)在[-1,1]上单调递增D.f(x)的值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)10.我们称具有性质f(1𝑥)=-f(x)的函数为满足“倒负”变换的函数,则下列函数中满足“倒负”变换的函

数是()A.f(x)=2x-x2B.f(x)=x-1𝑥C.f(x)=x+1𝑥D.f(x)={𝑥,0<𝑥<10,𝑥=1-1𝑥,𝑥>111.假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则

我们称前者为被捕食者,后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量用x(t)表示,被捕食者的数量用y(t)表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是()A.若在t1、t2时刻满足y(t1

)=y(t2),则x(t1)=x(t2)B.如果y(t)的数量是先上升后下降的,那么x(t)的数量也一定是先上升后下降的C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时达到最大值或最小值D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食

者的数量也会达到最大值12.已知f(x)={𝑥2-6𝑥+6,𝑥≥0,3𝑥+4,𝑥<0,若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),且x1<x2<x3,则下列说法正确的是()A.x1∈(-73

,0)B.x1+x2+x3的取值范围为(113,6)C.x2+x3=6D.x1+x2=0三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)=ax3+bx(a,b∈R),若f(1)=3,则f(

-1)的值为.14.若函数f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0],则满足条件的实数a组成的集合是.15.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=2,当x1、x2∈[-1,

1],且x1+x2≠0时,有𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)𝑥1+𝑥2>0,若f(x)≥m2-2am-5对任意x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是.16.设函数f(x)的定义域为(

0,+∞),满足f(x+1)=13f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=1+2𝑥2𝑥,则当x∈(0,1]时,f(x)的最小值为;若对任意x∈(0,m](m>0),都有f(x)≥1181恒成立,则实数m的最大值是.(本小题第一空2分,第二空3分)四、解答题

(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=-x2+2|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)将函数f(x)写成分段函数的形式,在如图所示的坐标系内作出函数的图象,并直接写出单调区间.18.(本小题满分12分)已

知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x+1𝑥+1.(1)求f(x)在R上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)内的单调性,并给出证明.19.(本小题满分12分)2018年10月24日,世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车.在一般情况下,大

桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到220辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0千米/时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为100千米/时.研究表明:当20≤x≤2

20时,车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的一次函数.(1)当0≤x≤220时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x(单位:辆/千米)为多大时,车流量f(x)=x·v(x)可以达到最大?并求出最大车流量

.(注:车流量是指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)20.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)是单调函数,满足f(3)=6,且f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R).(1)求f(0),f

(1);(2)判断f(x)的奇偶性;(3)若对于任意x∈[12,3],都有f(kx2)+f(2x-1)<0成立,求实数k的取值范围.21.(本小题满分12分)已知一次函数y=f(x)满足f(x-1)=2x+a,.在所给的三个条件中,任选一个补充到题目中,并作答.①f(a)=5;②4a=f(12);

③4f(1)-2f(2)=6.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若g(x)=xf(x)+λf(x)+x在[0,2]上的最大值为2,求实数λ的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.22.(本小题

满分12分)如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=𝑓(𝑏)-𝑓(𝑎)𝑏-𝑎,那么称函数y=f(x)是[a,b]上的平均值函数,x0是它的均值点.(1)y=x4是不是[-1,1]上

的平均值函数?如果是,找出它的均值点,如果不是,请说明理由;(2)若函数f(x)=-2x2+2mx+1是[-1,1]上的平均值函数,求实数m的取值范围.答案全解全析一、单项选择题1.D根据函数的概念知选D.2.D由题可知{𝑥+1>0,9-𝑥2≥0,解得-1<x≤3.故选D.3.C设t

=√1-3𝑥(t≥0),则x=1-𝑡23,所以y=2(1-𝑡2)3+t=-23(𝑡2-32𝑡-1)=-23[(𝑡-34)2-2516],因为t≥0,且-23<0,所以当t=34时,y取得最大值,且最大值为2524,所

以y≤2524,所以函数的值域为(-∞,2524].故选C.4.B因为f(x)是R上的增函数,所以{4-𝑎2>0,12≥(4-𝑎2)×1-1,解得4≤a<8.故选B.5.D由于对任意的x1,x2∈(

-∞,0),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,所以函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,由于f(x)是R上的偶函数,所以f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=f(-1)=0.画出f(x)的大致图象,如图所示:由图可知,不等式xf(x)<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1

).故选D.6.D∵h(x)是奇函数,∴h(-x)=-h(x),∵g(x)是偶函数,∴g(-x)=g(x),由题可得h(x)+g(x)=(x-1)2①,∴h(-x)+g(-x)=(-x-1)2,即-h(x)+g(x)=(-x-1)2②,由①+②得2g(x

)=(x-1)2+(-x-1)2=2x2+2,∴g(x)=x2+1,∴g(1)=1+1=2.故选D.7.D由①知函数f(x)在[-1,1]上为奇函数,且f(0)=0,由②知函数f(x)在[0,1]上为减函数,所以函数f

(x)在[-1,1]上既是奇函数,也是减函数,所以原不等式可变形为f(1-2x)<f(x-1),所以-1≤x-1<1-2x≤1,解得0≤x<23.故选D.8.B函数的定义域为{x|x≠±1},故①错误;f[f(2

020)]=f(12019)=112019-1=-20192018,故②正确;易知函数f(x)=1|𝑥|-1为偶函数,所以其图象关于y轴对称,故③错误;f(x)=1|𝑥|-1={1𝑥-1,𝑥>0且𝑥≠1,-1𝑥+1,𝑥<0且𝑥≠-1,作出y=1|𝑥|-1和y=x2

-4的图象如图所示,可知④,⑤正确.故选B.二、多项选择题9.ABC对于选项A,f(x)=2𝑥𝑥2+1的定义域为R,f(-x)=-2𝑥𝑥2+1=-f(x),则f(x)为奇函数,故A正确;对于选项B,y=2𝑥𝑥2+1,即yx2-

2x+y=0,令Δ=4-4y2≥0,解得-1≤y≤1,即f(x)的值域为[-1,1],故B正确,D错误;对于选项C,任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2𝑥1𝑥12+1-2𝑥2𝑥22+1=2(𝑥2-𝑥

1)(𝑥1𝑥2-1)(𝑥12+1)(𝑥22+1),当x1,x2∈[-1,1]时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在[-1,1]上单调递增,故C正确.故选ABC.10.BDf(1𝑥)=-f(x),即-f(1𝑥)=f(x),x≠0.对于A选项,x=0在

定义域内,不符合题意.对于B选项,-f(1𝑥)=-(1𝑥-𝑥)=x-1𝑥=f(x),满足“倒负”变换.对于C选项,-f(1𝑥)=-(1𝑥+𝑥)=-x-1𝑥≠f(x),不符合题意.对于D选项,当0<x<1时,1𝑥>1,此时-f(1𝑥)=-(-x)=x=f(x);当x

=1时,1𝑥=1,此时-f(1𝑥)=-f(1)=0=f(x);当x>1时,0<1𝑥<1,此时-f(1𝑥)=-1𝑥=f(x),满足“倒负”变换.故选BD.11.ABD由题图可知,曲线上的点纵坐标相等时横坐标未必相等,故A中说法不正确;在曲线上半段中观察到y(t)从右到左是

先上升后下降的,而x(t)从右到左是不断变小的,故B中说法不正确;捕食者数量最大时是在题图的最右端,最小时是在题图的最左端,此时都不是被捕食者数量的最值处,同样当被捕食者数量最大(即题图的最上端)和最小(即题图的最下端)时,

也不是捕食者数量取最值的时候,所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大值或最小值,故C中说法正确;当捕食者数量最大时在题图的最右端,x(t)∈(25,30),y(t)∈(0,50),此时二者总和x(t)+y(t)∈(25,80),由题图可知存在x(t)=10,y(t)=1

00,x(t)+y(t)=110,所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时,被捕食者数量也会达到最大值,故D中说法错误.故选ABD.12.ABC作出f(x)的图象,如图所示.由图象可知,x2+x3=6,故C正确;令3x+

4=-3,解得x=-73,所以x1∈(-73,0),故A正确;结合上述分析易知x1+x2+x3的取值范围为(113,6),故B正确;x1,x2不一定关于y轴对称,故x1+x2=0不一定成立.故选ABC.三、填空题13.答案-3解析易知函数f(x)为奇函数,∴f

(-1)=-f(1)=-3.14.答案{-2}解析当a=2时,f(x)=-4,值域是{-4},不符合题意,故舍去;当a≠2时,f(x)≤0,则{𝑎-2<0,𝛥=4(𝑎-2)2+16(𝑎-2)=0,解得a=-2.综上,满足

条件的实数a组成的集合是{-2}.15.答案[-1,1]解析∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,∴当x1,x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)𝑥1+𝑥2>0等价于𝑓(𝑥1)-𝑓(-𝑥2)𝑥1-(-𝑥2

)>0,∴f(x)在[-1,1]上单调递增.∵f(1)=2,∴f(x)min=f(-1)=-f(1)=-2.f(x)≥m2-2am-5对任意x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,即-2≥m2-2am-5对任意a∈

[-1,1]恒成立,∴m2-2am-3≤0对任意a∈[-1,1]恒成立.设g(a)=m2-2am-3,则{𝑔(-1)=𝑚2+2𝑚-3≤0,𝑔(1)=𝑚2-2𝑚-3≤0,即{-3≤𝑚≤1,-1≤𝑚≤3,∴-1≤m≤1,∴实数m的取值范围是[-1,1].16.答案2√2;1

03解析由f(x)=1+2𝑥2𝑥得f(x)=1𝑥+2x,因为x∈(0,1],所以f(x)=1𝑥+2x≥2√1𝑥·2𝑥=2√2,当且仅当1𝑥=2x,即x=√22时取等号,所以f(x)的最小值为2√2.因为f(x+1)=13f(x),所以f(x)=13f(x-

1),因为当x∈(0,1]时,f(x)=1+2𝑥2𝑥∈[2√2,+∞),所以当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=13f(x-1)=13·1+2(𝑥-1)2𝑥-1=13·[1𝑥-1+2(𝑥-1)]≥2√23;当x∈(2,3]时,x-1∈(1

,2],x-2∈(0,1],f(x)=13f(x-1)=19f(x-2)=19[1𝑥-2+2(𝑥-2)]≥2√29;当x∈(3,4]时,x-1∈(2,3],x-2∈(1,2],x-3∈(0,1],f(x)=1

3f(x-1)=19f(x-2)=127f(x-3)=1271𝑥-3+2(x-3)≥2√227.因为2√29>1181>2√227,所以当x∈(3,4]时,127[1𝑥-3+2(𝑥-3)]=1181,解得x=103

.若对任意x∈(0,m](m>0),都有f(x)≥1181恒成立,则m≤103,所以实数m的最大值为103.四、解答题17.解析(1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,(1分)对于任意的x,f(-x)=-(-x)2+2|-x|=-x2+2|x

|=f(x),故f(x)是偶函数.(3分)(2)当x≥0时,f(x)=-x2+2|x|=-x2+2x,其图象为开口向下,对称轴为直线x=1的抛物线的一部分;当x<0时,f(x)=-x2+2|x|=-x

2-2x,其图象为开口向下,对称轴为直线x=-1的抛物线的一部分.故f(x)={-𝑥2+2𝑥,𝑥≥0,-𝑥2-2𝑥,𝑥<0.(5分)作图如下:(7分)由图象可知,函数的单调递增区间为(-∞,-1),(0

,1),单调递减区间为(-1,0),(1,+∞).(10分)18.解析(1)设x<0,则-x>0,f(-x)=-x-1𝑥+1,(2分)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),f(0)=0,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=x+1𝑥-1;当x=0时,f(0)

=0.(5分)∴f(x)={𝑥+1𝑥+1,𝑥>0,0,𝑥=0,𝑥+1𝑥-1,𝑥<0.(6分)(2)函数在(0,1)内单调递减.(7分)证明:在(0,1)内任取x1,x2,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+1𝑥1+1-(�

�2+1𝑥2+1)=x1-x2-𝑥1-𝑥2𝑥1𝑥2=(x1-x2)·𝑥1𝑥2-1𝑥1𝑥2,(8分)当0<x1<x2<1时,x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0,(10分)所以f(x1)-f(x2)>0,即

f(x1)>f(x2),所以函数在(0,1)内单调递减.(12分)19.解析(1)由题意可得,当0≤x≤20时,v(x)=100.(2分)当20≤x≤220时,设v(x)=ax+b(a≠0),则{𝑣(20)=20𝑎+

𝑏=100,𝑣(220)=220𝑎+𝑏=0,解得{𝑎=-12,𝑏=110,(4分)所以v(x)={100,0≤𝑥≤20,-12𝑥+110,20<𝑥≤220.(6分)(2)由(1)得f

(x)=x·v(x)={100𝑥,0≤𝑥≤20,-12𝑥2+110𝑥,20<𝑥≤220.(7分)当0≤x≤20时,f(x)=100x为增函数,所以f(x)的最大值为f(20)=2000;(9分)当20<x≤220时,f(x

)=-12x2+110x=-12(x-110)2+6050,则当x=110时,f(x)取得最大值,且f(x)的最大值为f(110)=6050.(11分)综上所述,当车流密度为110辆/千米时,车流量最

大,最大车流量为6050辆/时.(12分)20.解析(1)令x=0,得f(0+y)=f(0)+f(y),即f(y)=f(0)+f(y),∴f(0)=0.(1分)∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=6,∴f(1)=2.

(3分)(2)令y=-x,则f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0,(5分)∴f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.(6分)(3)∵f(x)是奇函数,且f(kx2)+f(2x-1)<0在x∈[12,3]上恒成立,∴f(kx2)<f(1-2x)在x

∈[12,3]上恒成立,且f(0)=0<f(1)=2,∴f(x)在R上是增函数,(8分)∴kx2<1-2x在x∈[12,3]上恒成立,∴k<(1𝑥)2-2(1𝑥)在x∈[12,3]上恒成立.(10分)令g(x)

=(1𝑥)2-2(1𝑥)=(1𝑥-1)2-1.∵12≤x≤3,∴13≤1𝑥≤2,∴g(x)min=g(1)=-1,∴k<-1,即实数k的取值范围为(-∞,-1).(12分)21.解析设f(x)=kx+b(k≠0),则k(x-1)+b=2x+a

,即kx-k+b=2x+a,所以k=2,-k+b=a,则b=2+a,所以f(x)=2x+2+a.(3分)选①.(1)由f(a)=5得2a+2+a=5,解得a=1,所以f(x)=2x+3.(6分)(2)g(

x)=x(2x+3)+λ(2x+3)+x=2x2+(4+2λ)x+3λ,其图象的对称轴为直线x=-2+𝜆2,区间[0,2]的中点值为1.(8分)当-2+𝜆2≤1,即λ≥-4时,f(x)max=f(2)=8+8+4λ+3λ=7λ+16,所以7λ+16=2,解得λ=-2.(1

0分)当-2+𝜆2>1,即λ<-4时,f(x)max=f(0)=3λ,所以3λ=2,解得λ=23(舍去).综上所述,λ=-2.(12分)选②.(1)由4a=f(12)得4a=2×12+2+a,解得a=1,所以f(x)=2x+3.(6分)(2)同选①中的(2).(12分)选③.(1)由4f(1

)-2f(2)=6得4(2+2+a)-2(4+2+a)=6,解得a=1,所以f(x)=2x+3.(6分)(2)同选①中的(2).(12分)22.解析(1)是.(1分)由已知得𝑓(1)-𝑓(-1)1-(-1)=0,因为x4=0的解有且只有x=0,所以y=x4是[-

1,1]上的平均值函数,且它的均值点为0.(4分)(2)因为函数f(x)=-2x2+2mx+1是[-1,1]上的平均值函数,所以𝑓(1)-𝑓(-1)1-(-1)=2m,即关于x的方程-2x2+2mx+1=2m在(-1,1)内有实数根,即2x2-2mx+2m-1

=0在(-1,1)内有实数根.(6分)令g(x)=2x2-2mx+2m-1,则g(1)=1,g(-1)=4m+1.当g(-1)<0,即m<-14时,方程2x2-2mx+2m-1=0在(-1,1)内有一个实

数解,满足条件;(8分)当g(-1)=0,即m=-14时,方程2x2-2mx+2m-1=0的实数解为-1,34,满足条件;(10分)当g(-1)>0,即m>-14时,要使得方程2x2-2mx+2m-1=0在(-1,1)内有实数根,则Δ≥0,且函数图象的对称轴在(-1,1)内,即4

m2-8(2m-1)≥0,𝑚2∈(-1,1),解得-14<m≤2-√2.综上,实数m的取值范围是m≤2-√2.(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com