【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：1.1.2余弦定理 （系列一）含解析.docx，共(8)页，50.122 KB，由小赞的店铺上传

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1.1.2余弦定理基础巩固一、选择题1．在△ABC中，b＝5，c＝53，A＝30°，则a等于()A．5B．4C．3D．10[答案]A[解析]由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a2＝52＋(53)2－2×5×53×cos30°

，∴a2＝25，∴a＝5.2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于()A．π3B．π6C．2π3D．π3或2π3[答案]C[解析]∵a2＝b2＋c2＋bc，∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝b2＋c2－b2－c2－bc2bc＝－12，又∵0<A<π，∴A＝2π

3.3．(2014·全国新课标Ⅱ理，4)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B．5C．2D．1[答案]B[解析]本题考查余弦定理及三角形的面积公式．∵S△ABC＝12acsinB

＝12×2×1×sinB＝12，∴sinB＝22，∴B＝π4或3π4.当B＝π4时，经计算△ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去．当B＝3π4时，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，解得b＝5，故选B．4．(2014·江西理，4)在△ABC中，内角A、B、C所对应的边

分别为a、b、c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是()A．3B．932C．332D．33[答案]C[解析]本题考查正弦、余弦定理及三角形的面积公式．由题设条件得a2＋b2－c2＝2ab－6，由余弦定理得a2

＋b2－c2＝ab，∴ab＝6，∴S△ABC＝12absinπ3＝12×6×32＝332.选C．5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝()A．14B．34C．24D．23[答案]B[解析]由b2＝ac，又c＝2a

，由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－a×2a2a·2a＝34.6．(2015·广东文，5)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝2，c＝23，cosA＝32，且b＜c，则b＝

()A．3B．22C．2D．3[答案]C[解析]由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4.又∵b<c，∴b＝2.二、填空题7．以4、5、6为边长的三

角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角)[答案]锐角[解析]由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cosα＝16＋25－362×4×5＝18>0，因此0°<α<90

°.8．若2、3、x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围为________．[答案](5，13)[解析]长为3的边所对的角为锐角时，x2＋4－9>0，∴x>5，长为x的边所对的角为锐角时，4＋9－x2>0，∴x<13，∴5<x<13.三、解答题

9．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.[解析]解法一：在△ABC中，由A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，知B＝60°.a＋c＝8，ac＝15，则a、c是方程x2－8x＋15＝0的两根．解得a＝5，c＝3或a＝3，c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos

B＝9＋25－2×3×5×12＝19.∴b＝19.解法二：在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB

＝82－2×15－2×15×12＝19.∴b＝19.10．在△ABC中，已知sinC＝12，a＝23，b＝2，求边c.[解析]∵sinC＝12，且0<C<π，∴C为π6或5π6.当C＝π6时，cosC＝32，此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，即c＝2.当C＝5π6时，c

osC＝－32，此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝28，即c＝27.能力提升一、选择题1．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则AC边上的高为()A．322B．332C．32D．33[答案]B[解析]由余弦定理，可得cosA

＝AC2＋AB2－BC22AC·AB＝42＋32－1322×3×4＝12，所以sinA＝32.则AC边上的高h＝ABsinA＝3×32＝332，故选B．2．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，则这个三角形是()A．不等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形[答

案]B[解析]由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋c2－ac2ac＝12，则(a－c)2＝0，∴a＝c，又∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形．3．在△ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，AC＝6，则AB→·BC

→等于()A．19B．－14C．－18D．－19[答案]D[解析]在△ABC中AB＝7，BC＝5，AC＝6，则cosB＝49＋25－362×5×7＝1935.又AB→·BC→＝|AB→|·|BC→|c

os(π－B)＝－|AB→|·|BC→|cosB＝－7×5×1935＝－19.4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为()A．π6B．π3C．π2D．

2π3[答案]B[解析]∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝ab2ab＝1

2，∵0<C<π，∴C＝π3.二、填空题5．(2015·重庆文，13)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝2，cosC＝－14，3sinA＝2sinB，则c＝________.[答案]4[解析]∵3sinA＝2sin

B，∴3a＝2b，又∵a＝2，∴b＝3.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝22＋32－2×2×3×(－14)＝16，∴c＝4.6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则AD→·BC→＝________.[

答案]－83[解析]由余弦定理，得BC2＝22＋12－2×2×1×(－12)＝7，∴BC＝7，∴cosB＝4＋7－12×2×7＝5714.∴AD→·BC→＝(AB→＋BD→)·BC→＝AB→·BC→＋BD→·BC→＝－

2×7×5714＋73×7×1＝－83.三、解答题7．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．[解析]如图，连结AC．∵B＋D＝180°，∴sinB＝sinD．S四边形AB

CD＝S△ABC＋S△ACD＝12AB·BC·sinB＋12AD·DC·sinD＝14sinB．由余弦定理，得AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝AD2＋DC2－2AD·DC·cosD，即40－24cosB＝32－32cosD．又cosB＝－cosD，∴5

6cosB＝8，cosB＝17.∵0°<B<180°，∴sinB＝1－cos2B＝437.∴S四边形ABCD＝14sinB＝83.8．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝79.(1)求a

、c的值；(2)求sin(A－B)的值．[解析](1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB得，b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝79，∴ac＝9.由a＋c

＝6，ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在△ABC中，∵cosB＝79，∴sinB＝1－cos2B＝429.由正弦定理，得sinA＝asinBb＝223，∵a＝c，∴A为锐角，∴cosA＝1－sin2A＝13.∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝223×

79－13×429＝10227.9．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c且a＝3，C＝60°，△ABC的面积为332，求边长b和c.[解析]∵S△ABC＝12absinC，∴332＝12×3b×sin60°＝12×3b×32，∴b＝2.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abc

osC＝9＋4－2×3×2×cos60°＝9＋4－2×3×2×12＝7，∴c＝7.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com