【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：1.1.2余弦定理 （系列三）含解析.docx，共(6)页，39.678 KB，由小赞的店铺上传

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1.1.2余弦定理时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cosB等于()A.1524B.6524C.5760D．－720解析：cosB＝a2＋c2－b22ac＝1524.答案：A2．已知△ABC

满足B＝60°，AB＝3，AC＝7，则BC的长等于()A．2B．1C．1或2D．无解解析：设BC＝x，则(7)2＝9＋x2－6xcos60°，解得x＝1或2.答案：C3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝

3ac，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析：由a2＋c2－b2＝3ac联想到余弦定理cosB＝a2＋c2－b22ac＝32，∴B＝π6.答案：A4．若三角形三边之比为3∶5∶7，那么这个三角形的最大内角是()A．90°B．60°C

．120°D．150°解析：设三边分别为3k,5k,7k，最大内角为7k所对的角α，由余弦定理得cosα＝3k2＋5k2－7k22×3k×5k＝－12，∴最大内角α＝120°，故选C.答案：C5．△ABC中，已知2A＝B＋C

，且bc＝a2，则该三角形的形状是()A．等腰直角三角形B．等边三角形C．非等边的等腰三角形D．有一角为60°的直角三角形解析：∵A＋B＋C＝π，且2A＝B＋C，∴A＝π3，又∵bc＝a2，∴cosA＝b2

＋c2－a22bc＝b2＋c2－bc2bc＝12，∴(b－c)2＝0，∴b＝c，∴此三角形为等边三角形．答案：B6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定解析：设三边长分别为a，b，c，且a2＋b

2＝c2.设增加的长度为m，则c＋m>a＋m，c＋m>b＋m，又(a＋m)2＋(b＋m)2＝a2＋b2＋2(a＋b)m＋2m2>c2＋2cm＋m2＝(c＋m)2，∴三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形．答案：A二、填空题

7．在△ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC＝5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是________．解析：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝5∶6∶8，设a＝5x，b＝6x，c＝8x，则三角形最大角C的余弦值是cosC＝a2＋b2－c22ab＝－120.答

案：－1208．在△ABC中，B＝π3且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．解析：在△ABD中，B＝π3，BD＝2，AB＝1，则AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosπ

3＝3.所以AD＝3.答案：39．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinBsinC＝________.解析：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，则49＝b2＋25＋5b，解得b＝3或b＝

－8(舍去)，所以sinBsinC＝bc＝35.答案：35三、解答题10．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝33，c＝5，求边b.解：(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理，得sinA＝2sinBsinA

，所以sinB＝12.又△ABC为锐角三角形，则角B为锐角，所以B＝π6.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－45＝7，所以b＝7.11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，确定△ABC的形状．解：解法1：利用边的

关系来判断．由正弦定理，得sinCsinB＝cb，由2cosAsinB＝sinC，得cosA＝sinC2sinB＝c2b.又由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc，∴c2b＝b2＋c2－a22bc，即c2＝b2＋c2－a2.∴a＝b.又∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab

，∴(a＋b)2－c2＝3ab.∴4b2－c2＝3b2.∴b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．解法2：利用角的关系来判断．∵A＋B＋C＝180°，∴sinC＝sin(A＋B)．又∵2cosAsinB＝sinC，∴

2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB.∴sin(A－B)＝0.又A与B均为△ABC的内角，∴A＝B.又由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，得(a＋b)2－c2＝3ab，a2＋b2－c2＋2ab＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理，得cosC＝12.

又0°<C<180°，∴C＝60°.故△ABC为等边三角形．B创新达标12．如图1，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．图1解：在△A

BD中，由余弦定理有AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB.设BD＝x，有142＝x2＋102－2·10xcos60°，x2－10x－96＝0，∴x1＝16，x2＝－6(舍去)，即BD＝16.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°.又∠BDA

＝60°，∴∠BDC＝30°.在△BCD中，由正弦定理BCsin∠CDB＝BDsin∠BCD，可得BC＝16sin135°·sin30°＝82.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com