【文档说明】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，840.000 KB，由小赞的店铺上传

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牡一中2018级高三8月份开学测试理科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合{0,1}M=，{|01}Nxx=，则MN=（）A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(,1]−2.下列不等式中，正确的是A．若,abcd，则acbd++;B．若

ab，则acbc++;C．若,abcd，则acbd;D．若,abcd，则abcd.3.已知条件:1px，条件:2qx≥，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知曲线

2yx=和曲线yx=围成一个叶形图，则其面积为（）A．1B．12C．22D．135.已知615a=，0.216b=，375log2c=，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba6.一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3

个黑球，2个白球，如果不放回的依次取出2个球．在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率是（）A．12B．310C．35D．257.已知函数()fx的定义域为[3,6]，则函数12(2)log(2)

fxyx=−的定义域为()A．3[,+2）B．3[,22）C．3(,+2）D．1[,22）8．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区

按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．72种9.已知函数()fx在定义域(0,)+上是单

调函数，若对任意(0,)x+，都有1()2ffxx−=，则17f的值是（）A．5B．6C．7D．810.函数()()22ln11xfxx+=+的大致图像为（）A．B．C．D．11.

2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标()~15,0.0025N，单位为g，该厂每天生产的质量在()14.9,15.05

gg的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为（）参考数据：若()2~,N，则()0.6827P−+=，()220.9545P−+=，()330.9973P−+=．A．158700B．22750

C．2700D．135012．已知函数()1xyaa=与()log1ayxa=的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A．11eaeB．1aeC．1eeaeD．ae二、填空题（每题5分，共20分）13.已知命题:,(0,1)Pxy，2xy+，则

命题p的否定为14.()55111xx+−的展开式中的x项的系数等于____________15.设函数()fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有(1)(1)fxfx+=−，已知当[0,1]x时11()()2xf

x−=，则（1）2是函数()fx的周期；（2）函数()fx在（1,2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；（3）函数()fx的最大值是1，最小值是0；（4）当(3,4)x时，31()2xfx−=.其中所有错误命题的序号是________．16.已知关于x的不等式3ln1xex

axx−−对于任意(1,)x+恒成立，则实数a的取值范围为_________．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17.解下列不等式．（1）(1)(2)(3)0xxxx−+−；（2）2

112xx+−.18.已知函数()212()log65fxxx=−−−．（1）讨论()fx的单调性；（2）求()fx的最值，并求取得最值时x的值．19.已知函数()ln()fxxaxaR=−.（Ⅰ）当2a=时，求曲线y=()fx在点(1,(1))Af处的切线方程；（Ⅱ）求函数

()fx的极值.20.在中华人民共和国成立70周年之际，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕．据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收人为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元．已知国

庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查，其中观看了《我和我的祖国》的有49人，观看了《中国机长》的有46人，观看了《攀登者》的有34人，统计图如下．（1）计算图中,,abc的值

；（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用x表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求x的分布列及数学期望和方差．21.某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了

80个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：如果：尺寸数据在)63.0,64.5内的零件为合格品，频率作为概率.(1)从产品中随机抽取4件，合格品的个数为，求的分布列与期望;(2)为了提高产品合格率，现提出A，B两种不同的改进方案进行试验，若按A

方案进行试验后，随机抽取15件产品，不合格个数的期望是2：若按B方案试验后，抽取25件产品，不合格个数的期望是4，你会选择哪个改进方案?22.已知函数()cosxfxeax−=−，其中aR，e为自然对数的底数.（1）若()0fx

在0,2上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当1a=，()0,x时，①证明：函数()fx恰有一个零点；②设0x为()fx的极值点，1x为()fx的零点，证明：1012xx−−.参考数据：ln20.

6931牡一中2018级高三8月份开学测试答案理科数学试题1—5AABDC6—10ABCDB11—12DA13.0000,(0,1),2xyxy+14.1015.（3）16.（-，-3]17.（1）(,2)(0,1)(3,)−−+；（2）(,3

](2,)−−+U18.解：（1）由题意可得：2065xx−−−，即2650xx++，解得：51x−−；即函数()fx的定义域为()5,1−−；令265txx−=−−，则其为开口向下的二次函数，且对

称轴为3x=−，当(5,3x−−时，函数265txx−=−−单调递增，)3,1x−−时，函数265txx−=−−单调递减；又12logyt=为减函数；所以，()212()log65fxxx=−

−−在(5,3x−−上单调递减，在)3,1x−−上单调递增；（2）由（1）得：()212()log65fxxx=−−−无最大值，当3x=−时，()212()log65fxxx=−−−有最小值12(3)log(9185)2f−=−+

−=−，综上所述，当3x=−时，最小值为2−，无最大值19.解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－ax.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－2x(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线

y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－ax＝xax−，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(

x)＝0，解得x＝a，又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x

)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．20.解：（1）由题意可得274463044918434abacbc+++=+++=+++=，解得966acb===，所以9a=，6b=，6c=；（2）记“同

时观看了《中国机长》和《我和我的祖国》”的为A组，共9人；“同时观看了《中国机长》和《攀登者》”为B组，共6人；“同时观看《我和我的祖国》和《攀登者》”为C组，共6人；所以按分层抽样，,,ABC组被抽取的人数分别为79321=、76221=、76221=；在被抽取的7人中，没有观看《

我和我的祖国》的有2人，0,1,2X=，则45471(0)7CPXC===，1325474(1)7CCPXC===，2225472(2)7CCPXC===，所以X的分布列如下：X012P174727X的数学期望1428()0127777EX=++=．

X的方差22281848220D()0-+-+-=77777749X=（）（1）（2）21.解：（1）由直方图可知抽出产品为合格品的率为()0.750.650.20.50.8++=即推出产品为合格品的概

率为45，从产品中随机抽取4件.合格品的个数的所有可能取值为0，1，2，3，4，且()4110()5625P===，()13441161()55625PC===，()222441962()()

55625PC===，()334412563()55625PC===，()442564()5625P===.所以的分布判为01234P16251662596625256625256625的数学期望416455E==.（2）A方案随机抽取产品不合格的概率是a，

随机抽取15件产品，不合格个数()15,XBa：按B方案随机抽取产品不合格的概率是b，随机抽取25件产品，不合格个数()25,YBb依题意()152EXa==，()254EYb==，解得215a=，425b=因为241525，所以应选择方案A.2

2.解：（1）若()0fx在0,2恒成立，即cosxeax−在0,2恒成立，令()cosxegxx−=，则()222sinsin4cosccsosoxxxexeexgxxxx−−−−

+−==.当04x时，()0gx；当42x时，()0gx.即()gx在0,4π上单调递减；在,42上单调递增.故()424gxge−=，即()4mi

n2gxe−=，所以42ae−.（2）当1a=时，()cosxfxex−=−，()sinxfxex−=−+，①（i）当2x时，()cos0xfxex−=−，即()fx在,2pp轹÷ê÷÷êø

ë上没有零点.（ii）当02x时，令()()hxfx=，则()cos0xhxex−=+，所以()fx在0,2上单调递增，()010f=−，2102fe−=−，所以(

)fx在0,2上存在唯一实根0x，故()fx在()00,x上单调递减，在0,2x上单调递增.又因为()00f=，()()000fxf=，202fe−=，所以()fx在0,2x上有且只有一个零点1x.综上，函数()

fx在()0,上恰有一个零点；②因为0x为()fx的极值点，所以()0'0fx=，即00sinxex−=.因为sinyxx=−的导函数为cos10yx=−在0,2x上恒成立，所以sinyxx=−在0,2x上单调递减，因此sin0yxx=−恒成立，即sin

xx对任意0,2x成立，所以00sinxx，00,2x，所以有00xex−，即有00ln0xx+成立.令()lnmxxx=+，0,2x，()110mxx=+，所以()mx在0,2x上

单调递增，11ln2022m=−，()110m=，()mx在1,12x上有且仅有一个零点，设为2x.而()000ln0mxxx=+，所以()()020mxmx=，故0212xx.由①012xx，所以01122xx，故10

12xx−−.