【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：1.1.2余弦定理 （系列二）含解析.docx，共(4)页，40.779 KB，由小赞的店铺上传

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1.1.2余弦定理一、基础过关1．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°2．在△ABC中，已知sinA

∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于()A.14B.34C.24D.234．若△ABC的内角A、B、C所对的边a

、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为()A.43B．8－43C．1D.235．已知△ABC的三边长分别是2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m＞0)，则最大内角的度数是________．6．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝

____.7．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．8．设2a＋1，a，a－1为钝角三角形

的三边，求a的取值范围．二、能力提升9．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.0，π6B.π6，πC.0，π3D.π3，π10．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定11．如图，CD＝16，AC＝5，∠BDC＝30°，∠BCA＝120°，则AB＝________.12．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，

求三边长．三、探究与拓展13．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝1213.(1)求AB→·AC→；(2)若c－b＝1，求a的值．答案1．C2.B3.B4.A5.120°6.30°7．解(1)cos

C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－12，又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，∴a＋b＝23，ab＝2.∴AB2＝a2＋b2－2abcos120°＝(a＋b

)2－ab＝10，∴AB＝10.(3)S△ABC＝12absinC＝32.8．解∵a－1>0，∴a>1，最大边为2a＋1.∵三角形为钝角三角形，∴a2＋(a－1)2<(2a＋1)2，化简得：a>0.又∵a＋a－1>2a＋1，∴a

>2＋2.9．C10.A11.12912．解由a－b＝4a＋c＝2b，得a＝b＋4c＝b－4.∴a>b>c，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccos120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×－12，即b2－10b＝0，解得

b＝0(舍去)或b＝10.当b＝10时，a＝14，c＝6.13．解(1)由cosA＝1213，得sinA＝1－12132＝513.又12bcsinA＝30，∴bc＝156.AB→·AC→＝bccosA＝156×1213＝144.(2)a2

＝b2＋c2－2bccosA＝(c－b)2＋2bc(1－cosA)＝1＋2×156×1－1213＝25，∴a＝5.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com