【文档说明】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021届高三上学期开学考试数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，811.000 KB，由小赞的店铺上传

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牡一中2018级高三8月份开学测试文科数学一、选择题（每题5分，共12题）1．设集合|21,{|||1}xAxBxx==„，则AB=()A．(1,1)−B．(0,1]C．[1,1]−D．[0,1]2．设i为虚数单位，复数z满足(1)2zii−=，则||(z=)A．1B．2C．2D．2

23.已知命题:pxR,210xx−+，则p（）A．xR，210xx−+B．xR，210xx−+C．xR，210xx−+D．xR，210xx−+4.若3sin(),25−=−为第二象限角，则tan=（）A．43−B．43C．

34−D．345.已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：

“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.设锐角ABC的三内角A，B，C

所对边的边长分别为a，b，c，且2b=，2AB=，则a的取值范围为()A．(22,23)B．(2,23)C．(22,4)D．(0,4)8.函数y=2xsin2x的图象可能是A．B．C．D．9.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足关系式()()232xfxxxfe=++，则()2f的值等

于（）A．2−B．222e−C．22e−D．222e−−10.函数()log42ayx=++（0a，且1a）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则sin2=（）A．513−B．513C．1213−D．121311.已知()fx是定义

域为(,)−+的奇函数,满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++++=（）A．50−B．0C．2D．5012.已知函数()23sin22cos1fxxx=−+，将()fx的图象上的所

有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()ygx=的图象，若()()129gxgx=，则12xx−的值可能为（）A．54B．34C．2D．3二、填空题（每题5分，共4题）13.曲线lnyxx=在点(1,0)处的切线的

方程为__________．14.设函数112,1,(),1xexfxxx−=则()3fx成立的x的取值范围为____．15.已知13,22coscossinsin+=+=则()cos−=________.16.设函数()21

,25,2xxfxxx−=−+„，若互不相等的实数,,abc满足()()()fafbfc==，则222abc++的取值范围是________.三、解答题（17题10分，18—22题，每题12分）17.己知()2:253,:220pxqxaxa−−

++（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.18.已知函数()()13sincoscos,02fxxxx=+−，且()fx的最小正周期为4．(1)求的值；(2)求()fx的单调递增区间．19.在ABC

中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且()sinsinsinBCAC−=−.（1）求角A；（2）若3a=，求2bc+的最大值.20.如图，D是直角ABC斜边BC上一点，3ACDC=．(Ⅰ)若60BAD

=，求ADC的大小；(Ⅱ)若2BDDC=，且6AB=，求AD的长．21.设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值．22.已知函数2()(2)lnfxaxaxx=+−−（1）若函数()fx在x=1时取得极值，求

实数a的值；（2）当0＜a＜1时，求()fx零点的个数.高三8月份测试文科数学答案一、选择题BBAAABADDCCC二、填空题13、10xy−−=14、(,9−15、12−16、()18,34三、解答题17、（1）:253p

x−为真命题，即253x−，解得14x（2）根据（1）知：:14px，()()()2:2220qxaxaxxa−++=−−p是q的必要不充分条件当2a时，:2qxa，故满足4a，即24a；当2a=时，:2q

x=，满足条件；当2a时，:2qax，故满足1a，即21a.综上所述：1,4a18、（1）∵f（x）3=sinωxcosωx+cos2ωx12−32=sin2ωx12+cos2ωx1122+−＝sin（2ωx6+），∵T22==4π，∴ω14=．（2）∵f（

x）＝sin126x+∵2−+2kπ12x62++2kπ，k∈Z∴43−π+4kπ≤x23π+4kπ，k∈Z∴f（x）的单调递增区间为[43−+4kπ，23+4kπ]（k

∈Z）．19、（1）因为()sinsinsinBCAC−=−，所以()()sinsinsinACCAC+−=−，所以1sincoscossinsinsincoscossincos2ACACCACACA+−=−=，因为0A

，所以3A=.（2）由（1）得23CB=−，由正弦定理2sinsinsinabcRABC===，所以32sinsinsin()33bcBB==−，所以223sin,23sin()3bBcB==−，所以2223sin43sin()23(2sin3cos)3

bcBBBB+=+−=+221sin()B=+，其中3tan,(0,)22=，由2(0,)3B，存在B使得2B+=，所以sin()B+的最大值为1，所以2bc+的最大值为221.20、(Ⅰ)BAD60=，BAC90=，DAC3

0=，在ADC中，由正弦定理可得：DCACsinDACsinADC=，AC3sinADCsinDACDC2==，ADC120=或60，又BAD60=，ADC120=(Ⅱ)BD2DC=，BC3DC=，在

ABC中，由勾股定理可得：222BCABAC=+，可得：229DC63DC=+，DC1=，BD2=，AC3=，令ADBθ=，由余弦定理：在ADB中，222ABADBD2ADBDcosθ=+−，在ADC中，()222ACADCD2ADCDcosπθ=+−−，可得：26AD44ADc

osθ23AD12ADcosθ=+−=++，解得：2AD2=，可得：AD2=21、（1）定义域为，，由得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.22、

解：(1)()fx定义域为(0)+，，22(2)1(21)(1)()axaxxaxfxxx+−−+−==，由已知，得(1)0f=，解得1a=，当1a=时，(21)(1)()xxfxx+−=，所以()001,fx

x，()01,fxx所以()fx减区间为(01)，，增区间为(1)，+，所以函数()fx在1x=时取得极小值，其极小值为(1)0f=，符合题意，所以1a=(2)令(21)(1)()0xaxfxx+−==，由01,a，得11,xa=所以1()00fxxa

，1()0fxxa，所以()fx减区间为1(0)a，，增区间为1()a+，，所以函数()fx在1xa=时取得极小值，其极小值为11()ln1faaa=+-，因为01a，所以ln0a，11a，所以110a−，所以11()ln10faaa=+-<，因为212

22()110aaaaefeeeee−−−+=+++=，根据零点存在定理，函数()fx在1(0)a，上有且仅有一个零点，因为lnxx，22()(2)ln(2)(3)fxaxaxxaxaxxxaxa=+−−+−−=+−，令30

axa+−，得3axa−，又因为01a，所以31aaa->，所以当3axa−时，()0fx，根据零点存在定理，函数()fx在1()a+，上有且仅有一个零点，所以，当01a时，()fx有两个零点.