【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第3章　函数的概念与性质 3.1_3.2综合拔高练含解析.docx，共(17)页，118.813 KB，由管理员店铺上传

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3.1~3.2综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1.(2019江苏,4,5分,)函数y=√7+6𝑥-𝑥2的定义域是.考点2分段函数的应用2.(2019课标全国Ⅱ,12,5分,)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f

(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,则m的取值范围是()A.(-∞,94]B.(-∞,73]C.(-∞,52]D.(-∞,83]3.(2021浙江,12,4分,)已知a∈R,函数f(x)={𝑥2-4,𝑥>2,|𝑥-3|+

𝑎,𝑥≤2.若f(f(√6))=3,则a=.4.(2018天津,14,5分,)已知a∈R,函数f(x)={𝑥2+2𝑥+𝑎-2,𝑥≤0,-𝑥2+2𝑥-2𝑎,𝑥>0.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值

范围是.5.(2021全国乙文,9,5分,)设函数f(x)=1-𝑥1+𝑥,则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1考点3函数基本性质的综合运用6.(2020天津,3,5分,)函数y=4𝑥𝑥2+1的图象大致

为()7.(2018课标全国Ⅱ,11,5分,)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.508.(2020全国新高考Ⅰ,8,5分,)若定义在R的奇函数f(

x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1

,3]9.(2021全国甲理,12,5分,)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f(92)=()A.-94B.-32C.7

4D.5210.(2021新高考Ⅰ,13,5分,)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=.11.(2019浙江,16,4分,)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,则实数a的最大值是.三年模拟练1.(2021北京房

山高一上期中,)已知函数f(x)={𝑥,𝑥≥𝑎,𝑥2,0<𝑥<𝑎,若对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2都有𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1>0,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)2.(2020

黑龙江大庆实验中学高一上月考,)设f(x)={√𝑥,0<𝑥<1,2(𝑥-1),𝑥≥1,若f(a)=f(a+1),则f(1𝑎-1)=()A.8B.6C.4D.23.(2020山东德州高一上期中,)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,A(0,1),B(2,-1)是其图象上的两点,则不等式

|f(x-1)|>1的解集为()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)4.(多选)(2020山东菏泽高一上期末,)下列关于函数f(x)=√𝑥2-𝑥4|𝑥-1|-1

的性质描述正确的是()A.f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]B.f(x)的值域为(-1,1)C.f(x)在定义域上是增函数D.f(x)的图象关于原点对称5.(多选)(2021山东省实验中学高一上期中,)对于定义在R上的函数f(x),下列说法正确的是()A.若f(x)是奇函

数,则f(x-1)的图象关于点(1,0)对称B.若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则f(x)的图象关于直线x=1对称C.若函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(x)为偶函数D.若f(1+x)

+f(1-x)=2,则f(x)的图象关于点(1,1)对称6.(多选)(2020山东淄博高一上期中,)我们把定义域为[0,+∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”:(1)对任意的x∈[0,+∞),总有f(x)≥0;(2)若x≥0,y≥0,则有f(x+y)≥f

(x)+f(y)成立.下列判断正确的是()A.若f(x)为“Ω函数”,则f(0)=0B.若f(x)为“Ω函数”,则f(x)在[0,+∞)上为增函数C.函数g(x)={0,𝑥∈𝑄,1,𝑥∉Q在[0,+∞)上是“Ω函数”D.函

数g(x)=x2+x在[0,+∞)上是“Ω函数”7.(2021天津第二南开学校高一上期中,)已知f(x)={12𝑥+1,𝑥≤0,-(𝑥-1)2,𝑥>0,则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是.8.(2020天津六校高一上

期中联考,)已知函数f(x)=x2-4x+10(x∈[m,n])的值域为[3m,3n],则2m+n=.9.(2021北京人大附中高一上期中,)设函数f(x)={𝑥,𝑥≥𝑎,-𝑥2+2𝑥,𝑥<𝑎.(1)若存在x∈R,使得f(1+x)=f(1-x)成立,则实数a的取值范围是

;(2)若函数f(x)为R上的单调函数,则实数a的取值范围是.10.(2020湖南衡阳一中高一上期中,)已知函数f(x)对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,有f(x)

>0.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)求证:f(x)是R上的奇函数;(3)若f(1)=1,解不等式f(x2)-f(x+2)>4.11.(2020山东烟台高一上期中,)经过函数性质的学习,我们知道“函数y=f(x)的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)

为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=2x-1,求f(x)的解析式,并求不等式f(x)>f(2x-1)的解集;(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题:“函数y=f(x)的图象是以直线x=a为对称轴的轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若

函数g(x)的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,g(x)=x2-1𝑥.①求g(x)的解析式;②求不等式g(x)>g(3x-1)的解集.答案全解全析五年高考练1.答案[-1,7]解析由题意可得7+6x-x2≥0,即x2-6

x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7].2.B由题可知,当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=12时,f(x)min=-14,且当x=13时,f(x)=-29.当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],则f(x)=2f(x-1).当x∈(-1,0]

时,x+1∈(0,1],则f(x)=12f(x+1).∴若x∈(1,2],则当x=32时,f(x)min=-12,且x=43时,f(x)=-49.同理,若x∈(2,3],则当x=52时,f(x)min=-1,且x=73时,f(x)=-89.∴函数f(x)的大致图象如图所示.

∵f(x)≥-89对任意x∈(-∞,m]恒成立,∴当x∈(-∞,m]时,f(x)min≥-89,由图可知m≤73.故选B.3.答案2解析因为√6>√4=2,所以f(√6)=(√6)2-4=2,所以f(f(√6))=f(2)=|2-3|+a=1+a=3,解得a=2.4.答案[18,2]解

析当x>0时,f(x)=-x2+2x-2a,此时只需-x2+2x-2a≤x恒成立,即2a≥-x2+x恒成立,因为x>0时,y=-x2+x的最大值为14,所以a≥18;当-3≤x≤0时,f(x)=x2+2x+a-2

,此时只需x2+2x+a-2≤-x恒成立,即a≤-x2-3x+2恒成立,因为-3≤x≤0时,y=-x2-3x+2的最小值为2,所以a≤2.故a的取值范围为[18,2].5.B解法一:f(x)=-1+2𝑥+1

,其图象的对称中心为(-1,-1),将y=f(x)的图象沿x轴向右平移1个单位,再沿y轴向上平移1个单位可得函数f(x-1)+1的图象,关于(0,0)对称,所以函数f(x-1)+1是奇函数,故选B.解法二:选项A,f(x-1)-1=2𝑥-2,此函数为非奇非偶函数;选项B,f(x

-1)+1=2𝑥,此函数为奇函数;选项C,f(x+1)-1=-2𝑥-2𝑥+2,此函数为非奇非偶函数;选项D,f(x+1)+1=2𝑥+2,此函数为非奇非偶函数,故选B.6.A设y=f(x)=4𝑥𝑥2+1,易知f(x)的定

义域为R,f(-x)=-4𝑥𝑥2+1=-f(x),∴函数f(x)=4𝑥𝑥2+1是奇函数,∴y=f(x)的图象关于原点对称,排除C、D,易知f(1)=2,排除B,故选A.7.C因为f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)

①,且f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(-x)=f(2+x)②.由①②可得f(x+2)=-f(x),则有f(x+4)=f(x).由f(1)=2,得f(-1)=-2,于是有f(2)

=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(6)=f(2)=0,……,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=

12×0+f(1)+f(2)=2+0=2.8.D∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又∵f(x)在(-∞,0)上单调递减,∴f(x-1)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象

如图:若xf(x-1)≥0,则{𝑥≥0,𝑓(𝑥-1)≥0或{𝑥≤0,𝑓(𝑥-1)≤0,解得1≤x≤3或-1≤x≤0.综上,满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3].故选D.9.D由题知{𝑓(-𝑥+1)=-𝑓(𝑥+1),𝑓(-𝑥+2)=𝑓(�

�+2),即{𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥+2),𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥+4),从而f(x+4)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x),所以6=f(0)+f(3)=-f(2)+[-f(1)]=-(4a+b)-(a+b)=-5a-2b,即5a+2b=-6.①又由题知

f(x+1)为奇函数,x∈R,所以f(1)=0,即a+b=0.②由①②得{𝑎=-2,𝑏=2,从而f(x)=-2x2+2,x∈[1,2].所以f(92)=f(52+2)=-f(52)=f(12)=-f(32)=-[(-2)×(32)2+2]=52.故选D

.10.答案1解析∵f(x)=x3(a·2x-2-x)为偶函数,∴f(1)=f(-1),∴2a-12=-(12𝑎-2),∴a=1.当a=1时,f(x)=x3(2x-2-x),定义域为R,且满足f(-x)

=f(x),即f(x)为偶函数.11.答案43解析|f(t+2)-f(t)|=|a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)|=|a(6t2+12t+8)-2|.令m=6t2+12t+8=6(t+1)2+2,

则m∈[2,+∞),设g(m)=f(t+2)-f(t)=am-2,则|g(m)|≤23有解.当a=0时,g(m)=-2,不符合题意;当a>0时,g(m)∈[2a-2,+∞),∵|g(m)|≤23有解,∴2a-2≤23,得0<a≤43;当a<0时,g(m)∈(-∞,2a-2],

∵|g(m)|≤23有解,∴2a-2≥-23,得a≥23,与a<0矛盾.综上可知,0<a≤43,即a的最大值为43.三年模拟练1.B根据题意,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2都有𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1>0,则f(x

)在区间(0,+∞)上为增函数,又函数f(x)={𝑥,𝑥≥𝑎,𝑥2,0<𝑥<𝑎,所以{𝑎>0,𝑎2≤𝑎,解得0<a≤1,即a的取值范围为(0,1].故选B.2.C由题意知,当a∈(0,1)

时,若f(a)=f(a+1),则√𝑎=2a,所以a=14,则f(1𝑎-1)=f(3)=2×(3-1)=4;当a∈[1,+∞)时,若f(a)=f(a+1),则2(a-1)=2a,显然无解.综上可得f(1𝑎-1)=4,故选C.3.D由题意可知

f(0)=1,f(2)=-1,又知f(x)是定义在R上的单调函数,所以f(x)在R上单调递减.由|f(x-1)|>1得f(x-1)>1或f(x-1)<-1,即f(x-1)>f(0)或f(x-1)<f(2),所以x-1<0或x-1>2

,解得x<1或x>3,故选D.4.ABD由{𝑥2-𝑥4≥0,|𝑥-1|-1≠0,得-1≤x≤1且x≠0,此时f(x)=√𝑥2-𝑥4-(𝑥-1)-1=√𝑥2-𝑥4-𝑥=|𝑥|√1-𝑥2-𝑥,因此A正确;当0<x≤1时,f(x)=-√1-𝑥2∈(-1,0],当-1≤x<

0时,f(x)=√1-𝑥2∈[0,1),故f(x)的值域为(-1,1),因此B正确;易知f(x)在定义域上不是增函数,因此C错误;又f(-x)=|-𝑥|√1-(-𝑥)2-(-𝑥)=|𝑥|√1-𝑥2𝑥=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,因此D

正确.故选ABD.5.ACD对于A,将f(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x-1)的图象,若f(x)为奇函数,则其图象关于点(0,0)对称,则函数f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,A正确;对于B,若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1)

,即f(x-2)=f(x),函数f(x)的图象不一定关于直线x=1对称,B错误;对于C,将f(x+1)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象,若函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(x)的图象关于直线x=0对称,即f(x)为偶函数,C正确;对于D,若f(1+

x)+f(1-x)=2,即f(1+x)-1=-[f(1-x)-1],则f(x)的图象关于点(1,1)对称,D正确.故选ACD.6.AD对于选项A,由条件(1)知,f(x)≥0,则f(0)≥0,由条件(2)知,f(0+0)≥f(0)+f

(0),即f(0)≤0,所以f(0)=0,A正确;对于选项B,当f(x)=0(x∈[0,+∞))时,符合条件(1),(2),f(x)是“Ω函数”,但f(x)在[0,+∞)上不是增函数,B错误;对于选项C,取x=2-

√2,y=2+√2,则g(2-√2)=1,g(2+√2)=1,g[(2-√2)+(2+√2)]=g(4)=0,不满足g(x+y)≥g(x)+g(y),所以g(x)不是“Ω函数”,C错误;对于选项D,g(x)=x2+x在[0,+∞)上单调递增,所以g(x)≥g(0)=0,满足条件(1),g(

x+y)-g(x)-g(y)=[(x+y)2+(x+y)]-(x2+x)-(y2+y)=2xy,当x≥0,y≥0时,2xy≥0,此时g(x+y)≥g(x)+g(y),满足条件(2),D正确.故选AD.7.答案[-4,2]解析∵f(x)≥-1,∴{𝑥≤0,12

𝑥+1≥-1或{𝑥>0,-(𝑥-1)2≥-1,∴-4≤x≤0或0<x≤2,即-4≤x≤2.∴使f(x)≥-1成立的x的取值范围是[-4,2].8.答案9解析∵f(x)=x2-4x+10=(x-2)2+6

≥6,∴3m≥6,∴m≥2,又函数f(x)图象的对称轴为直线x=2,∴函数f(x)在[m,n]上单调递增.∴f(m)=3m,f(n)=3n,即m2-4m+10=3m,n2-4n+10=3n,解得m=2或m=5,n=2或n=5,又m<n,∴m=

2,n=5,∴2m+n=4+5=9,故答案为9.9.答案(1)a>1(2)a≤0或a=1解析(1)若f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.在同一直角坐标系中画出函数y=x和y=-x2+2x的图象

,如图所示.若存在x∈R,使得f(1+x)=f(1-x),则a>1.(2)结合图象知,若f(x)为R上的单调函数,则a≤0或a=1.10.解析(1)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1),∵对任意的实数a,

b都有f(a+b)=f(a)+f(b),∴f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1),∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1).∵当x>0时,f(x)>0,且x2-x1>0,∴f(x2-x1

)>0,∴f(x2)>f(x1),即f(x)在R上为增函数.(2)证明:∵对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),∴令a=b=0,则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),∴f(0)=0,令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)

+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)为R上的奇函数.(3)若f(1)=1,则f(2)=2f(1)=2,f(4)=2f(2)=4,∴不等式f(x2)-f(x+2)>4等价于f(x2)-f(x+2)>f

(4),由(2)知f(x)为奇函数,∴-f(x+2)=f(-x-2),∴f(x2)-f(x+2)=f(x2)+f(-x-2),∴f(x2-x-2)>f(4),又由(1)知,f(x)在R上为增函数,∴x2-x-2>4,即x2-x-6>0,∴x>3或x<-2.

∴原不等式的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞).11.解析(1)设x>0,则-x<0,则f(-x)=2·(-x)-1=-2x-1,又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-2x-1.所以f(x)={2𝑥-1,𝑥

≤0,-2𝑥-1,𝑥>0.因为f(x)为偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,所以f(x)>f(2x-1)等价于|x|<|2x-1|,即x2<(2x-1)2,解得x<13或x>1.所以不等式的

解集是{𝑥|𝑥<13或𝑥>1}.(2)①因为g(x)的图象关于直线x=1对称,所以函数g(x+1)为偶函数,所以g(1+x)=g(1-x),即g(x)=g(2-x)对任意x∈R恒成立.又当x<1时,2-x>1,所以g(x)=(2-x)2-12-𝑥=x2-

4x+4+1𝑥-2.所以g(x)={𝑥2-1𝑥,𝑥≥1,𝑥2-4𝑥+4+1𝑥-2,𝑥<1.②任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则g(x1)-g(x2)=𝑥12-1𝑥1-(𝑥22-1𝑥2)=(x1-x2

)(𝑥1+𝑥2+1𝑥1𝑥2),因为x1<x2,所以x1-x2<0,又x1+x2>0,1𝑥1𝑥2>0,所以(x1-x2)(𝑥1+𝑥2+1𝑥1𝑥2)<0,即g(x1)<g(x2).所以函数g(x)在[1,+∞)上是增函数,又因为函数g(x)

的图象关于直线x=1对称,所以g(x)>g(3x-1)等价于|x-1|>|3x-2|,即(x-1)2>(3x-2)2,解得12<x<34.所以不等式的解集为{𝑥|12<𝑥<34}.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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