【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第3章　函数的概念与性质 本章复习提升含解析.docx，共(14)页，86.980 KB，由小赞的店铺上传

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本章复习提升易混易错练易错点1忽视函数的定义域导致错误1.(2021天津第二南开学校高一上期中,)已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m-2)+f(2m-3)>0,那么实数m的取值范围是()A.(1,53)B.(-∞,53)C.(1,3)D.(53,+∞)

2.(2021北京八中高一上期中,)给出下列三个函数:①y=𝑥2-2𝑥𝑥-2;②y=𝑥3+𝑥𝑥2+1;③y=√𝑥2.其中与函数f(x)=x表示同一个函数的序号是.3.(2020河南洛阳一高高一上月考,)函数f(x)=√𝑥2+𝑥-6的单调递增区间是.易错点2忽略

分段函数自变量的范围导致错误4.(2020安徽六安第一中学高一上期中,)若函数f(x)={-𝑥2+(2-𝑎)𝑥,𝑥≤0,(2𝑎-1)𝑥+𝑎-1,𝑥>0在R上为增函数,则实数a的取值范围为.5.(2021天津河东高一上期中,)对任意x∈R,函数f(x)=max{-

𝑥+3,32𝑥+12,𝑥2-4𝑥+3},则f(x)的最小值是.6.(2021山西太原高一上期中,)已知[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0,1);③方程f(x)=12

有无数个解;④函数是R上的增函数.其中错误的是.(填序号)易错点3忽视对参数取值范围的讨论导致错误7.(2021山东临沂部分学校高一上期中,)已知函数f(x)=x2-kx-8在定义域[5,10]内是单调函数.(1)求实数k的取值范围;(2

)是否存在实数k,使函数f(x)的最小值为7?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.8.(2020河北承德一中高一上月考,)已知函数f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在区间[a,a+1]上的最大值g(a);(2)若(1)中的g(a)=-3,求a的值.9.(

2020山西长治二中高一上期末,)已知函数f(x)={4𝑥-𝑥,0<𝑥≤2,-𝑥2+(𝑎+2)𝑥-2𝑎,𝑥>2,其中a为实数.(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数,求a的取值范围;(2)若a<7,使不等式f(x)-a>0成立的正整数解有

且仅有一个,求a的取值范围.思想方法练一、数形结合思想在函数中的运用1.(2021山东省实验中学高一上期中,)在同一坐标系中,函数f(x)=ax+1𝑎与g(x)=ax2的图象可能是()2.(多选)(2020山东滨州高一上

期末,)已知函数f(x)=x2-2x-3,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小值为-4B.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增C.函数f(|x|)为偶函数D.若方程f(|x-1|)=a在R上有4个不等实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2

+x3+x4=4二、分类讨论思想在函数中的运用3.()已知函数f(x)={2𝑥2+2𝑥-32,𝑥>𝑚,3𝑥+32,𝑥≤𝑚,若f(x)的图象与x轴恰有两个交点,则实数m的取值范围是.4.()若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数,而y=𝑓(�

�)𝑥在区间I上是减函数,则称函数y=f(x)在区间I上是“弱增函数”.(1)若函数h(x)=x2+(𝑚-12)x+b(m,b是常数)在区间(0,1]上是“弱增函数”,求m,b应满足的条件;(2)已知f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|

x-4|(k是常数且k≠0),若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”,求k的取值范围.三、转化与化归思想在函数中的运用5.(2021山西太原高一上期中,)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x+√𝑥+1.则f(x)≤3的解集是()A.[0,1]B.[

-1,1]C.[-2,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)6.(2020河北石家庄二中高一上期末,)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x+2),且当x∈[-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤89,则m的取值范

围是()A.[23,+∞)B.[34,+∞)C.[54,+∞)D.[43,+∞)四、方程思想在函数中的运用7.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)满足2f(x)=xf(1𝑥)+1𝑥,则f(3)=()A

.3B.299C.239D.138.(2020黑龙江哈尔滨四校高一上期中联考,)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(13)=1.(1)求f(0)的值;(2)

若f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围.答案全解全析易混易错练1.A∵f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,∴-1<x<1,f(-x)=-f(x),∴f(m-2)+f(2m-3)>0可转化为f(m-2)>-f(2m-3

)=f(-2m+3).∵f(x)是减函数,∴{-1<𝑚-2<1,-1<2𝑚-3<1,𝑚-2<-2𝑚+3,∴1<m<53.故选A.2.答案②解析易知f(x)=x的定义域为R.①y=𝑥2-2𝑥𝑥-2的定义域为{x|x≠2},定义域不同,与f(x)=x不是同一个函数;②y

=𝑥3+𝑥𝑥2+1=x的定义域为R,与f(x)=x表示同一个函数;③y=√𝑥2=|x|,对应关系不同,与f(x)=x不是同一个函数.3.答案[2,+∞)解析由x2+x-6≥0得x≥2或x≤-3,设t=x2+x-6,则

g(t)=√𝑡(t≥0)在[0,+∞)上单调递增,t=x2+x-6在(-∞,-3]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)=√𝑥2+𝑥-6的单调递增区间是[2,+∞).4.答案[1,2]解析若函数f(x)={-𝑥2+(2-𝑎)𝑥,𝑥≤

0,(2𝑎-1)𝑥+𝑎-1,𝑥>0在R上为增函数,则需满足{2-𝑎2≥0,2𝑎-1>0,𝑓(0)≤𝑎-1,解得1≤a≤2,即实数a的取值范围为[1,2].5.答案2解析在同一直角坐标系中画出y=-x+3

,y=32x+12,y=x2-4x+3的图象,则f(x)的图象如图中实线部分所示.由图可得,f(x)min=f(1)=-1+3=2.故答案为2.6.答案①④解析根据定义函数f(x)=x-[x]={…𝑥(0≤𝑥<1),𝑥-1(1≤𝑥<2),𝑥-2(2≤𝑥<3),…对

于①,作出函数f(x)的部分图象如图所示,因此①中结论错误;对于②,根据函数的图象可知函数的值域为[0,1),因此②中结论正确;对于③,直线y=12与函数f(x)的图象有无穷多个交点,因此③中结论正确;对于④,根据函数的

图象知,函数在每个小区间内单调递增,但是在整个定义域内不具备单调性,因此④中结论错误.故答案为①④.7.解析(1)由题意可知函数f(x)=x2-kx-8的图象的对称轴方程为x=𝑘2,因为函数f(x)=x2-kx-8在定义域[5,10]内是单调函数,所以𝑘2≤5或𝑘2≥10,

即k≤10或k≥20,所以实数k的取值范围是(-∞,10]∪[20,+∞).(2)当k≤10时,函数f(x)=x2-kx-8在区间[5,10]上单调递增,因此函数在区间[5,10]上的最小值是f(5)=17-5k=7,解得k=2;当

k≥20时,函数f(x)=x2-kx-8在区间[5,10]上单调递减,因此函数在区间[5,10]上的最小值是f(10)=92-10k=7,解得k=172(舍去).综上,存在k=2,使函数f(x)的最小值为7.8.解析(1)∵f(x)=-x2+2x-3的图象开口向下,图象的对称轴方程为x=1,

∴当a≥1时,f(x)在区间[a,a+1]上单调递减,g(a)=f(a)=-a2+2a-3;当0<a<1时,f(x)在区间[a,a+1]上先增后减,g(a)=f(1)=-12+2-3=-2;当a+1≤1,即

a≤0时,f(x)在区间[a,a+1]上单调递增,g(a)=f(a+1)=-(a+1)2+2(a+1)-3=-a2-2.综上所述,g(a)={-𝑎2-2,𝑎≤0,-2,0<𝑎<1,-𝑎2+2𝑎-3,𝑎≥1.(2)由(1)知,g(a)={-𝑎2-2,𝑎≤0,-2,0<𝑎<1,-𝑎

2+2𝑎-3,𝑎≥1,∵g(a)=-3,∴当g(a)=-a2-2=-3(a≤0)时,a=-1或a=1(舍去);当g(a)=-a2+2a-3=-3(a≥1)时,a=2或a=0(舍去);当g(a)=-2(0<a<1)时,不符合题意.综上可得

,a的值为-1或2.9.解析(1)当0<x≤2时,f(x)=4𝑥-x,为减函数,若f(x)为定义域上的单调函数,则当x>2时,f(x)=-x2+(a+2)x-2a也为减函数,且f(x)≤f(2)=0,故{𝑎+22≤2,

-22+2(𝑎+2)-2𝑎≤0,解得a≤2.故a的取值范围为(-∞,2].(2)由函数的解析式,可得f(1)=3,f(2)=0.当a<0时,f(2)=0>a,f(1)=3>a,不符合题意;当0≤a≤2时,由(1)知f(x)为定义域上的减函数,仅有f(

1)=3>a成立,符合题意;当2<a<3时,在(0,2]上,仅有f(1)=3>a,在(2,+∞)上,f(x)的最大值为f(𝑎+22)=(𝑎-2)24<14<a,不存在x满足f(x)-a>0,符合题意;当3≤a<7时,在(0,2]上,不存在整数x满足f(x)-a>0,在(2,+∞)

上,(𝑎-2)24-a=(𝑎-4)2-124<-34,不存在x满足f(x)-a>0,不符合题意.综上所述,0≤a<3.思想方法练1.A在函数f(x)=ax+1𝑎中,由a与1𝑎同号,可排除B、D,在选项A、C中,由f(x)的图象可知a>0,此时g(x)的图象应为开口向上的抛物线,故选

A.2.ACDf(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,最小值为-4,所以选项A正确;f(x)的图象的对称轴为直线x=1,单调递增区间为(1,+∞),所以选项B不正确;令g(x)=f(|x|)=x2-2|x|-3,则g(-x)

=x2-2|x|-3=g(x),又x∈R,所以g(x)为偶函数,所以选项C正确;令h(x)=f(|x-1|)=(x-1)2-2|x-1|-3,方程f(|x-1|)=a的根转化为y=h(x)的图象与直线y=a的交点的横坐标,作出h

(x)的图象如图所示:h(x)的图象关于直线x=1对称,若y=h(x)的图象与直线y=a有四个交点,则x1+x2+x3+x4=4,所以选项D正确.故选ACD.3.答案m<-32或-12≤m<12解析设g(x)=2x2+2x-32,令g(x)=0,得4x2+4x-3=0,解得x1=-32,x2=

12.设h(x)=3x+32,令h(x)=0,得x3=-12.当m<-32时,x1,x2∈(m,+∞),则x1,x2是f(x)=0的解,x3∉(-∞,m],则x3不是f(x)=0的解.因此,f(x)的图象

与x轴恰有两个交点,适合题意.当-32≤m<-12时,同上知x2是f(x)=0的解,f(x)的图象与x轴仅有一个交点,不适合题意.当-12≤m<12时,x2,x3是f(x)=0的解,f(x)的图象与x轴恰有两个交点,适合题意.当m≥12时,仅x3是f(x)=0的解,不适合题意.因此m的取

值范围是m<-32或-12≤m<12.4.解析(1)由题意,h(x)=x2+(𝑚-12)x+b(m,b是常数)在(0,1]上是增函数,ℎ(𝑥)𝑥=x+𝑏𝑥+(𝑚-12)在(0,1]上是减函数,∴-𝑚-122

≤0,b≥1,∴m≥12,b≥1.(2)f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|x-4|,当x<1且x≠0时,f(x)=-(k+3)x+(6+4k),𝑓(𝑥)𝑥=-(k+3)+6+4𝑘𝑥,若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”,则{-(𝑘+3)>0,6+4𝑘>

0,无解;当1≤x<2时,f(x)=-(k+1)x+(4+4k),𝑓(𝑥)𝑥=-(k+1)+4+4𝑘𝑥,若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”,则{-(𝑘+1)>0,4+4𝑘>0,无解;

当2≤x<3时,f(x)=(1-k)x+4k,𝑓(𝑥)𝑥=(1-k)+4𝑘𝑥,若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”,则{1-𝑘>0,4𝑘>0,解得0<k<1;当3≤x<4时,f(x)=(3-k)x+(4k-6),𝑓(𝑥)𝑥=

(3-k)+4𝑘-6𝑥,若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”,则{3-𝑘>0,4𝑘-6>0,解得32<k<3;当x≥4时,f(x)=(3+k)x+(-4k-6),𝑓(𝑥)𝑥=(3+k)+-4𝑘-6𝑥,若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”

,则{3+𝑘>0,-4𝑘-6>0,解得-3<k<-32.综上,k的取值范围是(-3,-32)∪(0,1)∪(32,3).5.B当x≥0时,f(x)=x+√𝑥+1,则f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f(1)=1+1+1=3,又函数f(x)是定义在R上的偶

函数,所以f(x)≤3⇔f(|x|)≤f(1)⇔|x|≤1,解得-1≤x≤1,即x的取值范围为[-1,1],故选B.6.D由f(x)=2f(x+2)得f(x+2)=12f(x),则f(x)=12f(x-2).当x∈[-2,0)时,f(x)=-2(x+1)2+2,其最大值

为2.当x∈[0,2)时,x-2∈[-2,0),f(x)=12×f(x-2)=12×[-2(x-2+1)2+2]=-(x-1)2+1,其最大值为1,同理当x∈[2,4)时,f(x)max=12,f(x)≤89恒成立.依此类推,可知当x≥2时,f(x)

≤89恒成立.当x∈[0,2)时,由f(x)=89得-(x-1)2+1=89⇒(x-1)2=19⇒x=23或x=43.结合图象(图略)知,若对任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤89,则m≥43.综上所述,m的取值

范围是[43,+∞),故选D.7.B在2f(x)=xf(1𝑥)+1𝑥中,分别令x=3和x=13,得2f(3)=3f(13)+13①,2f(13)=13f(3)+3②,联立①②消去f(13),解得f(3)=299.故选B

.8.解析(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.(2)由题意知f(x)+f(2+x)=f(2x+2),f(13)+f(13)=f(23)=2,所以由f(x)+f(2+x)<2,可得f(2x+2)<f(23),又f(x)在R上单调递增,∴

2x+2<23,∴x<-23,∴x的取值范围是(-∞,-23).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com