【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第3章　专题强化练3　函数性质的综合应用含解析.docx，共(10)页，62.339 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化练3函数性质的综合应用一、选择题1.()若f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2-3x+1,则f(1)+f(0)=()A.5B.6C.-5D.-62.()设f(x)=x3+𝑘𝑥+2,其中k∈R.若函数f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4,则函数f(x)在区

间[1,2]上有()A.最小值-2B.最小值0C.最小值4D.最大值23.(2021福建宁德高一上期末,)已知定义域为R的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x)≥0的x的取值范围是()A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.[-2,2]C.[-2,0)∪(

0,2]D.[-2,0]∪[2,+∞)4.(2021江苏江阴青阳中学高一上期中,)若奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)上单调递增;②f(1)=0,则不等式(x+1)f(x)>0的解集为()A.(-∞,-1)B.(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪

(-1,0)∪(1,+∞)5.(多选)()下列函数是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增的是()A.f(x)=x2-2B.f(x)=2𝑥C.f(x)=|x|+1|𝑥|D.f(x)=𝑥2|𝑥|6.(多选)()已知函数f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),对于任意的x,y∈(-∞,0)∪(

0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y),则()A.f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0)B.f(x)在定义域上为奇函数C.若当x>1时,有f(x)>0,则当-1<x<0时,f(x)<0D.若当0<x<1时,有f(x)<0,则f(x)

>0的解集为(1,+∞)7.(多选)(2021江苏徐州高一上期中,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2+2x,则下列说法正确的是()A.当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2-2xB.函数在定义域R上为增函

数C.不等式f(3x-2)<3的解集为(-∞,1)D.不等式f(x)-x2+x-1>0恒成立二、填空题8.()函数y=1𝑥2+2𝑥+4的单调递增区间为.9.()设函数f(x)为定义在集合D上的偶函数,对任意x∈D都有f[f(x)]=x,若方程f(x)+x=0的解为x=x0,则x0=.10

.()已知函数f(x)=(x2-x)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称,则a+b=,函数y=f(x)的最小值为.三、解答题11.()已知函数f(x)=𝑥2𝑥-2,x∈R,且x≠2.(1)判断并证明f(x)在区间(0,2)上的单调性;(

2)若函数g(x)=x2-2ax与函数f(x)在区间[0,1]上有相同的值域,求实数a的值;(3)函数h(x)=(1-3b2)x+5b,b≥1,x∈[0,1],若对任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,

1],使得f(x1)=h(x2)成立,求实数b的取值范围.答案全解全析一、选择题1.C∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-[(-1)2+3+1]=-5,∴f(1)+f(0)=-5.故选C.2.B设g(x)=

x3+𝑘𝑥,则g(x)=f(x)-2.∵f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4,∴g(x)在区间[-2,-1]上的最大值为2.∵g(x)=x3+𝑘𝑥是奇函数,∴g(x)在区间[1,2]上的最小值为-2,∴函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为0.故选B.3.

B∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,∴f(-2)=0,f(0)=0,且在(0,+∞)上单调递减.∵xf(x)≥0,∴{𝑥>0,𝑓(𝑥)≥0或{𝑥<0,𝑓(𝑥)≤0或x=0,∴0<x≤2或-2≤

x<0或x=0,即-2≤x≤2.故选B.4.D∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,∴f(x)的大致图象如图所示.∵(x+1)f(x)>0,∴{𝑥>-1,𝑓(𝑥)>0或{𝑥<-1,𝑓(𝑥)<0.结合图象得(x+1)f(x)>0的

解集为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞).故选D.5.AD选项A中,因为f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)2-2=x2-2=f(x),所以f(x)=x2-2是偶函数,易知f(x)在区间(0,1)上为增函数,符合题意;选项B中,因为f(x)的

定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=2-𝑥=-2𝑥=-f(x),所以f(x)=2𝑥(x≠0)是奇函数,易知f(x)在区间(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于

原点对称,且f(-x)=|-x|+1|-𝑥|=|x|+1|𝑥|=f(x),所以f(x)=|x|+1|𝑥|(x≠0)是偶函数,易知当x∈(0,1)时,f(x)=x+1𝑥单调递减,不符合题意;选项D中,因为

f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=(-𝑥)2|-𝑥|=𝑥2|𝑥|=f(x),所以f(x)=𝑥2|𝑥|(x≠0)是偶函数,易知f(x)在区间(0,1)上为增函数

,符合题意.故选AD.6.AC令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),即f(-1)=0,所以f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0),故A正确;令y=-1,则f(-x)=f(x)

+f(-1)=f(x),又x∈(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,所以f(x)在定义域上为偶函数,故B错误;令y=-1𝑥,则f(-1)=f(x)+f(-1𝑥)=0,即f(-1𝑥)=-f(x),当x>1时,-1𝑥∈(-1,0),又f(x)>0

,则f(-1𝑥)<0,即当-1<x<0时,f(x)<0,故C正确;令y=1𝑥,则f(1)=f(x)+f(1𝑥)=0,即f(1𝑥)=-f(x),当0<x<1时,1𝑥∈(1,+∞),又f(x)<0,则f(1𝑥)>0,即当x>1时,f(x)>0,因为f(x)在定义域上为偶函数,所

以当x<-1时,f(x)>0,所以f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞),故D错误.故选AC.7.BC对于A,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x=-f(x),所

以f(x)=x2+2x,故A错误;对于B,易知f(x)={-𝑥2+2𝑥(𝑥<0),0(𝑥=0),𝑥2+2𝑥(𝑥>0),所以函数在定义域R上为增函数,故B正确;对于C,不等式f(3x-2)<3可化为f(3x-2)<f(1),整理

得3x-2<1,解得x<1,故不等式的解集为(-∞,1),故C正确;对于D,易知函数f(x)的值域为R,且x2-x+1=(𝑥-12)2+34≥34,故不等式f(x)-x2+x-1>0不一定成立,故D错误.故选BC.二、填空题8.答案(-∞,-1]解析由x2+2x+4=(x+1)

2+3≠0得函数的定义域是R.设u=x2+2x+4,则u在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,+∞)上是增函数.∵y=1𝑢在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,∴函数y=1𝑥2+2𝑥+4的单调递增区间是(-∞,-1].9.答案0解析若方程f(x)

+x=0的解为x=x0,则f(x0)+x0=0,即f(x0)=-x0①,所以f[f(x0)]=f(-x0).因为对任意x∈D都有f(f(x))=x,所以f[f(x0)]=x0,所以f(-x0)=x0.因为函数f(x)为定义在集合D上的偶函数,所以f(x0)=x0②.联立①②可得x0=

0.10.答案5;-94解析因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(2+x)=f(2-x).当x=1时,f(3)=f(1),即(9-3)×(9+3a+b)=0,①当x=2时,f(4)=f(0),

即(16-4)×(16+4a+b)=0,②联立①②可得a=-7,b=12,所以a+b=5.所以f(x)=(x2-x)(x2-7x+12)=x(x-1)·(x-3)(x-4),所以f(x+2)=(x+2)(x+1)(x-

1)(x-2)=(x2-1)(x2-4)=(x2)2-5x2+4=(𝑥2-52)2-94,所以f(x+2)min=-94.因为函数图象左右平移不改变函数的值域,所以y=f(x)的最小值为-94.三、解答题11.解析(1)f(x)在区间(0,2)上为减函数.证明如下:任取x

1,x2∈(0,2),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=𝑥12𝑥1-2-𝑥22𝑥2-2=𝑥12(𝑥2-2)-𝑥22(𝑥1-2)(𝑥1-2)(𝑥2-2)=𝑥1𝑥2(𝑥1-𝑥2)-2(𝑥12-𝑥22)(𝑥1-2)(𝑥2-2)=𝑥1𝑥

2(𝑥1-𝑥2)-2(𝑥1+𝑥2)(𝑥1-𝑥2)(𝑥1-2)(𝑥2-2)=[𝑥1(𝑥2-2)-2𝑥2](𝑥1-𝑥2)(𝑥1-2)(𝑥2-2),因为0<x1<x2<2,所以x1-2<0,x2-2<0,x1-x2<

0,x1(x2-2)-2x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在区间(0,2)上为减函数.(2)因为f(x)在区间[0,1]上递减,所以其值域为[-1,0],即x∈[0,1]时,g(x)∈[-1,0].因

为g(0)=0为最大值,所以最小值只能为g(1)或g(a).若g(1)=-1,则{𝑎≥1,1-2𝑎=-1,解得a=1;若g(a)=-1,则{12≤𝑎≤1,-𝑎2=-1,解得a=1.综上,a=1.(3)当b≥1,x∈[0,1]时,

h(x)在区间[0,1]上单调递减,故h(x)在[0,1]上的最大值为h(0)=5b,最小值为h(1)=1-3b2+5b.由(2)知f(x)在[0,1]上的值域为[-1,0],所以{ℎ(0)≥0,ℎ(1)≤-1,所以{5𝑏

≥0,1-3𝑏2+5𝑏≤-1,𝑏≥1,解得b≥2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com